2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文

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1、第1講 基礎(chǔ)小題部分 1. (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是 (  ) A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 解析:易知C1:y=cos

2、x=sin,把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=sin=sin的圖象,即曲線C2,故選D. 答案:D 2.(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是 (  ) A.         B. C. D.π 解析:f(x)=cos x-sin x=-(sin x·-cos x·)=-sin,當(dāng)x∈,即x-∈時(shí),y=sin單調(diào)遞增, y=-sin單調(diào)遞減. ∵函數(shù)f(x)在[-a,a]是減函數(shù), ∴[-a,a]?, ∴0

3、<a≤,∴a的最大值為.故選A. 答案:A 3.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=cos 在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:由題意可知,當(dāng)3x+=kπ+(k∈Z)時(shí),f(x)=cos=0. ∵x∈[0,π], ∴3x+∈, ∴當(dāng)3x+取值為,,時(shí),f(x)=0, 即函數(shù)f(x)=cos在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 答案:3 1. 已知tan(α+)=2,tan(β-)=-3,則tan(α-β)= (  ) A.1 B.- C. D.-1 解析:tan(β-)=tan[π+(β-)]=tan(β+)=-3,而α-β=(α+)-(β+),所

4、以tan(α-β)=tan[(α+)-(β+)]===-1.故選D. 答案:D 2.若函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為,則正數(shù)ω的值是 (  ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)閒(x)=2sin(ωx+)(x∈R),所以函數(shù)f(x)的最大值為2,最小值為-2. 由已知f(α)=-2,f(β)=0, 得(α,-2)為函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),(β,0)為一個(gè)對(duì)稱中心, 故|α-β|的最小值等于周期的, 故=,所以T=3π, 所以ω==.故選D. 答案:D 3.函數(shù)f(x)

5、=sin2x+cos x-(x∈[0,])的最大值是________. 解析:f(x)=1-cos2x+cos x-=-(cos x-)2+1. ∵x∈[0,],∴cos x∈[0,1], ∴當(dāng)cos x=時(shí),f(x)取得最大值,最大值為1. 答案:1 4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2=3b2+3c2-2bc sin A,則C等于________. 解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 所以b2+c2-2bccos A=3b2+3c2-2bcsin A, 整理得sin A-cos A=, 即2sin(A-)=≥2, 因此b=c,A-=,得A=, 所以C==. 答案: 4

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