2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專項訓(xùn)練6 理

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1、小題專項訓(xùn)練6　解三角形 一、選擇題 1．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b,2asin B＝b，則A等于(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】C 【解析】由2asin B＝b及正弦定理，得2sin Asin B＝sin B，故sin A＝.又△ABC為銳角三角形，則A＝. 2．(2019年四川模擬)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為(　　) A．　 B．　　 C．或　 D．或 【答案】C 【解析】由余弦定理cos B＝結(jié)合已知可得cos B＝，則cos B＝.由tan B有意義

2、，可知B≠，則cos B≠0，所以sin B＝，則B＝或.故選C． 3．如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為(　　) A．50 m　 B．50 m C．25 m　 D． m 【答案】A 【解析】由正弦定理得＝，所以AB＝＝＝50(m)． 4．(2019年吉林四平模擬)在△ABC中，D為AC邊上一點，若BD＝3，CD＝4，AD＝5，AB＝7，則BC＝(　　) A．2　 B．2　　 C．　 D． 【答案】D 【解析】如圖，∠ADB＋∠CDB

3、＝180°，則cos ∠ADB＝－cos ∠CDB，即 ＝－，解得BC＝.故選D． 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，則sin B為(　　) A．　 B．　　 C．　　　　 D． 【答案】A 【解析】由bsin B－asin A＝asin C，可得b2－a2＝ac，又c＝2a，得b＝a.∵cos B＝＝＝，∴sin B＝＝. 6．(2018年江西南昌模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos 2A＝sin A，bc＝2，則△ABC的面積為(　　) A．　 B．　　 C．1　

4、 D．2 【答案】B 【解析】由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝(負(fù)值舍去)．又bc＝2，得S△ABC＝bcsin A＝. 7．若△ABC的三個內(nèi)角滿足＝，則A＝(　　) A．　 B．　　 C．　 D．或 【答案】B 【解析】由＝及結(jié)合正弦定理，得＝，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝.由A為三角形的內(nèi)角，知A＝. 8．(2018年河南開封一模)已知銳角三角形ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2＝a(a＋c)，則的取值范圍是(　　) A．(0,1)　 B． C．　 D． 【答案】C 【解析】由b2＝a

5、(a＋c)及余弦定理，得c－a＝2acos B．由正弦定理，得sin C－sin A＝2sin Acos B．∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B)－sin A＝2sin Acos B，∴sin(B－A)＝sin A．∵△ABC是銳角三角形，∴B－A＝A，即B＝2A.∴＜A＜，則＝sin A∈. 9．△ABC中，三邊長a，b，c滿足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形　 B．直角三角形 C．鈍角三角形　　　 　 D．以上均有可能 【答案】A 【解析】由題意可知c邊最大，即c>a，c>b，則a2c＋b2c>a3＋b3＝c3，則a2＋b2－c2>0.由余弦定理得

6、cos C>0，∴0

7、D．16 【答案】B 【解析】由b＝2asin B結(jié)合正弦定理得sin B＝2sin Asin B，由銳角三角形知sin B≠0，所以sin A＝，則cos A＝.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝b2＋c2－bc，所以16≥2bc－bc＝bc，當(dāng)b＝c時等號成立．所以S＝bcsin A≤×16×＝4，即△ABC面積的最大值為4.故選B． 12．(2018年遼寧沈陽五校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sin A－sin B＝sin C，3b＝2a,2≤a2＋ac≤18.設(shè)△ABC的面積為S，p＝a－S，則p的最大值是(　　) A．　

8、　　　 B． C．　　 D． 【答案】C 【解析】在△ABC中，由sin A－sin B＝sin C及正弦定理，得c＝3a－3b.再根據(jù)3b＝2a，2≤a2＋ac≤18，得a＝c,1≤a≤3.由余弦定理，得b2＝＝a2＋a2－2a·acos B，解得cos B＝， ∴sin B＝，則S＝acsin B＝a2. ∴p＝a－S＝a－a2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)a＝時，p取得最大值. 二、填空題 13．△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若a＝b，A＝2B，則cos B＝________.　 【答案】 【解析】由a＝b及正弦定理，得sin A＝sin B，即

9、＝.又A＝2B，所以＝，得cos B＝. 14．已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，則的值為________． 【答案】6 【解析】在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6，則cos∠ABC＝＝.所以BD＝AB·cos∠ABC＝，CD＝BC－BD＝，則＝6. 15．在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A，B，C處，依次測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，則塔高為________m. 【答案】80 【解析】設(shè)塔高為h m，

10、依題意得tan α＝，tan β＝，tan γ＝.∵α＋β＋γ＝90°，∴tan(α＋β)tan γ＝1.∴·tan γ＝1.代入解得h＝80，即塔高為80 m. 16．在△ABC中，角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，S是△ABC的面積，若2Ssin A<(·)sin B，則下列結(jié)論： ①a2a2＋b2； ③cos Bcos C>sin Bsin C； ④△ABC是鈍角三角形． 其中正確結(jié)論的序號是________． 【答案】①②④ 【解析】∵2Ssin A<(·)sin B，∴2×bc·sin Asin A0，∴cos B>sin A>0，∴A，B均是銳角．而cos B＝sin(90°－B)，∴sin(90°－B)>sin A，即90°－B>A，則A＋B<90°.∴C>90°.△ABC是鈍角三角形．由余弦定理得cos C＝<0，cos A＝>0，即有c2>a2＋b2，a2