2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理

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1、第1講　基礎(chǔ)小題部分 1. (2017·高考全國卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 (　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：設(shè)正方形的邊長為2，則正方形的面積為4，正方形內(nèi)切圓的面積為π，根據(jù)對稱性可知，黑色部分的面積是正方形內(nèi)切圓的面積的一半，所以黑色部分的面積為.根據(jù)幾何概型的概率公式，得所求概率P＝＝.故選B. 答案：B 2．(2017·高考全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整

2、理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是 (　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化 比較平穩(wěn) 解析：由折線圖可知，各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢，故選A. 答案：A 3. (2018·高考全國卷Ⅰ)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角

3、三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則 (　　) A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 解析：∵S△ABC＝AB·AC，以AB為直徑的半圓的面積為π·2＝AB2， 以AC為直徑的半圓的面積為π·2＝AC2， 以BC為直徑的半圓的面積為π·2＝BC2， ∴SⅠ＝AB·AC，SⅢ＝BC2－AB·AC， SⅡ＝－ ＝A

4、B·AC. ∴SⅠ＝SⅡ.由幾何概型概率公式得p1＝，p2＝. ∴p1＝p2.故選A. 答案：A 4．(2018·高考全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 (　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收

5、入的一半 解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表： 新農(nóng)村 建設(shè)前 新農(nóng)村建設(shè)后 新農(nóng)村建設(shè) 后變化情況 結(jié)論 種植收入 60%a 37%×2a＝74%a 增加 A錯 其他收入 4%a 5%×2a＝10%a 增加一倍以上 B對 養(yǎng)殖收入 30%a 30%×2a＝60%a 增加了一倍 C對 養(yǎng)殖收入＋第 三產(chǎn)業(yè)收入 (30%＋6%)a ＝36%a (30%＋28%)×2a ＝116%a 超過經(jīng)濟(jì)收 入2a的一半 D對 故選A. 答案：A 5．(201

6、7·高考全國卷Ⅱ)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX＝________. 解析：依題意，X～B(100,0.02)， 所以DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 答案：1.96 1. 分層抽樣是先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180

7、錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人應(yīng)各付多少稅額？則下列說法錯誤的有 (　　) ①甲應(yīng)付51錢； ②乙應(yīng)付32錢； ③丙應(yīng)付16錢； ④三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：依題意知，抽樣比為＝. 由分層抽樣知識可知，甲應(yīng)付×560＝51(錢)，故①正確； 乙應(yīng)付×350＝32(錢)，故②不正確； 丙應(yīng)付×180＝16(錢)，故③正確； 顯然51>32>16，則三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少，故④正確． 綜上，只有②不正確，故選B. 答案：B 2．下圖是某年第一

8、季度的五個省GDP的情況圖，則下列陳述正確的是 (　　) ①該年第一季度GDP總量和增長率均居同一位的省只有1個； ②與去年同期相比，該年第一季度五個省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長； ③去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江； ④去年同期浙江的GDP總量也是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 解析：對于①，由柱狀圖的高度可知，GDP總量由大到小排序?yàn)椋航K、山東、浙江、河南、遼寧；由圖中折線對應(yīng)的數(shù)值可得，增長率由高到低排序?yàn)椋航K、遼寧、山東、河南、浙江．所以GDP總量和增長率均居同一位的省有河南、江蘇兩個省，故①錯誤． 對于②，由圖中折線對應(yīng)

9、的數(shù)值可知，與去年同期相比，該年第一季度五個省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長，故②正確． 對于③，由柱狀圖和折線對應(yīng)的數(shù)值可知，去年五個省的GDP總量分別為：浙江，≈4 484；江蘇，≈6 037；河南，≈3 816；山東，≈6 046；遼寧，≈2 411.所以去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江，故③正確． 對于④，由③的判斷可知去年同期浙江的GDP總量也是第三位，故④正確．綜上，選B. 答案：B 3. 《九章算術(shù)》“勾股”章有一道“引葭赴岸”的問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一株類似蘆

10、葦?shù)闹参铮冻鏊嬉怀?，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺．若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖所示．設(shè)水深為x尺，則由題意知葭長(x＋1)尺，故由勾股定理得(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12，即水深12尺． 所以葭長13尺． 而所求事件的概型為與長度相關(guān)的幾何概型，故所求概率P＝，故選B. 答案：B 4．閱讀如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1)，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為________． 解析：基本事件空間Ω＝ 設(shè)能輸出數(shù)對(x，y)為事件A，則A＝ 易知S(Ω)＝1，S(A)＝x2dx＝＝. 故P(A)＝＝＝. 答案： 7