2020版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練2不等關系及簡單不等式的解法基礎鞏固組1.已知a,bR,下列命題正確的是()A.若ab,則|a|b|B.若ab,則C.若|a|b,則a2b2D.若a|b|,則a2b22.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)3.已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系為()A.abcB.bcaC.bcaD.bac4.使不等式2x2-5x-30成立的一個充分不必要條件是()A.x0B.x2C.x-1,3,5D.x-或x35.若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍為

2、()A.-4,0B.-4,0)C.(-4,0)D.(-,406.不等式0的解集為()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x27.若不等式mx2+2mx-4aab,則實數(shù)b的取值范圍是.9.已知關于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是.綜合提升組10.已知不等式0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項,則=()A.1B.-3C.-1D.311.若關于x的不等式f(x)=ax2-x-c0的解集為x|-2x0在區(qū)間(1,4)內有解,則實數(shù)a的取值范圍是.13.對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k

3、的值恒大于零,則k的取值范圍是.14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1對x0,2恒有f(x)0,求a的取值范圍.創(chuàng)新應用組15.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集是()A.B.C.D.16.若ax2+bx+c0的解集為x|x3,則對于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應有()A.f(5)f(0)f(-1)B.f(5)f(-1)f(0)C.f(-1)f(0)f(5)D.f(0)f(-1)|b|0,則a2b2.故選D.2.D由題意知解得故函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-

4、a)20,得bc,再由b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因為1+a2-a=0,所以b=1+a2a.所以abc.4.C不等式2x2-5x-30的解集是,由題意,選項中x的取值范圍應該是上述解集的真子集,只有C滿足.5.A由題意知,對任意的xR,有1-mx-mx20恒成立,所以m=0或故-4m0,故選A.6.D因為不等式0等價于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以該不等式的解集是x|x-1或1x2.故選D.7.A原不等式等價于(m-2)x2+2(m-2)x-40,當m=2時,對任意x不等式都成立;當m-20時,=4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2maab

5、,a0.當a0時,有b21b,即解得b-1;當a0時,有b21b,即無解.綜上可得b-1.9.不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2b+b2-2b=-.a2+b2-2b的取值范圍是.10.A0的解集為(-1,2),a0,即x=-=-1,a=b.m是a和b的等比中項,則m2=ab,=1.11.B(方法一)由根與系數(shù)的關系知=-2+1,- =-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B.(方法二)由題意可畫出

6、函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖.又因為y=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關于y軸對稱,所以y=f(-x)的圖像如圖.12.(-,-2)不等式x2-4x-2-a0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),則g(x)g(4)=-2,可得a-2.13.(-,1)函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖像的對稱軸方程為x=-.當6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.綜上可知,當k0,即ax2-(x+1),當x=0時顯然滿足ax2-(x+1).當x0時,a,即a

7、-.令t=,則t,g(t)=-t2-t=-,g(t)max=g=-,可知a-.f(x)=ax2+x+1是二次函數(shù),a0.a-,且a0.15.A由f(x)0的解集為(-1,3),易知f(x)0的解集為(-,-1)(3,+),故由f(-2x)0得-2x3,x或x-.16.D由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,且a0,-1+3=-,-13=,=-2,=-3.f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3aa.a0,拋物線開口向上,且對稱軸為x=-,離對稱軸越近,函數(shù)值越小.又,f(0)f(-1)f(5).17.,+)(方法一)對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f

8、(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).當t0時,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,這不可能,故t0.當xt,t+2時,有x+t2t0,xt0,當xt,t+2時,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+tx,t(-1)x對于xt,t+2恒成立.t(-1)(t+2),解得t.(方法二)當x0時,f(x)=-x2遞增,當x0時,f(x)=x2單調遞增,f(x)=在R上遞增,且滿足2f(x)=f(x),不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2上恒成立,x+tx在t,t+2上恒成立,即t(-1)x在xt,t+2恒成立,t(-1)(t+2),解得t,故答案為,+).5