2019高考數學二輪復習 第二編 專題八 選修4系列 第2講 不等式選講配套作業(yè) 文

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1、第2講 不等式選講 配套作業(yè) 1．(2018·鄭州模擬)已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2. (1)解不等式|g(x)|<5； (2)若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數a的取值范圍． 解　(1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5， 所以－7<|x－1|<3， 解得－2

2、 g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5， 所以實數a的取值范圍為a≥－1或a≤－5. 2．已知函數f(x)＝|2x－a|＋|x－1|. (1)當a＝3時，求不等式f(x)≥2的解集； (2)若f(x)≥5－x對?x∈R恒成立，求實數a的取值范圍． 解　(1)當a＝3時，即求解|2x－3|＋|x－1|≥2， ①當x≥時，2x－3＋x－1≥2，∴x≥2； ②當1

3、－a|≥5－x－|x－1|恒成立， 令g(x)＝5－x－|x－1| ＝則函數圖象如圖． ∴≥3，∴a≥6. 3．(2018·青島模擬)已知函數f(x)＝|x－5|－|x－2|. (1)若?x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范圍； (2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集． 解　(1)f(x)＝|x－5|－|x－2|＝ 其對應圖象如圖所示． 易知f(x)min＝－3， ∴m≥－3，即m的取值范圍為[－3，＋∞)． (2)x2－8x＋15＋f(x) ＝ ①x≤2，x2－8x＋18≤0，解集為?. ②2

4、x≥5，x2－8x＋12≤0,5≤x≤6. 綜上所述，不等式的解集為{x|5－≤x≤6}． 4．(2018·廣西模擬)(1)解不等式：|2x－1|－|x|<1； (2)設f(x)＝x2－x＋1，實數a滿足|x－a|<1， 求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)． 解　(1)當x<0時，原不等式可化為－2x＋x<0， 解得x>0，所以x不存在； 當0≤x<時，原不等式可化為－2x－x<0， 解得x>0，所以0

5、a)|＝|x2－x－a2＋a|＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a|＋1＝2(|a|＋1)， 所以|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)． 5．(2018·唐山模擬)設函數f(x)＝|x＋a＋1|＋(a>0)． (1)證明：f(x)≥5； (2)若f(1)<6成立，求實數a的取值范圍． 解　(1)證明：f(x)＝|x＋a＋1|＋ ≥＝. ∵a>0，∴f(x)≥a＋1＋≥2＋1＝5.當且僅當a＝2時“＝”成立． (2)由f(1)<6得：|a＋2|＋<6， ∵a>0，∴<4－a，<4－a ①當a≥4時，不等式

6、<4－a無解； ②當0

7、≤－2或x≥0}． (2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0. 設g(x)＝f(x)＋f(2x)， 當x≤m時，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，則g(x)≥－m； 當m－，解得m>－2，由于m<0，故m的取值范圍是(－2，0)． 7．(2018·沈陽模擬)已知a＞0，b＞0，函數f(x)＝|x＋a|＋|2x－b|的最小值為1. (1)證

8、明：2a＋b＝2； (2)若a＋2b≥tab恒成立，求實數t的最大值． 解　(1)證明：∵a>0，b>0，∴－a<， ∴f(x)＝|x＋a|＋|2x－b| ＝ 顯然f(x)在上單調遞減， 在上單調遞增． ∴f(x)min＝f＝a＋， ∴a＋＝1，∴2a＋b＝2. (2)∵a＋2b≥tab恒成立， ∴≥t恒成立． ＝＋＝(2a＋b) ＝ ≥＝. 當且僅當a＝b＝時， 取得最小值. ∴t≤. ∴t的最大值為. 8．(2018·福州模擬)已知x，y，z是正實數，且x＋2y＋3z＝1. (1)求＋＋的最小值； (2)求證：x2＋y2＋z2≥. 解　(1)＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當且僅當x＝y(tǒng)＝z時，等號成立， 所以＋＋的最小值為6＋2＋2＋2. (2)證明：由柯西不等式，得(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝1，所以x2＋y2＋z2≥. 5