2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)55 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文(含解析)北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(五十五)  (建議用時(shí):60分鐘) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.在下列各圖中,兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(  ) (1)     (2)     (3)      (4) A.(1)(2)   B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) D [(1)為函數(shù)關(guān)系;(2)顯然成正相關(guān);(3)顯然成負(fù)相關(guān);(4)沒(méi)有明顯相關(guān)性.] 2.(2019·成都模擬)已知x,y的取值如下表所示: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 由表格分析y與x的線性關(guān)系,且y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.95x+a,則a=(  )

2、 A.2.2 B.2.6 C.3.36 D.1.95 B [由表格數(shù)據(jù)計(jì)算得=2,=4.5,又 由公式a=-b,得a=2.6,故選B.] 3.(2019·開(kāi)封模擬)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-3x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(  ) A.-3   B.0 C.-1   D.1 C [在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中,所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在一條直線y=-3x+1上,那么這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān),且相關(guān)系

3、數(shù)為-1,故選C.] 4.(2019·南陽(yáng)聯(lián)考)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)上表,利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y=10.5x+a,據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)x=10時(shí),y的估計(jì)值為(  ) A.105.5 B.106 C.106.5 D.107 C [因?yàn)椋剑?, ==54. 故將=5,=54代入y=10.5x+a可得a=54-52.5=1.5,則y=10.5x+1.5,當(dāng)x=10時(shí),y=10.5×10+1.5=106.5.] 5.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)

4、好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 男 女 合計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 由χ2=算得, χ2=≈7.8. 附表: P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是 (  ) A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“

5、愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” A [根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由χ2的觀測(cè)值為7.8>6.635,可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.] 二、填空題 6.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______. 68 [由=30,得=0.67×30+5

6、4.9=75. 設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a, 則62+a+75+81+89=75×5,∴a=68.] 7.某高?!敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表:  專業(yè) 性別   非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到χ2=≈4.844,因?yàn)棣?≥3.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______. 5% [∵χ2≈4.844>3.841,∴有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,即作出“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”的判斷出錯(cuò)的可

7、能性不超過(guò)5%.] 8.(2019·長(zhǎng)沙模擬)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中的b=-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4 ℃時(shí),用電量約為_(kāi)_______度. 68 [根據(jù)題意知==10,==40,所以a=40-(-2)×10=60,y=-2x+60,所以當(dāng)x=-4時(shí),y=(-2)×(-4)+60=68,所以用電量約為68度.] 三、解答題 9.(2019·重慶調(diào)研)某廠商為了解用戶對(duì)其產(chǎn)

8、品是否滿意,在使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人,結(jié)果如下表: 滿意 不滿意 男用戶 30 10 女用戶 20 20 (1)根據(jù)上表,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率; (2)有多大把握認(rèn)為用戶對(duì)該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由. P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.025 0.010 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 注:χ2=,n=a+b+c+d. [解] (1)用分層抽樣的方法在滿意產(chǎn)品的用戶中抽取5人,則抽取比例為=. 所以在滿意

9、產(chǎn)品的用戶中應(yīng)抽取女用戶20×=2(人),男用戶30×=3(人). 抽取的5人中,三名男用戶記為a,b,c,兩名女用戶記為r,s則從這5人中任選2人,共有10種情況:ab,ac,ar,as,bc,br,bs,cr,cs,rs. 其中恰好是男、女用戶各1人的有6種情況:ar,as,br,bs,cr,cs. 故所求的概率為P==0.6. (2)由題意,得 χ2= =≈5.333>5.024. 又P(χ2≥5.024)=0.025. 故有97.5%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品用戶是否滿意與性別有關(guān)”. 10.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、

10、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2. 表1:無(wú)酒狀態(tài) 停車距離d(米) (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 頻數(shù) 26 m n 8 2 表2:酒后狀態(tài) 平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90 平均停車距離y(米) 30 50 60 70 90 已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26,回答以下問(wèn)題. (1)求m,n

11、的值,并估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù); (2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程y=bx+a; (3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”? (附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b==,a=-b) [解] (1)依題意,得m=50-26, 解得m=40, 又m+n+36=100,解得n=24. 故停車距離的平均數(shù)為

12、 15×+25×+35×+45×+55×=27. (2)依題意,可知=50,=60, xiyi=10×30+30×50+50×60+70×70+90×90=17 800, x=102+302+502+702+902=16 500, 所以b==0.7, a=60-0.7×50=25, 所以回歸直線方程為y=0.7x+25. (3)由(1)知當(dāng)y>81時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.令y>81,得0.7x+25>81,解得x>80,當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”. B組 能力提升 1.(2019·張掖模擬)如表是我國(guó)某城市在2018年1月份至10月份各月最低溫與最高溫

13、(℃)的數(shù)據(jù)一覽表. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高溫 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低溫 -12 -3 1 -2 7 17 19 23 25 10 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.最低溫與最高溫為正相關(guān) B.每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加 C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D.1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大 B [根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):

14、 對(duì)于A,知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系, 由數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高溫為正相關(guān),則A正確; 對(duì)于B,由表中數(shù)據(jù),每月最高溫與最低溫的平均值依次為: -3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前8個(gè)月不是逐月增加,則B錯(cuò)誤; 對(duì)于C,由表中數(shù)據(jù),月溫差依次為:17,12,8,13,10,7,8,7,6,11;月溫差的最大值出現(xiàn)在1月,C正確; 對(duì)于D,有C的結(jié)論,分析可得1月至4月的月溫差相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大,D正確,故選B.] 2.(2019·貴陽(yáng)模擬)隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市

15、的大街小巷.為了解共享單車在A市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人): 經(jīng)常使用 偶爾或不用 合計(jì) 30歲及以下 70 30 100 30歲以上 60 40 100 合計(jì) 130 70 200 根據(jù)以上數(shù)據(jù),________(填“能”“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān). 附: P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 χ2=,其中n=a+b+c+d. 能 [由列聯(lián)表可知,χ2=≈2.198.因?yàn)?.198>2.072, 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān).] - 7 -

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