2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案

《2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2012四川)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象可能是解析利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答當(dāng)a1時(shí)，yax為增函數(shù)，且在y軸上的截距為011，排除A，B.當(dāng)0a1時(shí)，yax為減函數(shù)，且在y軸上的截距為10，故選D.答案D2(2012湖北)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A2B3 C4 D5解析分別判斷yx和ycos 2x的零點(diǎn)yx在0,2上的零點(diǎn)為x0，ycos 2x在0,2上的零點(diǎn)x，所以f(x)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.答案D考題分析對(duì)于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應(yīng)用

2、、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點(diǎn)，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定或根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍題型一般為選擇題或填空題，難度中等網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：二次函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)審題導(dǎo)引(1)把二次函數(shù)式配方并求其最值；(2)利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求a的取值范圍規(guī)范解答(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1時(shí)，f(x)取得最小值1；x5時(shí)，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對(duì)稱軸

3、為直線xa，yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，a5或a5.故a的取值范圍是(，55，)【規(guī)律總結(jié)】二次函數(shù)最值的求法求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動(dòng)區(qū)間，定區(qū)間動(dòng)軸”的問題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸【變式訓(xùn)練】1若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析由方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式m240，解得m2，或m2，故選C.答案C2設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x

4、2)，則f(x1x2)A BCc D.解析f(x1)f(x2)，f(x)的對(duì)稱軸為x0，得f(x1x2)fabcc.答案C考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)【例2】(1)(2012威海模擬)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是A0a1b11B0ba11C0b1a1D0a1b1(2)(2012運(yùn)城模擬)已知冪函數(shù)yxm22m3(mN)的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m_.審題導(dǎo)引(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決；(2)令m22m30解不等式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得m，但要注意mN.規(guī)范解答(1)由圖知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)

5、x00，即f(x0)loga(2x0b1)0，得2x0b11，b22x0.x00，2x01，b1.由圖知f(0)loga(20b1)1，且a1，logab1，即ba1，故0a1b1.(2)冪函數(shù)yxm22m3(mN)的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)，m22m3(m3)(m1)0，即1m3.又mN，m1或m2，當(dāng)m1時(shí)，ym4是偶函數(shù)，當(dāng)m2時(shí)滿足題意答案(1)D(2)2【規(guī)律總結(jié)】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值)(1)冪、指、對(duì)函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時(shí)要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性；(2)在涉及函數(shù)的圖象時(shí)，需注意應(yīng)用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性或函數(shù)圖象的變換求解

6、易錯(cuò)提示(1)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時(shí)，需注意其定義域；(2)在冪函數(shù)的有關(guān)計(jì)算中，要注意參數(shù)值的驗(yàn)證3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，則Acba BbacCabc Dbca解析x(e1,1)，yln x為(0，)上的增函數(shù)，aln x(1,0)，因?yàn)閥x為R上的減函數(shù)，且ln x(1,0)，故bln x，即b(1,2)；因?yàn)閏eln xx(e1,1)，故b1c0a，所以bca.答案D4(2012北京東城二模)已知函數(shù)f(x)x，給出下列命題：若x1，則f(x)1；若0x1x2，則f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，則x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，則

7、f.其中，所有正確命題的序號(hào)是_解析若x1，則f(x)1，故正確；令x24，x11，知都不正確；f(x)x是上凸函數(shù)，根據(jù)其圖象可知正確答案 考點(diǎn)三：函數(shù)的零點(diǎn)【例3】(1)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D4(2)(2012大同模擬)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2xk0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_審題導(dǎo)引(1)利用函數(shù)f(x)的圖象與yex的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來求解g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合法求解規(guī)范解答(1)函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f(x)與yex的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，作出函數(shù)f(x)與yex

8、的圖象，由圖象，可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g(x)f(x)ex有兩個(gè)零點(diǎn)，故選B.(2)易知f(x)把方程f(x)2xk0化為f(x)2xk，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與y2xk的圖象，由圖知1k2.答案(1)B(2)1k2【規(guī)律總結(jié)】1涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題的常見類型函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有：數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個(gè)數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解2確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法(2)利用零點(diǎn)的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其

9、是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解【變式訓(xùn)練】5函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)解析由題意可知f(2)60，f(1)30，f(0)10，f(1)0，f(2)0，f(1)f(0)0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上一定有零點(diǎn)答案B6(2012泉州模擬)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的定義域及值域均為a，a(常數(shù)a0)，其圖象如圖所示，則方程fg(x)0根的個(gè)數(shù)為A2 B3 C5 D6解析由f(x)的圖象可知方程f(x)0有三個(gè)根，分別設(shè)為x1，x2，x3，fg(x)0，g

10、(x)x1，g(x)x2或g(x)x3，ax1a，g(x)a，a，由g(x)的圖象可知yx1與yg(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程g(x)x1有兩個(gè)根，同理g(x)x2，g(x)x3各有兩個(gè)根，所以方程fg(x)0有6個(gè)根答案D考點(diǎn)四：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】(2012莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm.照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是_cm2.審題導(dǎo)引設(shè)照片的長為x cm，則這張紙的面積可用x來表示，即可求得其最小值規(guī)范解答設(shè)照片的長為x cm，則寬為cm，所以紙的面積y(x6)2

11、(x6)(x0)，y2666(166)132 cm2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x8時(shí)等號(hào)成立答案132【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果帶回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答【變式訓(xùn)練】7(2012日照模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，將ABC沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如圖所示的三棱錐BACD.若O為AC邊的中點(diǎn)，M、N

12、分別為線段DC、BO上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且BNCM.設(shè)BNx，則三棱錐NAMC的體積yf(x)的函數(shù)圖象大致是解析AB2，AC4，BOAC2，ON2x.SAMCSADCSADM42(2x)x，易知BO平面ADC.VNAMCf(x)x(2x)x(2x)故選B.答案B名師押題高考【押題1】設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x的取值范圍是A(，0)B(0，)C(，loga3) D(loga3，)解析因?yàn)?a1，所以ylogax為(0，)上的減函數(shù)，因?yàn)閒(x)0，即loga(a2x2ax2)0，則a2x2ax21，設(shè)tax，則t0，不等式變?yōu)閠22t30，即(t1

13、)(t3)0，解得t3或t1(舍去)由ax3，解得xloga3，故選C.答案C押題依據(jù)高考對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查一般集中在函數(shù)的單調(diào)性與圖象上，本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法以及換元的數(shù)學(xué)思想、綜合性較強(qiáng)體現(xiàn)了靈活性與能力性，故押此題【押題2】已知函數(shù)f(x)的圖象與直線yx恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A(，1B1,2)C1,2D2，)解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線yx與函數(shù)yx24x2的圖象，直線yx與yf(x)有三個(gè)交點(diǎn)，故yx與yx24x2有兩個(gè)交點(diǎn)與y2有一個(gè)交點(diǎn)，1m2.答案B押題依據(jù)本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法以及參數(shù)的求法，同時(shí)突出了對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的考查難度中等、題目典型，故押此題 - 8 -