《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 基礎(chǔ)小題部分
1. (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是 ( )
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
解析:易知C1:y=cos
2、x=sin,把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=sin=sin的圖象,即曲線C2,故選D.
答案:D
2.(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是 ( )
A. B.
C. D.π
解析:f(x)=cos x-sin x=-(sin x·-cos x·)=-sin,當(dāng)x∈,即x-∈時(shí),y=sin單調(diào)遞增,
y=-sin單調(diào)遞減.
∵函數(shù)f(x)在[-a,a]是減函數(shù),
∴[-a,a]?,
∴0
3、<a≤,∴a的最大值為.故選A.
答案:A
3.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=cos 在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
解析:由題意可知,當(dāng)3x+=kπ+(k∈Z)時(shí),f(x)=cos=0.
∵x∈[0,π],
∴3x+∈,
∴當(dāng)3x+取值為,,時(shí),f(x)=0,
即函數(shù)f(x)=cos在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
答案:3
1. 已知tan(α+)=2,tan(β-)=-3,則tan(α-β)= ( )
A.1 B.-
C. D.-1
解析:tan(β-)=tan[π+(β-)]=tan(β+)=-3,而α-β=(α+)-(β+),所
4、以tan(α-β)=tan[(α+)-(β+)]===-1.故選D.
答案:D
2.若函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為,則正數(shù)ω的值是 ( )
A. B.
C. D.
解析:因?yàn)閒(x)=2sin(ωx+)(x∈R),所以函數(shù)f(x)的最大值為2,最小值為-2.
由已知f(α)=-2,f(β)=0,
得(α,-2)為函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),(β,0)為一個(gè)對(duì)稱中心,
故|α-β|的最小值等于周期的,
故=,所以T=3π,
所以ω==.故選D.
答案:D
3.函數(shù)f(x)
5、=sin2x+cos x-(x∈[0,])的最大值是________.
解析:f(x)=1-cos2x+cos x-=-(cos x-)2+1.
∵x∈[0,],∴cos x∈[0,1],
∴當(dāng)cos x=時(shí),f(x)取得最大值,最大值為1.
答案:1
4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2=3b2+3c2-2bc sin A,則C等于________.
解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,
所以b2+c2-2bccos A=3b2+3c2-2bcsin A,
整理得sin A-cos A=,
即2sin(A-)=≥2,
因此b=c,A-=,得A=,
所以C==.
答案:
4