2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)39 合情推理與演繹推理 理（含解析）新人教版

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1、課時作業(yè)39　合情推理與演繹推理 一、選擇題 1．(1)已知a是三角形一邊的長，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，則(1)(2)兩個推理過程分別屬于(　A　) A．類比推理、歸納推理 B．類比推理、演繹推理 C．歸納推理、類比推理 D．歸納推理、演繹推理 解析：(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理，故選A. 2．已知數(shù)列{an}的前n項和為

2、Sn，則a1＝1，Sn＝n2an，試歸納猜想出Sn的表達式為(　A　) A．Sn＝ B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝Sn－1，S1＝a1＝1，則S2＝，S3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝.故選A. 3．下面圖形由小正方形組成，請觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(　C　) A．n(n＋1) B． C． D．n(n－1) 解析：由題圖知第1個圖形的小正方形個數(shù)為1，第2個圖形的小正方形個數(shù)為1＋2，第3個圖形的小正方形個數(shù)為1＋2＋3，第4個圖形的小正方形個數(shù)為1＋2＋3＋4

3、，…，則第n個圖形的小正方形個數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝. 4．觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，則52 018的末四位數(shù)字為(　B　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m＋4k與5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 018＝4×503＋6，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同

4、，為5 625，故選B. 5．(2019·山西孝義調(diào)研)我們知道：在平面內(nèi)，點(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(2,4,1)到直線x＋2y＋2z＋3＝0的距離為(　B　) A．3 B．5 C. D．3 解析：類比平面內(nèi)點到直線的距離公式，可得空間中點(x0，y0，z0)到直線Ax＋By＋Cz＋D＝0的距離公式為 d＝， 則所求距離d＝＝5， 故選B. 6．給出以下數(shù)對序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 記第i行的第j

5、個數(shù)對為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝(　A　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) 解析：由前4行的特點，歸納可得：若anm＝(a，b)，則a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)． 7．(2019·惠州市調(diào)研考試)《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法．我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當作數(shù)字“1”，把陰爻“”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下： 卦名 符號 表示的二進制數(shù)

6、 表示的十進制數(shù) 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號為“”，其表示的十進制數(shù)是(　B　) A．33 B．34 C．36 D．35 解析：由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦的符號“”表示的二進制數(shù)為100010，轉化為十進制數(shù)為0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故選B. 二、填空題 8．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論

7、為f(2n)≥(n∈N*)． 解析：本題考查歸納推理．由歸納推理可得f(2n)≥(n∈N*)． 9．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作……根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是33. 解析：由題意可知，第一次操作后，三角形共有4個；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7個；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10個……由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1

8、)＝3n＋1個．當3n＋1＝100時，解得n＝33. 10．在正項等差數(shù)列{an}中有＝成立，則在正項等比數(shù)列{bn}中，類似的結論為＝. 解析：結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，類比題中的結論可得，在正項等比數(shù)列{bn}中，類似的結論為 ＝. 11．(2019·安徽界首模擬)埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單分數(shù)和的形式．例如＝＋可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得＋.形如(n＝5,7,9,11，…)的分數(shù)的分解：＝＋，＝＋，＝＋……按此規(guī)律，＝＋；＝＋(n＝5,7,9,

9、11，…)． 解析：＝＋表示兩個面包分給7個人，每人，不夠，每人，余，再將這分成7份，每人得，其中4＝，28＝7×；＝＋表示兩個面包分給9個人，每人，不夠，每人，余，再將這分成9份，每人得，其中5＝，45＝9×，按此規(guī)律，表示兩個面包分給11個人，每人，不夠，每人，余，再將這分成11份，每人得，所以＝＋，其中6＝，66＝11×.由以上規(guī)律可知，＝＋. 12．(2019·濰坊市統(tǒng)一考試)“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地

10、支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、……、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60個為一周，周而復始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的(　C　) A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 解析：由題意知2014年是甲午年，則2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年． 13．(2019·福建寧德一模)我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女

11、何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當天均回夫家，若當?shù)仫L俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有(　C　) A．58 B．59 C．60 D．61 解析：小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60.故選C. 14．(

12、2019·安徽質(zhì)量檢測)某參觀團根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個鎮(zhèn)選擇參觀地點：①若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)；②D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；③B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；④C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去；⑤若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去． 則該參觀團至多去了(　C　) A．B，D兩鎮(zhèn) B．A，B兩鎮(zhèn) C．C，D兩鎮(zhèn) D．A，C兩鎮(zhèn) 解析：若去A鎮(zhèn)，根據(jù)①可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)③可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)④可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)②可知去E鎮(zhèn)，與⑤矛盾，故不能去A鎮(zhèn)； 若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)⑤可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)②知去D鎮(zhèn)，再根據(jù)④知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)③可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗每個條件都成立，所以該參觀團至多去了C，D兩

13、鎮(zhèn)．故選C. 15．(2019·益陽、湘潭調(diào)研考試)《數(shù)書九章》中給出了“已知三角形三邊長求三角形面積的求法”，填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代人具有很高的數(shù)學水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積”．若把這段文字寫成公式，即S＝，現(xiàn)有周長為2＋的△ABC滿足sinAsinBsinC＝(－1)(＋1)，用上面給出的公式求得△ABC的面積為(　B　) A. B. C. D. 解析：由正弦定理得sinAsinBsinC＝abc＝(－1)

14、(＋1)，可設三角形的三邊分別為a＝(－1)x，b＝x，c＝(＋1)x，由題意得(－1)x＋x＋(＋1)x＝(2＋)x＝2＋，則x＝1，故由三角形的面積公式可得△ABC的面積S＝ ＝，故選B. 16．(2019·重慶市質(zhì)量調(diào)研)某學生的素質(zhì)拓展課課表由數(shù)學、物理和體育三門學科組成，且各科課時數(shù)滿足以下三個條件： ①數(shù)學課時數(shù)多于物理課時數(shù)； ②物理課時數(shù)多于體育課時數(shù)； ③體育課時數(shù)的兩倍多于數(shù)學課時數(shù)． 則該學生的素質(zhì)拓展課課表中課時數(shù)的最小值為12. 解析：解法1：設該學生的素質(zhì)拓展課課表中的數(shù)學、物理、體育的課時數(shù)分別為x，y，z，則由題意，得則該學生的素質(zhì)拓展課課表中的課時數(shù)為x＋y＋z.設x＋y＋z＝p(x－y)＋q(y－z)＋r(2z－x)＝(p－r)x＋(－p＋q)y＋(－q＋2r)z，比較等式兩邊的系數(shù)，得解得p＝4，q＝5，r＝3，則x＋y＋z＝4(x－y)＋5(y－z)＋3(2z－x)≥4＋5＋3＝12，所以該學生的素質(zhì)拓展課課表中的課時數(shù)的最小值為12. 解法2：設該學生的素質(zhì)拓展課課表中的數(shù)學、物理、體育的課時數(shù)分別為x，y，z，則2z>x>y>z.由題意，知z的最小值為3，由此易知y的最小值為4，x的最小值為5，故該學生的素質(zhì)拓展課課表中的課時數(shù)x＋y＋z的最小值為12. 7