通信工程畢業(yè)設(shè)計（論文）-自適應(yīng)濾波算法的研究.doc

《通信工程畢業(yè)設(shè)計（論文）-自適應(yīng)濾波算法的研究.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《通信工程畢業(yè)設(shè)計（論文）-自適應(yīng)濾波算法的研究.doc（68頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 本科畢業(yè)設(shè)計(論文) 自適應(yīng)濾波算法的研究2009年6月本科畢業(yè)設(shè)計（論文）自適應(yīng)濾波算法的研究學(xué)院（系）： 專 業(yè)： 通信工程 學(xué)生 姓名： 學(xué) 號： 指導(dǎo) 教師： 答辯 日期：2009年6月17日 畢業(yè)設(shè)計(論文)任務(wù)書學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院 系級教學(xué)單位：電子與通信工程系 學(xué)號學(xué)生姓名專 業(yè)班 級通信工程4班題目題目名稱自適應(yīng)濾波算法的研究題目性質(zhì)1.理工類：工程設(shè)計 ( )；工程技術(shù)實驗研究型( )；理論研究型( )；計算機軟件型( )；綜合型( )2.管理類( )；3.外語類( )；4.藝術(shù)類( )題目類型1.畢業(yè)設(shè)計( ) 2.論文( )題目來源科研課題( ) 生產(chǎn)實際( )自

2、選題目( ) 主要內(nèi)容濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，它是40年代發(fā)展起來的自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用，自適應(yīng)信號處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，它可以通過自身與外界環(huán)境的接觸來改善自身對信號處理的性能，本科題研究幾種自適應(yīng)濾波算法。基本要求1通過學(xué)習(xí)相應(yīng)書籍和查閱資料，了解幾種自適應(yīng)濾波思想及其應(yīng)用2學(xué)習(xí)并掌握常用的仿真語言MATLAB3掌握幾種自適應(yīng)濾波思想及其應(yīng)用4根據(jù)算法原理進行軟件編程，驗證并比較幾種自適應(yīng)濾波算法的效果。參考資料1沈福民自適應(yīng)信號處理M 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 200112葉華, 吳伯修.

3、 變步長自適應(yīng)濾波算法的研究J,電子學(xué)報, 1990, 18(4):63-69 3Haykin S, et a l.Adapt ive filtering theoryM 1198514 其他相關(guān)書籍及文章周 次第 周第 周第 周第 周第 周應(yīng)完成的內(nèi)容查找參考書熟悉課題內(nèi)容收集資料確定設(shè)計思路學(xué)習(xí)Matlab語言，理解和熟悉設(shè)計中使用的算法編制程序并上機進行調(diào)試，以及對軟件進行優(yōu)化實驗結(jié)果整理及其總結(jié)課題總結(jié)撰寫論文答辯指導(dǎo)教師：崔冬職稱：講師 2009年2月23日系級教學(xué)單位審批： 年 月 日燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(論文)摘要自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號處理中最為活躍的研究課題之一

4、。在信號處理領(lǐng)域中自適應(yīng)信號處理占有很重要的地位。尋求收斂速度快，計算復(fù)雜度低，數(shù)值穩(wěn)定性好的自適應(yīng)濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標(biāo)。本文主要對自適應(yīng)算法進行了研究，其內(nèi)容概括如下：本文首先總結(jié)了自適應(yīng)濾波理論的發(fā)展過程，然后在論述自適應(yīng)濾波基本原理的基礎(chǔ)上，介紹了幾種典型的自適應(yīng)濾波算法及其應(yīng)用，并對這些自適應(yīng)濾波算法的性能特點進行比較，給出了算法性能的綜合評價。對LMS算法，最小二乘自適應(yīng)濾波算法進行了比較深入的理論分析和研究。介紹了幾種自適應(yīng)濾波算法的應(yīng)用，自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)預(yù)測器，自適應(yīng)均衡器和自適應(yīng)噪聲消除。關(guān)鍵詞 自適應(yīng)濾波；LMS算法；自適應(yīng)信道均衡I燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計

5、(論文)AbstractThe research of adaptive filtering algorithms is one of the most active tasks in the field of modem signal processing. Nowadays the subject of adaptive filtering constitutes an important part of the statistical signal processing. The goal that researchers are pursuing is to find an adapt

6、ive filtering algorithm that converges is fast and has low arithmetic complexity.This paper aims at the adaptive filtering algorithms and their applications. The main works can be summarized as follows:First of all, this paper analyses the develop direction of adaptive filter, based on the adaptive

7、filtering principle ,several typical adaptive algorithms as well as their applications are introduced in this paper, and a comparison is made among these algorithms characters.The paper deeply analyzes the performance of the conventional LMS algorithm, RLS algorithm.This paper introduce several typi

8、cal adaptive algorithms as well as their applications,such as adaptive filter, adaptive predictor, adaptive channel equalizer and noise canceller.Keywords Adaptive filtering；Least-mean-square algorithm；Adaptive channel equalizerII 目 錄摘要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題背景11.2 國內(nèi)外目前的研究狀況21.3 本文研究的內(nèi)容31.4 論文的主要工

9、作及章節(jié)安排4第2章 自適應(yīng)濾波的原理及應(yīng)用52.1 引言52.2 自適應(yīng)濾波器的基本原理52.3 自適應(yīng)IIR濾波器72.4 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用82.4.1 信號增強器92.4.2 系統(tǒng)辨識器92.4.3 信道均衡器92.4.4 信號預(yù)測器112.5 本章小結(jié)11第3章 自適應(yīng)濾波算法123.1 引言123.2 自適應(yīng)濾波算法的種類123.2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法123.2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法133.2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法143.2.4 仿射投影算法153.2.5 共軛梯度算法153.2.6 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波算法153.2.7 基于OR分解的自適應(yīng)濾波算法163.2.

10、8 其他自適應(yīng)濾波算法163.3 自適應(yīng)濾波算法性能比較173.4 本章小結(jié)17第4章 LMS自適應(yīng)濾波算法分析184.1 引言184.2 最小均方差(LMS)算法184.3 最小均方差(LMS)算法的性能分析204.4 本章小結(jié)22第5章 RLS自適應(yīng)濾波算法分析235.1 引言235.2 遞歸最小二乘(RLS)算法235.3 遞歸最小二乘(RLS)算法的性能分析255.4 本章小結(jié)29結(jié)論30參考文獻32致謝33附錄134附錄239附錄344IV燕山大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(論文)第1章 緒論1.1 課題背景伴隨著移動通信事業(yè)的飛速發(fā)展，自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用的范圍也日益擴大。早在20世紀(jì)40年代，就

11、對平穩(wěn)隨機信號建立了維納濾波理論。根據(jù)有用信號和干擾噪聲的統(tǒng)計特性(自相關(guān)函數(shù)或功率譜)，用線性最小均方誤差估計準(zhǔn)則設(shè)計的最佳濾波器，稱為維納濾波器。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號。但是，當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性偏離設(shè)計條件，則它就不是最佳的了，這在實際應(yīng)用中受到了限制。到60年代初，由于空間技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波理論，即利用狀態(tài)變量模型對非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機序列作最優(yōu)估計?，F(xiàn)在，卡爾曼濾波器己成功地應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它既可對平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。實質(zhì)上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。在設(shè)計卡爾曼濾波器時，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系

12、統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程，即要求對信號和噪聲的統(tǒng)計特性有先驗知識，但在實際中，往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計特性，因此實現(xiàn)不了真正的最佳濾波。Widrow B等于1967年提出的自適應(yīng)濾波理論，可使自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)自動地調(diào)整而達到最佳狀況，而且在設(shè)計時，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號與噪聲的先驗統(tǒng)計知識。這種濾波器的實現(xiàn)差不多象維納濾波器那樣簡單，而濾波性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。因此，近十幾年來，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速發(fā)展。1自適應(yīng)濾波是一種最佳濾波方法。它是在維納濾波，Kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。由于它具有更強的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能。從而在工程實際

13、中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波的研究對象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程?！安淮_定”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的。其中包含一些未知因數(shù)和隨機因數(shù)。任何一個實際的信息過程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時表現(xiàn)在過程內(nèi)部，有時表現(xiàn)在過程外部。從過程內(nèi)部來講，描述研究對象即信息動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是我們事先不知道的。作為外部環(huán)境對信息過程的影響，可以等效地用擾動來表示，這些擾動通常是不可測的，它們可能是確定的，也可能是隨機的。此外一些測量噪音也是以不同的途徑影響信息過程。2這些擾動和噪聲的統(tǒng)計特性常常是未知的。面對這些客觀存在的各種不確定

14、性，如何綜合處理信息過程，并使某一些指定的性能指標(biāo)達到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應(yīng)濾波所要解決的問題。可見，自適應(yīng)濾波算法的研究與實際狀況有著密不可分的關(guān)系，具有重要的意義。1.2 國內(nèi)外目前的研究狀況最早人們根據(jù)生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境從而使生命力變強的特性引伸出自適應(yīng)這個概念。自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，它是40年代發(fā)展起來的自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用。60年代，美國B.Windrow和Hoff首先提出了主要應(yīng)用于隨機信號處理的自適應(yīng)濾波器算法，從而奠定自適應(yīng)濾波器的發(fā)展。所謂自適應(yīng)濾波器，即利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信

15、號與噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)信號處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，它可以通過自身與外界環(huán)境的接觸來改善自身對信號處理的性能。通常這類系統(tǒng)是時變的非線性系統(tǒng)，可以自動適應(yīng)信號傳輸?shù)沫h(huán)境和要求，無須詳細知道信號的結(jié)構(gòu)和實際知識，無須精確設(shè)計處理系統(tǒng)本身。自適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性主要是由系統(tǒng)對不同的信號環(huán)境實現(xiàn)自身參數(shù)的調(diào)整來確定的。自適應(yīng)系統(tǒng)的時變特性主要是由其自適應(yīng)響應(yīng)或自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程來確定的，當(dāng)自適應(yīng)過程結(jié)束和系統(tǒng)不再進行時，有一類自適應(yīng)系統(tǒng)可成為線性系統(tǒng)，并稱為線性自適應(yīng)系統(tǒng)，因為這類系統(tǒng)便于設(shè)計且易于數(shù)學(xué)處理，所以實際應(yīng)用廣泛。本文研究的自適應(yīng)濾波器就是

16、這類濾波器。自適應(yīng)信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域包括通信、雷達、聲納、地震學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)和工業(yè)控制等。3自適應(yīng)濾波器出現(xiàn)以后，發(fā)展很快。由于設(shè)計簡單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點。主要自適應(yīng)濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。其中LMS濾波器和RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡單，收斂性能良好。將作為本文研究的重點。自適應(yīng)濾波器是相對固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動適應(yīng)輸入信號而變化的，所以其適用范圍更

17、廣。在沒有任何關(guān)于信號和噪聲的先驗知識的條件下，自適應(yīng)濾波器利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)來自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知或隨機變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則，由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)，以達到最優(yōu)濾波的時變最佳濾波器。設(shè)計自適應(yīng)濾波器時，可以不必預(yù)先知道信號與噪聲的自相關(guān)函數(shù)，在濾波過程中，即使噪聲與信號的自相關(guān)函數(shù)隨時間緩慢變化，濾波器也能自動適應(yīng)，自動調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。自適應(yīng)濾波器主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。實際上，自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動調(diào)整本身參數(shù)的特

18、殊維納濾波器，在設(shè)計時不需要實現(xiàn)知道關(guān)于輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計出所需的統(tǒng)計特性，并以此為依據(jù)自動調(diào)整自己的參數(shù)，以達到最佳濾波效果。一旦輸入信號的統(tǒng)計特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新達到最佳。41.3 本文研究的內(nèi)容研究目前已經(jīng)有的自適應(yīng)濾波算法(LMS自適應(yīng)濾波算法，RLS自適應(yīng)濾波算法，變換域自適應(yīng)濾波算法等)進行研究和比較。LMS算法是由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差算法，由于其計算量小和易于實現(xiàn)等優(yōu)點成為實踐中被廣泛應(yīng)用的，也是我們研究的重點。另外RLS算法及其收斂等性能也是我們研究的內(nèi)容。

19、1.4 論文的主要工作及章節(jié)安排第 1 章 緒論主要介紹論文的研究背景和相關(guān)研究領(lǐng)域的一些內(nèi)容，比如：自適應(yīng)濾波的發(fā)展歷程和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、課題研究的內(nèi)容等等。第 2 章 自適應(yīng)濾波器的原理及應(yīng)用，對自適應(yīng)濾波器的基本原理以及現(xiàn)代社會上自適應(yīng)濾波器的四個主要應(yīng)用內(nèi)容進行說明。第 3 章 自適應(yīng)濾波算法，本章提出了幾種典型的自適應(yīng)濾波算法，并對他們進行了簡單的分析，每種方法都有它的不足之處，也有它特有的優(yōu)點。第 4 章 LMS自適應(yīng)算法分析，對最小均方誤差(LMS)算法進行細致的研究分析。第 5 章 RLS自適應(yīng)算法分析，對遞歸最小二乘法(RLS)算法進行細致的研究分析。最后結(jié)論，對本文所做的工

20、作進行總結(jié)歸納，得出結(jié)論，并提出本文有待解決的一些問題和進一步的研究方向。57第2章 自適應(yīng)濾波的原理及應(yīng)用2.1 引言在對隨機信號處理過程中經(jīng)常用到的是維納濾波器和卡爾曼濾波器兩種濾波器。維納(Weiner)濾波，它根據(jù)平穩(wěn)隨機信號的全部過去和當(dāng)前的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值，在最小均方差的條件下得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者沖擊響應(yīng)，它是一種最優(yōu)線性濾波方法，參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機信號。卡爾曼濾波，它是依據(jù)當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)的觀測值和前一時刻對該時刻的預(yù)測值進行遞推數(shù)據(jù)處理的濾波算法。它自動調(diào)節(jié)本身的沖擊響應(yīng)特性，或者說，自動的調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù)，以適應(yīng)信號變化的特性，從而達到最優(yōu)化濾波。它的參

21、數(shù)是時變的，適用于非平穩(wěn)隨機信號。然而，只有對信號噪聲的統(tǒng)計特性先驗已知的情況下，這兩種濾波器才能獲得最優(yōu)濾波?？墒?，在實際應(yīng)用中，常常無法得到這些統(tǒng)計特性的先驗知識；或者，統(tǒng)計特性是隨時間變化的。因此，用維納或卡爾曼濾波器實現(xiàn)不了最優(yōu)濾波。在這種情況下，自適應(yīng)能夠提供卓越的濾波性能。52.2 自適應(yīng)濾波器的基本原理所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時刻己獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)化的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適

22、用于實時處理。由于無法預(yù)先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。自適應(yīng)濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則，由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)，以達到最優(yōu)濾波的時變最佳濾波器。設(shè)計自適應(yīng)濾波器時，可以不必預(yù)先知道信號與噪聲的自相關(guān)函數(shù)，在濾波過程中，即使噪聲與信號的自相關(guān)函數(shù)隨時間緩慢變化，濾波器也能自動適應(yīng)，自動調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。自適應(yīng)濾波器主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成自適應(yīng)濾波器。參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器可以是FIR濾波器或IIR

23、數(shù)字濾波器，也可以是格形濾波器6圖2-1示出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。 未知系統(tǒng)自適應(yīng)濾波圖2-1 自適應(yīng)濾波原理圖圖中，為輸入信號，為輸出信號，為參考信號或期望信號，則是和的誤差信號。自適應(yīng)濾波器的濾波器系數(shù)受誤差信號控制，根據(jù)的值和自適應(yīng)算法自動調(diào)整。一個自適應(yīng)濾波器的完整規(guī)范是由如下三項所組成的：(1)應(yīng)用 在過去十年中，自適應(yīng)技術(shù)在更多的應(yīng)用場合(比如回波消除、色散信道的均衡、系統(tǒng)辨識、信號增強、自適應(yīng)波束形成、噪聲消除一級控制領(lǐng)域等)取得了成功。研究自適應(yīng)濾波器的各種應(yīng)用本文會簡單考慮一些應(yīng)用例子。(2)自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu) 自適應(yīng)濾波器可以用許多不同結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。結(jié)構(gòu)的選取會營銷到處理的

24、計算復(fù)雜度(即每次迭代的算數(shù)操作數(shù)目)，還會對達到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需要的迭代次數(shù)產(chǎn)生影響。從根本上講主要有兩類自適應(yīng)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)(這是根據(jù)其沖激響應(yīng)的形式來劃分的)，即有限長沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器和無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。FIR濾波器通常利用非遞歸結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，而IIR濾波器則利用遞歸結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。自適應(yīng)FIR濾波器結(jié)構(gòu)：應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)FIR濾波器結(jié)構(gòu)是橫向濾波器，也成為抽頭延遲線，它利用正規(guī)直接形式實現(xiàn)全零點傳輸函數(shù)，二不采用反饋環(huán)節(jié)。對于這種結(jié)構(gòu)，輸出信號是濾波器洗漱的線性組合，它產(chǎn)生具有惟一最優(yōu)解的二次均方誤差函數(shù)。為了得到相對于橫向濾波器結(jié)構(gòu)來說更好的性能(這些性能是用計算復(fù)

25、雜度、收斂速度和有限字長特征等來描述的)自適應(yīng)IIR濾波器結(jié)構(gòu)：自適應(yīng)IIR濾波器采用得最多的結(jié)構(gòu)是標(biāo)準(zhǔn)直接形式結(jié)構(gòu)，因為它的實現(xiàn)和分析都很簡單。然而，采用遞歸自適應(yīng)濾波會存在一些內(nèi)在的問題(這些問題是由結(jié)構(gòu)決定的，比如要求對極點的穩(wěn)定性進行監(jiān)視)，而且收斂速度很慢。為了克服這些問題，人們提出了不同的結(jié)構(gòu)形式。(3)算法 其中算法是為了使某個預(yù)先確定的準(zhǔn)則達到最小化，而自適應(yīng)地調(diào)整濾波器系數(shù)的方法。算法是通過定義搜索方法(或者最小化算法)、目標(biāo)函數(shù)和無償信號的特性來確定的。算法的選擇據(jù)定了整個自適應(yīng)過程的幾個重要因素，比如優(yōu)解的存在性、有偏最優(yōu)解和計算復(fù)雜度等。72.3 自適應(yīng)IIR濾波器自適

26、應(yīng)濾波器出現(xiàn)以后，發(fā)展很快。由于設(shè)計簡單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點。主要自適應(yīng)濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。其中RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡單，收斂性能良好。實際情況中，由于信號和噪聲的統(tǒng)計特性常常未知或無法獲知，這就為自適應(yīng)濾波器提供廣闊的應(yīng)用空間、系統(tǒng)辨識、噪聲對消、自適應(yīng)譜線增強、通信信道的自適應(yīng)均衡、線性預(yù)測、自適應(yīng)天線陣列等是自適應(yīng)濾波器的主要應(yīng)用領(lǐng)域。自適應(yīng)有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器由于其收斂性和穩(wěn)定性十分簡單，現(xiàn)已有相當(dāng)完善的自適

27、應(yīng)算法，在信號處理領(lǐng)域，獲得了廣泛應(yīng)用。但由于它是非遞歸結(jié)構(gòu)，沖激響應(yīng)為有限長，當(dāng)用于較高精度匹配的實際物理系統(tǒng)時，所需階次可能相當(dāng)大，因而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運算量大。自適應(yīng)IIR濾波器是一個具有無限沖激響應(yīng)的遞歸濾波器，它的一個最重要的優(yōu)點是，與相同系數(shù)個數(shù)的自適應(yīng)FIR濾波器相比有更好的性能，這是因為輸出的反饋使有限數(shù)量的系數(shù)產(chǎn)生了無限沖激響應(yīng)，使得零點與極點模型濾波器的輸出比起僅有零點的濾波器的輸出能更有效地逼近期望響應(yīng)信號。例如，一個有足夠高階數(shù)的自適應(yīng)IIR濾波器可以精確地逼近一未知的零點與極點系數(shù)闊，而一個自適應(yīng)FIR濾波器只能近似逼近這一系統(tǒng)。反之，要達到相同性能，IIR濾波器所需要

28、的系數(shù)個數(shù)一般比FIR濾波器少得多，正是由于這一潛在的計算量的優(yōu)勢，近十年來，自適應(yīng)IIR濾波器的研究一直非?；钴S，出現(xiàn)了一批比較成熟的算法?？梢灶A(yù)測，在許多應(yīng)用中，自適應(yīng)IIR濾波器將取代正被廣泛使用的自適應(yīng)FIR濾波器。8應(yīng)該指出的是，與自適應(yīng)FIR濾波器相比，自適應(yīng)IIR濾波器在減少計算量的同時也付出了一定的代價。由于反饋的存在，算法的收斂時間加大，其收斂性和穩(wěn)定性分析都十分復(fù)雜，這是需要注意繼續(xù)研究的問題。目前，在相同濾波性能條件下，自適應(yīng)IIR濾波器的收斂性己可優(yōu)于自適應(yīng)FIR濾波器。根據(jù)誤差的不同表示，自適應(yīng)IIR濾波器又可分為兩種形式：方程誤差(Equation-Error)形式

29、和輸出誤差(Output-Error)形式。在很大程度上方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器在很像一個自適應(yīng)FIR濾波器，他們之間的主要區(qū)別在與方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器就是一個零點一極點模型，而自適應(yīng)FIR濾波器是一個嚴格全零點模型。而輸出誤差形式的自適應(yīng)IIR濾波器的算法比方程誤差I(lǐng)IR濾波器的算法要復(fù)雜的多。輸出誤差方法中的濾波器輸出僅由觀測輸入來產(chǎn)生期望響應(yīng)。2.4 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用近十幾年來，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速的發(fā)展，究其原因是因為自適應(yīng)濾波器相比于其他一般的濾波器在濾波性能、設(shè)計實現(xiàn)的難易程度、對外部環(huán)境的復(fù)雜程度的適應(yīng)能力和對系統(tǒng)先驗統(tǒng)計知識的依賴程度等方面都顯現(xiàn)出強大的優(yōu)勢

30、。自適應(yīng)濾波器具有很強的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性，它在噪化信號的檢測增強，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡，圖象的自適應(yīng)增強復(fù)原以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辯識等方面都有廣泛的應(yīng)用。在本節(jié)中，我們將討論輸入信號和期望信號的一些可能選擇，并討論這些選擇是如何與應(yīng)用聯(lián)系在一起的。2.4.1 信號增強器自適應(yīng)濾波器的一個簡單應(yīng)用就是信號增強器，它被用來檢測或增強淹沒在寬度噪聲中的窄帶隨機信號。對于信號增強的情況，信號受噪聲的污染，而且與噪聲相關(guān)的信號是可以得到的(即可測量的)。如果作為自適應(yīng)濾波器的輸入，而將受到噪聲污染的信號作為期望信號，則當(dāng)濾波收斂以后，其輸出誤差就是信號的增強形式

31、。圖2-2說明了一種信號增強的典型配置。9自適應(yīng)濾波器+圖2-2 信號增強。其中和是彼此相關(guān)的噪聲函數(shù)2.4.2 系統(tǒng)辨識器 在系統(tǒng)辨識應(yīng)用中，期望信號是未知系統(tǒng)受某個寬帶信號激勵時產(chǎn)生的輸出，在大多數(shù)情況下，輸入是白噪聲信號。寬帶信號同時也被用來作為圖2-3所示的自適應(yīng)濾波器的輸入。當(dāng)輸出MSE達到最小時，自適應(yīng)濾波器就代表了未知系統(tǒng)的模型。2.4.3 信道均衡器 信道均衡器的作用是在信道通帶內(nèi)形成一個信道傳輸函數(shù)的逆，而在通帶之外它的增益則很小或者為零。因而，由信道和均衡器級聯(lián)組成的系統(tǒng)在通帶內(nèi)有基本均勻的振幅特性，而帶外基本為零，相位響應(yīng)在帶內(nèi)是頻率的線性函數(shù)。如果條件滿足，聯(lián)合的沖激響

32、應(yīng)就是辛格函數(shù)，故符號間干擾可被消除。自適應(yīng)調(diào)整也解決了信道本身未知、時變的特性所帶來的困難。在信道均衡應(yīng)用中，將發(fā)送的受信道失真影響的原始信號作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號，而期望信號是原始信號的時延形式，如圖2-4所示。通常情況下，輸入信號的時延形式在接收端是可以得到的，采用形式是標(biāo)準(zhǔn)的訓(xùn)練信號。當(dāng)MSE達到最小時，就表明自適應(yīng)濾波器代表了信道的逆模型(均衡器)。未知系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器信道圖2-3 系統(tǒng)辨識器圖2-4 信道均衡器2.4.4 信號預(yù)測器最后，對于預(yù)測情形，期望信號是自適應(yīng)濾波器輸入信號的前向(有時可能是后向)形式，如圖2-5所示。當(dāng)濾波器收斂以后，自適應(yīng)濾波器就代表了輸

33、入信號的模型，而且可以用來作為輸入信號的預(yù)測器模型。自適應(yīng)濾波器圖2-5 信號預(yù)測器2.5 本章小結(jié)自適應(yīng)濾波算法是信號處理的重要基礎(chǔ)，近十幾年來，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速的發(fā)展，究其原因是因為自適應(yīng)濾波器相比于其他一般的濾波器在濾波性能、設(shè)計實現(xiàn)的難易程度、對外部環(huán)境的復(fù)雜程度的適應(yīng)能力和對系統(tǒng)先驗統(tǒng)計知識的依賴程度等方面都顯現(xiàn)出強大的優(yōu)勢。自適應(yīng)濾波器具有很強的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性，它在噪化信號的檢測增強，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡，圖像的自適應(yīng)增強復(fù)原以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辯識等方面都有廣泛的應(yīng)用。第3章 自適應(yīng)濾波算法3.1 引言自適應(yīng)濾波器是近30

34、年來發(fā)展起來的關(guān)于信號處理方法和技術(shù)的濾波器，其設(shè)計方法對濾波器的性能影響很大。維納濾波器等濾波器設(shè)計方法都是建立在信號特征先驗知識基礎(chǔ)上的。然而，在實際應(yīng)用中常常無法得到信號特征先驗知識，在這種情況下，自適應(yīng)濾波器能夠得到較好的濾波性能。當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時，自適應(yīng)濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力。在根據(jù)自適應(yīng)濾波算法優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可以分為兩類最基本的算法：最小均方誤差(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。10基于最小均方誤差準(zhǔn)則，LMS算法使濾

35、波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小?；谧钚《藴?zhǔn)則，RLS算法決定自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量使估計誤差的加權(quán)平方和2最小。其中為遺忘因子，且。由此兩種準(zhǔn)則衍生出許多不同的自適應(yīng)濾波算法。3.2 自適應(yīng)濾波算法的種類3.2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，因其具有計算量小、易于實現(xiàn)等點而在踐中被廣泛用?；谧钏傧陆捣ǖ淖钚【秸`差(LMS)算法的迭代公式如下 XT (3-1) (3-2)其中：是收斂因子，為自適應(yīng)濾波器在時刻的權(quán)矢量，T為時刻的輸入信號矢量，是自適應(yīng)濾波器的長度。為期望輸出值，為干擾信號，是誤差信號。是步長因子。LMS

36、算法收斂的條件為：，是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。初始收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的三個最重要的技術(shù)指標(biāo)。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，自適應(yīng)濾波算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲。干擾噪聲越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大。減小步長因子可減小自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，提高算法的收斂精度。然而步長因子的減小將降低算法的收斂速度和跟蹤速度。因此，固定步長的自適應(yīng)濾波算法在收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法調(diào)整步長因子的要求是相互矛盾的。為了克服這一矛盾，人們提出了許多變步長自適應(yīng)濾波算法。R.D.Githin曾提出了一種變步長自適應(yīng)濾波算法。11其步長因子

37、隨迭代次數(shù)的增加而逐漸減小。Yasukawa提出了使步長因子正比于誤差信號的大小。而Githin等提出了一種時間平均估值梯度的自適應(yīng)濾波算法。3.2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法 LMS算法的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強，其缺點是收斂速度很慢?；谧钚《藴?zhǔn)則，RLS算法決定自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量使估計誤差的加權(quán)平方和最小。RLS算法對輸入信號的自相關(guān)矩陣逆進行遞推估計更新，收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關(guān)。但是，RLS算法的計算復(fù)雜度很高，所需的存儲量極大，不利于適時實現(xiàn)；倘若被估計的自相關(guān)矩陣的逆失去了正定特性，這還將引起算法發(fā)散。為了減小RIS算法的計算復(fù)雜度，并保留RLS算法收

38、斂速度快的特點，產(chǎn)生了許多改進的RLS算法。如快速RLS(Fast RLS)算法，快速遞推最小二乘格型(Fast Recursive Least Squares Lattice)算法等。這些算法的計算復(fù)雜度低于RLS算法，但它們都存在數(shù)值穩(wěn)定性問題。改進的RLS算法著重于用格型濾波器的RLS算法，快速RLS算法就是在RLS格型算法基礎(chǔ)上得到的。格型濾波器與直接形式的FIR濾波器可以通過濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換相互實現(xiàn)。格型參數(shù)稱為反射系數(shù)，直接形式的FIR濾波器長度是固定的，一旦長度改變則會導(dǎo)致一組新的濾波器系數(shù)，而新的濾波器系數(shù)與舊的濾波器系數(shù)是完全不同的。而格型濾波器是次序遞推的，因此，它的級數(shù)的改

39、變并不影響其它級的反射系數(shù)，這是格型濾波器的一大優(yōu)點。RLS格型濾波器算法就是將最小二乘準(zhǔn)則用于求解最佳前向預(yù)測器系數(shù)、最佳后向預(yù)測器系數(shù)，進行時間更新、階次更新及聯(lián)合過程估計。格型RLS算法的收斂速度基本上與常規(guī)RLS算法的收斂速度相同，因為二者都是在最小二乘的意義下求最佳。但格型RLS算法的計算復(fù)雜度高于常規(guī)RLS算法。格型RLS算法的數(shù)字精度比常規(guī)RLS算法的精度高，對舍入誤差的不敏感性甚至優(yōu)于LMS算法。3.2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法對于強相關(guān)的信號，LMS算法的收斂性能降低，這是由于LMS算法的收斂性能依賴于輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度。輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度越小

40、，LMS算法的收斂性能越好。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對輸入信號作某些正交變換后，輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度會變小。于是，Dentino等1979年首先提出了變換域自適應(yīng)濾波的概念，其基本思想是把時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號，在變換域中采用自適應(yīng)算法。Narayan等對變換域自適應(yīng)濾波算法作了全面的總結(jié)。12變換域自適應(yīng)濾波算法的一般步是：首先選擇正交變換，把時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號。其次變換后的信號用其能量的平方根歸一化。最后采用某一自適應(yīng)算法進行濾波。設(shè)輸入信號為：T經(jīng)過變換后為：，是正交變換矩陣，常用的正交變化有離散余弦變化、離散傅里葉變換、離散Hartly變換及Walsh-Hadamard變換

41、等。自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)定義為：；濾波器的輸出信號為：T；誤差信號為：；權(quán)系數(shù)向量的迭代方程為： (3-3) (3-4) (3-5)若令，則權(quán)系數(shù)向量的迭代方程為： (3-6)此外，小波變換也被用于變換域自適應(yīng)濾波。在小波變換自適應(yīng)濾波中，通常采用兩種形式：一是小波子帶自適應(yīng)濾波，它相當(dāng)于把輸入信號和期望響應(yīng)信號在多分辨率空間進行自適應(yīng)濾波后，再變換為時域輸出信號：另一種是小波變換域自適應(yīng)濾波，它是把輸入信號用小波的多分辨率空間的信號來表示，作為自適應(yīng)濾波器的輸入，而期望響應(yīng)信號并不作小波變換。3.2.4 仿射投影算法仿射投影算法最早由K-Ozeki和T.Umedate提出，它是歸一化最小均方

42、誤差(NLMS)算法的推廣。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之間，其計算復(fù)雜度比RLS算法低。歸一化最小均方誤差(NLMS)算法是LMS算法的改進算法，它可以看作是一種變步長因子的LMS算法，其收斂性能對輸入信號的能量變化不敏感。而仿射投影算法的計算復(fù)雜度比NLMS算法高很多。Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的計算復(fù)雜度。在快速仿射投影算法中，采用滑動窗快速橫向濾波器算法計算預(yù)濾波向量，避免了矩陣求逆運算。快速仿射投影算法的計算復(fù)雜度雖然降低了，但其內(nèi)嵌的滑動窗快速橫向濾波器算法的實現(xiàn)相對復(fù)雜，并且存在數(shù)值穩(wěn)定性問題。為解決快速仿射投影算法的數(shù)值穩(wěn)定性問題，Do

43、uglas等提出了正交變換的快速仿射投影算法的近似算法，避免了采用復(fù)雜的滑動窗快速橫向濾波器算法，改善了快速仿射投影算法在有限精度運算時的數(shù)值穩(wěn)定性。3.2.5 共軛梯度算法雖然RLS算法收斂速度快，但其計算復(fù)雜度很高，因為它需要估計逆矩陣。假如被估計的逆矩陣失去正定性，就會引起算法發(fā)散；并且算法實現(xiàn)所需的存儲量極大，不利于實現(xiàn)。一些快速RLS算法雖然降低了RLS算法的計算復(fù)雜度，但都存在數(shù)值穩(wěn)定性問題。共扼梯度自適應(yīng)濾波算法不含有RLS算法中的矩陣運算，也沒有某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問題，它保留了RLS算法收斂速度快的特點。Alan等提供和分析了共扼梯度法在自適應(yīng)濾波中的兩種實現(xiàn)方

44、法，這兩種方法對原始的共軛梯度法作了一些修改，并且對這兩種算法的收斂性能和失調(diào)作了比較，建立了算法的穩(wěn)定范圍。133.2.6 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波算法基于子帶分解自適應(yīng)濾波的基本原理是將輸入信號與參考信號經(jīng)過分解濾波器組抽取進行子帶分解，對信號按頻帶劃分，然后在各個子帶上分別進行自適應(yīng)濾波，再將子帶信號內(nèi)插后通過合成濾波器組得到最后的合成信號。其中，由于對信號進行了抽取，使完成自適應(yīng)濾波所需的計算量得以減?。欢谧訋线M行自適應(yīng)濾波使收斂性能又有所提高。在信號的子帶分解中，存在著由于分解濾波器組的非理想特性引起的子帶信號混疊的問題。為了避免混疊對自適應(yīng)濾波的影響，Gilloire采用加入子

45、帶間濾波的方法，而Peraglia等采取在抽取時過采樣的方法。一般來說，信號的子帶分解處理有如下優(yōu)點：采樣間隔增大引起自適應(yīng)漣波算法及應(yīng)用研究濾波器抽頭數(shù)目減少，減小了計算復(fù)雜性：采樣間隔擴大后，輸入信號本身的自相關(guān)也減弱，可以提高算法的收斂性能。為了提高信號子帶分解自適應(yīng)濾波器的收斂速度，Deleon等認為，經(jīng)過子帶分解后，抽取引起部分信號的浪費，采用Multirate Reoeating Method可以利用那些被浪費的信號成分，通過增加單位時間內(nèi)對權(quán)值的更新次數(shù)，獲得更快的收斂速度。3.2.7 基于OR分解的自適應(yīng)濾波算法基于OR分解的遞推最小二乘自適應(yīng)濾波算法首先采用Givens旋轉(zhuǎn)變

46、換把加權(quán)輸入信號矩陣變換為上三角矩陣，然后再利用回代求解三角矩陣方程，計算自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)向量。OR分解類自適應(yīng)濾波算法有以下三種：QR-RLS算法；Extended QR-RLS算法；Inverse OR-RLS算法?；贠R分解的自適應(yīng)濾波算法對輸入信號矩陣直接進行更新，因此在有限精度運算條件下，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。各種OR分解的快速自適應(yīng)濾波算法可以直接計算估計誤差，并不需要更新權(quán)系數(shù)向量。而基于逆OR分解的遞推最小二乘自適應(yīng)濾波算法可以直接更新權(quán)系數(shù)向量，并且避免了復(fù)雜的回代運算。3.2.8 其他自適應(yīng)濾波算法除了上面介紹的自適應(yīng)濾波算法之外，還有一些其它的算法，如：系數(shù)部分更新自

47、適應(yīng)濾波算法、LMF(RLF)算法、Leaky-LMS算法等。在一些自適應(yīng)濾波應(yīng)用中，即使簡單的LMS(NLMS)算法實現(xiàn)起來也顯復(fù)雜，為此，系數(shù)部分更新自適應(yīng)濾波算法被提出，其主要思想是在自適應(yīng)濾波算法的每次迭代中，僅僅自適應(yīng)濾波器的部分系數(shù)被更新，這使得整個自適應(yīng)濾波算法的計算量有所降低。14這類算法主要有：Periodic LMS算法，M-Max NLMS算法和Max NLMS算法。3.3 自適應(yīng)濾波算法性能比較我們對各種類型的自適應(yīng)濾波算法進行了簡單的總結(jié)分析。LMS自適應(yīng)濾波算法雖然解決了收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法調(diào)整步長因子的矛盾，但變步長中的其它參數(shù)的選取還需

48、實驗來確定，應(yīng)用起來不太方便。對RLS算法的各種改進，其目的均是保留RLS算法收斂速度快的特點而降低其計算復(fù)雜性。變換域類算法亦是想通過作某些正交變換使輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度變小，提高收斂速度。而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之間。共扼梯度自適應(yīng)濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的復(fù)雜性和克服某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問題。信號的子帶分解能降低輸入信號的自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散程度，從而加快自適應(yīng)濾波算法的收斂速度，同時便于并行處理，帶來了一定的靈活性。矩陣的QR分解具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。3.4 本章小結(jié)本章主要對自適應(yīng)濾波算法進行了簡單的介紹，其中介紹了八種

49、現(xiàn)代應(yīng)用的自適應(yīng)濾波算法。LMS算法是最基本的自適應(yīng)濾波算法。本章并對這八種自適應(yīng)濾波算法收斂速度，計算復(fù)雜性，數(shù)值穩(wěn)定性的影響算法性能的元素進行了較為簡單的比較。第4章 LMS自適應(yīng)濾波算法分析4.1 引言LMS算法是1960年由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，LMS算法是基于估計梯度的最速下降算法的，由于采用粗糙的梯度估計值得到的，從而其算法性能欠佳，應(yīng)用范圍受限，但是因為其具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而在實踐中被廣泛采用。典型的應(yīng)用領(lǐng)域有系統(tǒng)識別、信號處理和自適應(yīng)控制。LMS算法的基本原理是基于最速下降法，即沿著權(quán)值的梯度估值的負方向進行搜索，達到權(quán)值最優(yōu)，實現(xiàn)均

50、方誤差最小意義下的自適應(yīng)濾波。初始收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的三個重要的技術(shù)指標(biāo)。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，自適應(yīng)濾波算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲。干擾噪聲越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大。減小步長因子產(chǎn)可降低自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，提高算法的收斂精度。154.2 最小均方差(LMS)算法LMS算法的判據(jù)是最小均方誤差，即理想信號與濾波器輸出之差的平方值的期望值最小，并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)由此產(chǎn)生的算法稱為最小均方算法(LMS)。絕大多數(shù)對自適應(yīng)濾波器的研究是基于由Widrow提出的LMS算法。這是因為LMS算法的設(shè)計和實現(xiàn)都比較簡單，在很多應(yīng)用場合都

51、非常適用。16令階FIR濾波器的抽頭系數(shù)為，濾波器的輸入和輸出分別為和，則FIR橫向濾波器方程可表示為：(4-1)令代表“所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號： (4-2) 采用向量形式表示權(quán)系數(shù)及輸入和，可以將誤差信號寫作 (4-3)誤差的平方為： (4-4)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差： (4-5)定義互相關(guān)函數(shù)向量： (4-6)和自相關(guān)函數(shù)矩陣： (4-7)所以均方誤差可表述為： (4-8)這表明均方誤差是權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù)，它是一個凹的拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當(dāng)于沿拋物形曲面下降找最小值?？梢杂锰荻确▉砬笤撟钚≈?。將式(4-8)對權(quán)系數(shù)求導(dǎo)數(shù)，

52、得到均方誤差函數(shù)的梯度： (4-9)令=0，即可以求出最佳權(quán)系數(shù)向量： (4-10)將代入式(4-8)，得最小均方誤差： (4-11)利用式(4-11)求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道和的先驗統(tǒng)計知識，而且還需要進行矩陣求逆等運算。Widrow和Hoff提出了一種在這些先驗統(tǒng)計知識未知時求的近似值的方法，習(xí)慣上稱之為Widrow-Hoff LMS算法。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。根據(jù)這個最速下降法，“下一時刻” 權(quán)系數(shù)向量應(yīng)該等于“現(xiàn)時刻”權(quán)系數(shù)向量加上一個負均方誤差梯度的比例項，即 (4-12)式中的是一個控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。不難看出，LMS算法有兩個關(guān)

53、鍵：梯度的計算以及收斂因子的選擇。精確計算梯度是十分困難的。一種粗略的但是卻十分有效的計算的近似方法是：直接取作為均方誤差的估計值，即 (4-13)式中的為： (4-14)將(4-14)代入式(4-13)中，得到梯度估值： (4-15)于是，Widrow-Hoff LMS算法最終為： (4-16)4.3 最小均方差(LMS)算法的性能分析LMS算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時平方誤差性能函數(shù)|e(k)|2代替均方誤差性能函數(shù)E|e(k)|2，其實質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個時刻的權(quán)系數(shù)。其輸出信號、輸出誤差及權(quán)系數(shù)的計算公式為：17 (4-17)為迭代次數(shù)，M為濾波器的階數(shù)。表

54、示第時刻的輸入信號矢量式中，式中，表示參考信號的信號矢量： (4-18)、分別表示第時刻的輸出信號與輸出誤差，W(k)表示時刻權(quán)系數(shù)矢量： (4-19)表示LMS算法步長收斂因子。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是： (4-20)其中是輸入信號的自相關(guān)矩陣R的最大特征值。的選取必須在收斂速度和失調(diào)之間取得較好的折中，既要具有較快的收斂速度,又要使穩(wěn)態(tài)誤差最小。它控制了算法穩(wěn)定性和自適應(yīng)速度，如果很小，算法的自適應(yīng)速度會很慢；如果很大，算法會變得不穩(wěn)定。由于LMS算法結(jié)構(gòu)簡單、計算量小、穩(wěn)定性好，因此被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識、信號增強、自適應(yīng)波束形成、噪聲消除以及控制領(lǐng)域等。在最小均方差(LMS)算法中，步長

55、因子的取值對算法的性能有著非常重要的影響，這些影響包括：算法的穩(wěn)定性、算法的收斂速度、算法的擾動和失調(diào)。以下我們針對在這三方面的影響分別進行討論。為減小失調(diào)，需要設(shè)置較小的步長因子，這會使算法的收斂速度降低，這構(gòu)成了一對矛盾。因此在考慮算法的總體性能時，必須在這兩個性能之間加以折中。從收斂速度的角度考慮，步長因子應(yīng)該盡可能大，但較大的取值卻會加重算法的失調(diào)。LMS算法采用瞬時的采樣值對梯度進行估計，由于噪聲的影響，總會是會伴隨著估計的誤差，這將對算法帶來直接的影響。這些影響主要表現(xiàn)為算法的失調(diào)，而失調(diào)的嚴重程度，則和的取值存在直接關(guān)系。失調(diào)是指由于梯度估計偏差的存在，在算法收斂后，均方誤差并不

56、無窮趨近于最小值，而是呈現(xiàn)出在最小值附近隨機的波動特性，而權(quán)值亦不無窮趨近于最優(yōu)權(quán)值，而是在最優(yōu)權(quán)值附近呈現(xiàn)隨機的波動。關(guān)于LMS算法的收斂速度，將討論兩點：第一，對一個特定的信號環(huán)境，收斂速度和步長因子有何關(guān)系。第二，信號環(huán)境本身的特性，對收斂速度有何影響。從收斂速度的角度考慮，步長因子應(yīng)該盡可能大，再看信號環(huán)境，即的特性對算法收斂性能的影響如果當(dāng)特征值的分布范圍較大，即最大特征值和最小特征值之比較大時，公比的取值幅度也將比較大，算法的總的收斂速度將會變得比較慢。傳統(tǒng)的LMS算法確實結(jié)構(gòu)簡單、計算量小且穩(wěn)定性好，因此被廣泛地應(yīng)用于自適應(yīng)控制、雷達、系統(tǒng)辨識及信號處理等領(lǐng)域。但是固定步長的LM

57、S自適應(yīng)算法在收斂速率、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求是相互矛盾的，為了克服這一缺點，人們研究出了各種各樣的變步長LMS的改進算法。盡管各種改進算法的原理不同，但變步長LMS自適應(yīng)算法基本上遵循如下調(diào)整原則：即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，步長應(yīng)比較大，以便有較快的收斂速度或?qū)r變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后，不管主輸人端干擾信號有多大，都應(yīng)保持很小的調(diào)整步長以達到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。4.4 本章小結(jié)本章詳細介紹了LMS算法，并對與其性能相關(guān)的各個方面進行了討論。盡管這里遠遠沒有給出完整的分析，但卻討論了RLS算法的主要方面，比如收斂特性和跟蹤能力等。猶豫傳統(tǒng)的LMS算法有很多不足

58、的，所以人們通過改進，研究出很多種變步長LMS算法。這些變步長LMS算法的收斂速度，事變系統(tǒng)跟蹤能力及文壇失調(diào)三方面能力得到優(yōu)化。第5章 RLS自適應(yīng)濾波算法分析5.1 引言最小二乘(LS，Least-square)算法旨在期望信號與模型濾波器輸出之差的平方和達到最小。當(dāng)每次迭代中接受到輸入好的新采樣值時，可以采用遞歸形式求解最小二乘問題，得到遞歸最小二乘(RLS，recursive least-square)算法。RLS算法能實現(xiàn)快速收斂，即使是在輸入信號相關(guān)矩陣的特征值擴展比較大的情況下。當(dāng)工作與變換環(huán)境中時，這類算法具有極好的性能，但其實現(xiàn)都以增加計算復(fù)雜度和穩(wěn)定問題為代價。5.2 遞歸

59、最小二乘(RLS)算法這一節(jié)主要介紹遞歸最小二乘法(RLS)算法是一種快速收斂的算法，該算法判決依據(jù)是直接處理接受數(shù)據(jù)，使其二次性能指數(shù)函數(shù)最小，而前面所述的LMS算法則是使平方誤差的期望值最小。設(shè)計出的自適應(yīng)濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，使得基于過去的觀測樣本而得到的觀測信號在某種意義上最逼近原信號。此時，一方面，恢復(fù)誤差： (5-1)另一方面，可以將視作為的預(yù)測。因此可定義預(yù)測誤差： (5-2)設(shè)計自適應(yīng)濾波器的目的自然是希望使恢復(fù)誤差最小。但是由于真實信號未知，故是不可觀測的或無法計算的。與此相反，預(yù)測誤差卻是可觀測的，它與恢復(fù)誤差的關(guān)系為： (5-3)而噪聲序列是獨立的，因此不可觀測的恢復(fù)誤差的最小化等價于可觀測的預(yù)測誤差的最小化。具體的，考慮到 (5-4)的最小化。式中，為遺忘因子，通常取。由 (5-5)可得到等價關(guān)系式： (5-6)若令： (5-7) (5-8)則式(5-6)可簡寫為： (5-9)假定是非奇異的，