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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題（A） 專業(yè)、班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 題 號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總成績(jī)得 分一、單項(xiàng)選擇題(每題3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B（1）（2）設(shè)隨機(jī)變量X其概率分布為 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 則（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3）設(shè)事件與同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）（4）（5）設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中未知，則（ ）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 (A) (B) (C) (D) （6）設(shè)樣本來(lái)自總體未知。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 則所用統(tǒng)計(jì)量為（ ）(A) (
2、B) (C) (D)2、 填空題(每空3分 共15分)1. 2. , 3. 4. （1）如果，則 .（2）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的密度函數(shù) ， .（3）（4）設(shè)總體和相互獨(dú)立,且都服從，是來(lái)自總體的樣本，是來(lái)自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從 分布（要求給出自由度）。三、(6分) 設(shè) 相互獨(dú)立，求.解： 0.88= = (因?yàn)橄嗷オ?dú)立).2分 = 3分 則 .4分 6分四、（6 分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用表示時(shí)刻運(yùn)行的電梯數(shù)， 則 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量
3、X的概率密度為 ，求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因?yàn)槭菃握{(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算 .1分 當(dāng)時(shí)， .2分由， 得 4分從而的密度函數(shù)為 .5分= .6分六、（8分） 已知隨機(jī)變量和的概率分布為 而且.(1) 求隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布;(2)判斷與是否相互獨(dú)立?解：因?yàn)?，所?1)根據(jù)邊緣概率與聯(lián)合概率之間的關(guān)系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因?yàn)?所以 與不相互獨(dú)立 8分七、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）；（2）求的邊緣密度。解：（1） .2分 = = .4分（2） .6分 .8分八、（6分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命（以年計(jì)）服從參數(shù)為的指數(shù)分布。工廠規(guī)
4、定，出售的設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備盈利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，求工廠出售一臺(tái)設(shè)備凈盈利的期望。解： 因?yàn)?得 .2分用表示出售一臺(tái)設(shè)備的凈盈利 3分則 .4分所以 （元） .6分九、（8分）設(shè)隨機(jī)變量與的數(shù)學(xué)期望分別為和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為，求。解：已知?jiǎng)t .4分 .5分 .6分=12 .8分十、（7分）設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1 000戶居民用電，各戶用電情況相互獨(dú)立。已知每戶每日用電量（單位：度）服從0，20上的均勻分布，利用中心極限定理求這1 000戶居民每日用電量超過(guò)10 100度的概率。（所求概率用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的值表示）.解：用表示第戶居民的用電量，則 2分則1000戶居民的用電量為，由獨(dú)立同分布中心極限定理 3分= 4分 .6分= 7分十一、（7分）設(shè)是取自總體的一組樣本值，的密度函數(shù)為其中未知，求的最大似然估計(jì)。解: 最大似然函數(shù)為 .2分= .3分則 .4分令 .5分于是的最大似然估計(jì)：。 .7分十二、（5分）某商店每天每百元投資的利潤(rùn)率服從正態(tài)分布，均值為，長(zhǎng)期以來(lái)方差 穩(wěn)定為1，現(xiàn)隨機(jī)抽取的100天的利潤(rùn)，樣本均值為，試求的置信水平為95%的置信區(qū)間。（ ） 解： 因?yàn)橐阎?，?1分故 2分依題意 則的置信水平為95%的置信區(qū)間為 4分即為 4.801,5.199 5分
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