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1、考點09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1．設函數(shù)，若，，，則（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
因為且，故
，又在上為增函數(shù)，
所以即，故選D.
2．設，，，當取最小值時的的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
，
∵，.
∴，，當取最小值時的的值為4．
故選：C．
3．若點在函數(shù)的圖象上，則的零點為（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
解：根據(jù)題意，點在函數(shù)的圖象上，
則，變形可得：，則
若，則，即的零點為，
故選：D．
4．對于問題“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等
2、式”，給出如下一種解法：由的解集為，得的解集為，即關于的不等式的解集為.類比上述解法，若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
將關于的不等式變形可得，
從而由條件可得.利用對數(shù)換底公式有，
即，于是所求不等式的解集為，故選A.
5．已知，，則的大小關系為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：由于，
，
，
可得，綜合可得，
故選B.
6．已知正實數(shù)，，滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵ 正實數(shù)，，滿足，
∴ 設，
則，，，
∴
3、 ．
故選：C．
7．已知，則實數(shù)a，b，c的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由題得，可得，則；
因為，則，
可得，因此，所以有，故選C。
8．已知集合，，則
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由二次根式有意義的條件可得，
解得，
所以.
由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，
解得，
所以，
所以.
故選B.
9．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為
4、
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1
【答案】A
【解析】
兩顆星的星等與亮度滿足,令,
.
故選：A.
10．已知，，，則的大小關系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，
，
，故，
所以.
故選A.
11．若a>b，則
A．ln(a?b)>0 B．3a<3b
C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│
【答案】C
【解析】
取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．
12．已知，則
A． B． C． D．
【答案】B
5、
【解析】
則．故選B．
13．設，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
,即，故.
又，所以.
故，所以選A.
14．設，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
；
又
本題正確選項：
15．設集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，則A∩B＝（ ?。?
A．（2，4） B．（1，1） C．（﹣1，4） D．（1，4）
【答案】A
【解析】
A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．
故選：A．
16．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為（
6、 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由題得
，
，
所以a>b>c.
故選：A
17．以下四個數(shù)中，最大的是（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由題意，令，則，
所以時，，∴在上遞減，
又由，∴，
則，
即，
故選：B．
18．已知函數(shù)，若函數(shù)是的反函數(shù)，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
由函數(shù) ，得，
把x與y互換，可得，即，
∴ ，則．
故選：B
19．設全集，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
，
則或，
則，
7、故選：．
20．已知集合，，則（ ）
A．（2，3） B．（0，3） C．（-3，0） D．（0，2）
【答案】A
【解析】
由對數(shù)的運算，可得，，
根據(jù)集合的交集運算，可得，故選A.
21．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：∵；
∴；
∴．
故選：D．
22．若定義在上的函數(shù)滿足且時，，則方程的根的個數(shù)是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).
又時，，所以函數(shù)的圖象如圖所示.
再作出的圖象，易得兩圖象有個交點，所以方程有個零點．故應選A．
23．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值是_______．
【答案】
【解析】
∵
∴
∵
∴，
因為
所以解得a＝．
故答案為：
24．已知，則a，b，c中最小的是______．
【答案】
【解析】
b=ln3＞1，
又2＜e＜3，
所以log32＜log3e＜1，
即c＜a＜b，
故a，b，c中最小的是c．
故答案為：c
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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必刷題 理（含解析）
