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1、第一章 質(zhì)點運動學【例題精選】例1-1 兩輛車A和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時出發(fā)，且由出發(fā)點開始計時，行駛的距離x與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式：xA =4tt2，xB =2t22t3 (SI)，它們剛離開出發(fā)點時，行駛在前面的一輛車是 j ；出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時刻是 k A = 1.19 s例1-2 已一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處, 其速度大小為(A) (B) (C) (D) D 例1-3 一質(zhì)點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為v，某一時間內(nèi)的平均速度為，平均速率為，它們之間的關(guān)系必定有：（A） （B）（C） （D） D 例1-4 一質(zhì)點在平
2、面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為 （其中a、b 為常量）, 則該質(zhì)點作 (A) 勻速直線運動 (B) 變速直線運動 (C) 拋物線運動 (D)一般曲線運動 B 例1-5 一質(zhì)點作直線運動，其坐標x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示則該質(zhì)點在第 j 秒瞬時速度為零；在第 k 秒至第6秒間速度與加速度同方向 3 3例1-6 下列說法哪一條正確？ (A) 加速度恒定不變時，物體運動方向也不變 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表達式可以寫成(v1、v2 分別為初、末速率) (D) 運動物體速率不變時，速度可以變化 D 例1-7 某物體的運動規(guī)律為，式中的k為大于零的常量
3、當時，初速為v0，則速度與時間t的函數(shù)關(guān)系是 (A) (B) (C) (D) C 例1-8 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即， 式中K為常量試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為 ： 其中是發(fā)動機關(guān)閉時的速度 證明： d v /v =Kdx , v =v 0eKx 例1-9 一質(zhì)點從靜止出發(fā)，沿半徑R =3 m的圓周運動切向加速度at=3 m/s2保持不變，當總加速度與半徑成角45 o時，所經(jīng)過的時間 j 在上述時間內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程S = k 1 s 1.5 m例1-10 在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A、B二船都以2 m/s速
4、率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向今在A船上設(shè)置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x、y方向單位矢用、表示)，那么在A船上的坐標系中，B船的速度（以m/s為單位）為 (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22 B 【練習題】*1-1 已知質(zhì)點的運動學方程為(SI)，則該質(zhì)點的軌道方程為_。x = (y-3)2*1-2 有一質(zhì)點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 。試求： (1) 第2秒內(nèi)的平均速度；(2) 第2秒末的瞬時速度；(3) 第2秒內(nèi)的路程。解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6
5、 m/s (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 1-3 質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表達式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是對的 (B) 只有(2)、(4)是對的 (C) 只有(2)是對的 (D) 只有(3)是對的 D 1-4 如圖所示，質(zhì)點作曲線運動，質(zhì)點的加速度是恒矢量().試問質(zhì)點是否能作勻變速率運動? 簡述理由答：不作勻變速率運動因為質(zhì)點若作勻變速率運動，其切向加速度大小必為常數(shù)，即，現(xiàn)在雖然, 但加速度與軌道各處的切線間夾角不同
6、，這使得加速度在各處切線方向的投影并不相等，即，故該質(zhì)點不作勻變速率運動. 1-5 質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動時的加速度大小為(v表示任一時刻質(zhì)點的速率) (A) (B) (C) (D) D 1-6 一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關(guān)系為 a26 x2 (SI)如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試證明其在任意位置x處的速度大小為： 證明：設(shè)質(zhì)點在x處的速度為v， 1-7 質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動學方程為 (SI) ，則時刻質(zhì)點的法向加速度大小為an= j ；角加速度= k 16 R t2 4 rad /s2*1-8 路燈距地面高度為H，行人身高為h，若人以勻速背向路燈行走，人頭頂?shù)?/p>
7、影子的移動速度為多少？解：如圖所示，取沿地面方向的軸為ox軸。人從路燈正下方點o開始運動，經(jīng)時間t后其位置為，而人頭頂影子的位置為x。由相似三角形關(guān)系，有，故頭頂影子的移動速度為 。1-9 某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風以相同速率從北偏東30方向吹來，試問人感到風從哪個方向吹來？ (A) 北偏東30 (B) 南偏東30 (C) 北偏西30 (D) 西偏南30 C 第2章 省略第三章 功和能【例題精選】*例8-1 一個質(zhì)點同時在幾個力作用下的位移為： (SI)，其中一個力為恒力 (SI)，則此力在該位移過程中所作的功為 (A) -67J (B) 17J (C) 67J (D) 91 J C
8、 例8-2 當重物減速下降時，合外力對它做的功 (A) 為正值 (B) 為負值 (C) 為零 (D) 先為正值，后為負值 B 例8-3 質(zhì)量m1kg的物體，在坐標原點處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x軸運動，其所受合力方向與運動方向相同，合力大小為F32x (SI)，那么，物體在開始運動的3 m內(nèi)，合力所作的功W j ；且x3m時，其速率v k 18J 6m/s例8-4 如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為m1的木塊A相接，A又與質(zhì)量為m2的木塊B用不可伸長的輕繩相連，整個系統(tǒng)放在光滑水平面上現(xiàn)在以不變的力向右拉m2，使m2自平衡位置由靜止開始運動，求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力
9、為零時的速度，以及此過程中繩的拉力T對m1所作的功 解：設(shè)彈簧伸長x1時，木塊A、B所受合外力為零，即有： F-kx1 = 0 x1 = F/k 設(shè)繩的拉力對m2所作的功為WT2，恒力對m2所作的功為為WF，木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度為v，彈簧在此過程中所作的功為WK 對m1、m2系統(tǒng)，由動能定理有 WFWK 對m2有 WFWT2而 WK， WFFx1 代入式可求得 由式可得例8-5 一質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面上運動，其位置矢量為 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab(1) 求質(zhì)點在A點(a，0)時和B點(0，b)時的動能；(2 )求質(zhì)點所受的合外力以及當質(zhì)點從A點運動到B點的
10、過程中的分力作的功解：(1) 位矢 (SI) ， ， 在A點(a，0) ， EKA= 在B點(0，b) ， EKB=(2) = 由AB =例8-6 質(zhì)量為m的汽車，在水平面上沿x軸正方向運動，初始位置x00，從靜止開始加速在其發(fā)動機的功率P維持不變、且不計阻力的條件下，證明：在時刻t其速度表達式為：證明： 由PFv及Fma，Pmav 代入 P= 由此得Pdtmvdv，兩邊積分，則有 例8-7 已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體，在離地面高度為2R處以地球和物體為系統(tǒng)，若取地面為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為 j ；若取無窮遠處為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為 k （G為萬有引力常量）
11、 例8-8 有人把一物體由靜止開始舉高h時，物體獲得速度v，在此過程中，若人對物體作功為W，則有，這可以理解為“合外力對物體所作的功等于物體動能的增量與勢能的增量之和”嗎？為什么？答：W并不是合外力所作的功 因為物體所受的力除了人的作用力F外，還有重力Pmg，根據(jù)動能定理，合外力所作的功等于物體動能的增量，則可寫為 即 所以 W是人對物體所作的功，而不是物體所受合外力所作的功例8-9 對功的概念以下幾種說法中正確的是： (1) 保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加(2) 質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零 (A)
12、 (1)、(2)是正確的 (B) (2)、(3)是正確的(C) 只有(2)是正確的 (D) 只有(3)是正確的 C 例8-10 一物體與斜面間的摩擦系數(shù)m = 0.20，斜面固定，傾角a = 45現(xiàn)給予物體以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如圖所示求：物體能夠上升的最大高度h；該物體達到最高點后，沿斜面返回到原出發(fā)點時的速率v 解：(1)根據(jù)功能原理，有 =4.5 m (2) 根據(jù)功能原理有 =8.16 m/s 【練習題】3-1 質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在力(75x) (SI)的作用下沿x軸從靜止開始作直線運動， 從x0到x10m的過程中，力所做的功為 j 質(zhì)點末態(tài)的速度為 k
13、320J 8 m/s3-2 對于一個物體系來說，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機械能守恒？(A) 合外力為0 (B) 合外力不作功(C) 外力和非保守內(nèi)力都不作功 (D) 外力和保守內(nèi)力都不作功 C 3-3 速度為v的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變?yōu)榱?，設(shè)木板對子彈的阻力是恒定的那么，當子彈射入木板的深度等于其厚度的一半時，子彈的速度是(A) (B) (C) (D) D 3-4 如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點由靜止開始下滑，圓弧半徑為R，則小球在A點處的切向加速度at = j ，小球在B點處的法向加速度an = k g 2g3-5 勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物當彈簧伸長
14、x0，重物在O處達到平衡，取重物在O處時各種勢能均為零，則當彈簧長度為原長時，系統(tǒng)的重力勢能為 j ；系統(tǒng)的彈性勢能為 k （答案用k和x0表示） 3-6 一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，近地點為A，遠地點為BA、B兩點距地心分別為r1 、r2 設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G則衛(wèi)星在A、B兩點處的萬有引力勢能之差EPB - EPA= j ；衛(wèi)星在A、B兩點的動能之差EPBEPA k *3-7 設(shè)兩個粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為，k為正值常量，試求這兩個粒子相距為r時的勢能（設(shè)相互作用力為零的地方勢能為零）。 解：兩個粒子的相互作用力 已知f0即r
15、處為勢能零點,則勢能 3-8 如圖所示，質(zhì)量m為 0.1 kg的木塊，在一個水平面上和一個勁度系數(shù)k為20 N/m的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了x = 0.4 m假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)m k為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率v為多少？解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木塊和彈簧）機械能的增量由題意有 而 由此得木塊開始碰撞彈簧時的速率為 = 5.83 m/s *3-9 如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐標原點O時彈簧長度為原長物體與桌面間的摩擦系數(shù)為m若物體在不變的外力作用下向右移動，則物體到達
16、最遠位置時系統(tǒng)的彈性勢能EP_。3-10 如圖，一質(zhì)量為m的物體，在恒力F作用下沿傾角為q 的固定斜面從A到 B向上運動，AB間的距離為S，設(shè)物體在運動過程中所受的平均阻力為物重的K倍試 證明上述過程中物體動能的增量為：證明：物體m向上作勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二運動定律有 物體動能的增量 第四章 動量、角動量【例題精選】例4-1 一質(zhì)量為1 kg的物體，置于水平地面上，物體與地面之間的靜摩擦系數(shù)m 00.20，滑動摩擦系數(shù)m0.16，現(xiàn)對物體施一水平拉力Ft+0.96(SI)，則2秒末物體的速度大小v j 2秒末物體的加速度大小a k 0.89 m/s 1.39 m/s2例4-2 質(zhì)量分別
17、為mA和mB (mAmB)、速度分別為和 (vA vB)的兩質(zhì)點A和B，受到相同的沖量作用，則 (A) A的動量增量的絕對值比B的小 (B) A的動量增量的絕對值比B的大 (C) A、B的動量增量相等 (D) A、B的速度增量相等 C *例4-3 質(zhì)量為m的質(zhì)點，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動質(zhì)點越過A點時，軌道作用于質(zhì)點的沖量的大小為 (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2mv C 例4-4 一人用恒力推地上的木箱，經(jīng)歷時間D t未能推動木箱，此推力的沖量等于多少？木箱既然受了力 的沖量，為什么它的動量沒有改變？答：推力的沖量為 動量定理中的沖量為合外力的沖
18、量，此時木箱除受力外還受地面的靜摩擦力等其它外力，木箱未動說明此時木箱的合外力為零，故合外力的沖量也為零，根據(jù)動量定理，木箱動量不發(fā)生變化例4-5 如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h0.5 m處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度勻速向右移動求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向（不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度 設(shè)煤粉與A相互作用的Dt時間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為 設(shè)A對煤粉的平均作用力為，由動量定理寫分量式： 將 代入得 ， N 與x軸正向夾角為a = ar
19、ctg (fx / fy ) = 57.4 由牛頓第三定律煤粉對A的作用力f= f = 149 N，方向與圖中相反 例4-6 在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力） (A) 總動量守恒 (B) 總動量在炮身前進的方向上的分量守恒，其它方向動量不守恒(C) 總動量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒(D) 總動量在任何方向的分量均不守恒 C 例4-7 質(zhì)量為M1.5 kg的物體，用一根長為l1.25 m的細繩懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為m10 g的子彈以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛
20、穿出物體時子彈的速度大小v 30 m/s，設(shè)穿透時間極短求： (1) 子彈剛穿出時繩中張力的大小； (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量解：(1) 因穿透時間極短，故可認為物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒令子彈穿出時物體的水平速度為 有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (設(shè)方向為正方向) 負號表示沖量方向與方向相反例4-8 如圖所示，質(zhì)量M = 2.0 kg的籠子，用輕彈簧懸掛起來，靜止在平衡位置，彈簧伸長x0 = 0.10 m，今有m = 2.
21、0 kg的油灰由距離籠底高h = 0.30 m處自由落到籠底上，求籠子向下移動的最大距離解：油灰與籠底碰前的速度 碰撞后油灰與籠共同運動的速度為V，應(yīng)用動量守恒定律 油灰與籠一起向下運動，機械能守恒，下移最大距離Dx，則 聯(lián)立解得： m 例4-9 假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作圓周運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的 (A) 角動量守恒，動能也守恒 (B) 角動量守恒，動能不守恒 (C) 角動量不守恒，動能守恒 (D) 角動量守恒，動量也守恒 A *例4-10 人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星軌道近地點和遠地點分別為A和B用L和EK分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及其動能的瞬時值，則應(yīng)有 (A) L
22、ALB，EKAEkB (B) LA=LB，EKAEKB (D) LALB，EKAEKB C 【練習題】4-1 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為 (SI) 子彈從槍口射出時的速率為 300 m/s假設(shè)子彈離開槍口時合力剛好為零，則子彈在槍筒中所受力的沖量I j ；子彈的質(zhì)量m k 0.6 Ns 2 g4-2 如圖，兩個長方形的物體A和B緊靠著靜止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg現(xiàn)有一質(zhì)量m100g的子彈以速率v0800 m/s水平射入長方體A，經(jīng)t = 0.01 s，又射入長方體B，最后停留在長方體B內(nèi)未射出設(shè)子彈射入A時所受的摩擦力為F= 3103 N，求：(1) 子
23、彈在射入A的過程中，B受到A的作用力的大小(2) 當子彈留在B中時，A和B的速度大小解：子彈射入A未進入B以前，A、B共同作加速運動 F(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa1.8103 N方向向右 A在時間t內(nèi)作勻加速運動，t秒末的速度vAat當子彈射入B時，B將加速而A則以vA的速度繼續(xù)向右作勻速直線運動vAat6 m/s 取A、B和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，子彈留在B中后有 4-3 質(zhì)量m2kg的質(zhì)點在力 (SI)的作用下，從靜止出發(fā)沿x軸正向作直線運動，前三秒內(nèi)該力作用的沖量大小為 j ；前三秒內(nèi)該
24、力所作的功為 k Ar0Ovw0 54 Ns 729J*4-4 光滑圓盤面上有一質(zhì)量為m的物體A，拴在一根穿過圓盤中心O處光滑小孔的細繩上，如圖所示開始時，該物體距圓盤中心O的距離為r0，并以角速度w 0繞盤心O作圓周運動。現(xiàn)向下拉繩，當質(zhì)點A的徑向距離由r0減少到時，向下拉的速度為v，求下拉過程中拉力所作的功。 解：角動量守恒 v 為時小球的橫向速度 拉力作功 vB為小球?qū)Φ氐目偹俣龋?而 當時 4-5 如圖，光滑斜面與水平面的夾角為a = 30，輕質(zhì)彈簧上端固定今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為M = 1.0 kg的木塊，則木塊沿斜面向下滑動當木塊向下滑x = 30 cm時，恰好有一質(zhì)量m
25、= 0.01 kg的子彈，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中木塊并陷在其中設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k = 25 N/m求子彈打入木塊后它們的共同速度解：(1) 木塊下滑過程中，以木塊、彈簧、地球為系統(tǒng)機械能守恒選彈簧原長處為彈性勢能和重力勢能的零點，以v1表示木塊下滑x距離時的速度，則 求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下 (2) 以子彈和木塊為系統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中外力沿斜面方向的分力可略去不計，沿斜面方向可應(yīng)用動量守恒定律以v2表示子彈射入木塊后的共同速度，則有： 解出 m/s 負號表示此速度的方向沿斜面向上4-6 一質(zhì)點作勻速率圓周運動時，(A) 它的動量不變，對圓心的角動量也
26、不變 (B) 它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變 (C) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變 (D) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變 C 4-7 一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條曲線運動，其位置矢量在空間直角座標系中的表達式為，其中a、b、w 皆為常量，則此質(zhì)點對原點的角動量L = j ；此質(zhì)點所受對原點的力矩M = k mw ab 0*4-8 地球的質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為M，地心與日心的距離為R，引力常量為G，則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為L_。第五章 剛體【例題精選】例5-1 如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且FMg設(shè)A
27、、B兩滑輪的角加速度分別為bA和bB，不計滑輪軸的摩擦，則有 (A) bAbB (B) bAbB (C) bAbB (D) 開始時bAbB，以后bAbB C 例5-2 均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？ (A) 角速度增大，角加速度減小 (B) 角速度增大，角加速度增大 (C) 角速度減小，角加速度減小 (D) 角速度減小，角加速度增大 A 例5-3 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對滑
28、動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷 C 例5-4 光滑的水平面上，有一長為2L、質(zhì)量為m的細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為mL2/3，起初桿靜止桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率v相向運動，如圖所示當兩小球同時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) C 例5-5 一個作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J正以角速度w010 rads-1勻
29、速轉(zhuǎn)動現(xiàn)對物體加一恒定制動力矩 M 0.5 Nm，經(jīng)過時間t5.0 s后，物體停止了轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動慣量J j ，物體初態(tài)的轉(zhuǎn)動動能為 k 0.25 kgm2 12.5 J例5-6 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度w0轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺中心隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為 (A) (B) (C) (D) A 例5-7 質(zhì)量m、長l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動慣量Jm l 2/12)開始時棒靜止，有一質(zhì)量m的子彈在水平面內(nèi)以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中
30、 則子彈嵌入后棒的角速度為 j ；子彈嵌入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為 k 3v0 / (2l) 3mv02 / 32例5-8 如圖，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2，定滑輪的半徑為r，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計設(shè)開始時系統(tǒng)靜止，試求t時刻滑輪的角速度解：作示力圖兩重物加速度大小a相同，方向如圖. m1gT1m1a T2m2gm2a 設(shè)滑輪的角加速度為b，則 (T1T2)rJb 且有 arb 由以上四式消去T1，T2得： 開始時系統(tǒng)靜止，故t時刻滑輪的角速度例5-9 質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的
31、水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2 / 2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示求盤的角加速度的大小解：受力分析如圖mgT2 = ma2 T1mg = ma1 T2 (2r)T1r = 9mr2b / 2 2rb = a2 rb = a1 解上述5個聯(lián)立方程，得： 例5-10 一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力解：受受力分析如圖所示2mgT12ma T2mg
32、ma T1 T r T rT2 r arb 解上述5個聯(lián)立方程得： T11mg / 8 例5-11 一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短已知小滑塊碰撞前后的速度分別為和，如圖求碰撞后細棒從開始轉(zhuǎn)動到停止所需的時間.(棒繞O點的轉(zhuǎn)動慣量)解：對棒和滑塊系統(tǒng)，由于碰撞時間極短，所以棒所受的摩擦力矩0常量)當w=w0/3時，飛輪的角加速度b j 從開始制動到w=w0/3所經(jīng)過的時間t k 5-2 質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊
33、緣上平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J平臺和小孩開始時均靜止當小孩突然以相對于地面為v的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (A) ，順時針 (B) ，逆時針 (C) ，順時針 (D) ，逆時針 A m習題5-4圖5-3 一長為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動，在桿的另一端固定著一質(zhì)量m的小球，如圖將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放桿剛釋放時的角加速度為 j ， 桿與水平方向夾角為60時的角加速度為 k g / l g / (2l)*5-4 如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為m的物
34、體掛在繩 端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。若不計摩擦，飛輪的角加速度b _。5-5 一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，盤上站著一個人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當此人在盤上隨意走動時，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng) (A) 動量守恒 (B) 機械能守恒 (C) 對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒 (D) 動量、機械能和角動量都守恒 C 5-6 如圖，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的 j 守恒，木球被擊中后棒和球升高的過程中，木球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的 k 守恒 l O60 m
35、習題5-6圖對O軸的角動量 機械能*5-7 一長為1 m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。抬起另一端使棒向上與水平面成60，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放。已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為，其中m和l分別為棒的質(zhì)量和長度。求： (1) 放手時棒的角加速度； (2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角加速度 解：設(shè)棒的質(zhì)量為m，當棒與水平面成60角并開始下落時，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 M = Jb 其中 于是 當棒轉(zhuǎn)動到水平位置時， M =mgl 5-8 如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開
36、始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系 解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程 對物體： mgT ma 對滑輪：TR = Jb 運動學關(guān)系： aRb 將、式聯(lián)立得 amg / (mM) v00， vatmgt / (mM) 5-9 一個有豎直光滑固定軸的水平轉(zhuǎn)臺人站立在轉(zhuǎn)臺上，身體的中心軸線與轉(zhuǎn)臺豎直軸線重合，兩臂伸開各舉著一個啞鈴當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，此人把兩啞鈴水平地收縮到胸前在這一收縮過程中，(1) 轉(zhuǎn)臺、人與啞鈴以及地球組成的系統(tǒng)機械能守恒否？為什么？(2) 轉(zhuǎn)臺、人與啞鈴組成的系統(tǒng)角動量守恒否？為什么？答：(1) 轉(zhuǎn)臺、人、啞鈴、地球系統(tǒng)的機械能不守恒 因人收回二臂時要作功，即非保守內(nèi)力的功不為
37、零，不滿足守恒條件 (2) 轉(zhuǎn)臺、人、啞鈴系統(tǒng)的角動量守恒因系統(tǒng)受的對豎直軸的外力矩為零 5-10 質(zhì)量為M124 kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為M25 kg的圓盤形定滑輪懸有m10 kg的物體求當重物由靜止開始下降了h0.5 m時，(1) 物體的速度； (2) 繩中張力(設(shè)繩與定滑輪間無相對滑動，圓輪、定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為：，)解：各物體的受力情況如圖所示由轉(zhuǎn)動定律、牛頓第二定律及運動學方程，可出以下聯(lián)立方程： T1RJ1b1 T2rT1rJ2b2 mgT2ma , aRb1rb2 , v 22ah 求解聯(lián)立方程，得 m/s2 =2 m/s T2m(
38、ga)58 N T148 N 5-11 物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩相連接，如圖用大小為F的水平力拉A設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量JAB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長已知F10N，m8.0 kg，R0.050m求：(1) 滑輪的角加速度；(2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力解：各物體受力情況如圖FTma ma ()R aRb 解得：b 2F / (5mR)10 rads-2 T3F / 56.0 N第六章 相對論【例題精選】例6-1 當慣性系S和S的坐標原點O和O重合時，有一點光源
39、從坐標原點發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過一段時間t后（在S系中經(jīng)過時間t），此光脈沖的球面方程（用直角坐標系）分別為：S系 j ； S系 k 例6-2 下列幾種說法中正確的說法是： (1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的 (2) 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān) (3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同 (A) 只有(1)、(2) 正確 (B) 只有(1)、(3) 正確 (C) 只有(2)、(3) 正確 (D) (1)、(2)、(3)都正確 D 例6-3 經(jīng)典的力學相對性原理與狹義相對論的相對性原理有何不同？答：經(jīng)典力學相對性原理是指對不同的慣性系，牛頓定律
40、和其它力學定律的形式都是相同的 狹義相對論的相對性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相對性原理不僅適用于力學現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說，不僅對力學規(guī)律所有慣性系等價，而且對于一切物理規(guī)律，所有慣性系都是等價的例6-4 有一速度為u的宇宙飛船沿x軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 j ；處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 k c c例6-5 關(guān)于同時性的以下結(jié)論中，正確的是 (A) 在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生 (B) 在一慣性系不同地點同
41、時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生 (C) 在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生 (D) 在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生 C 例6-6靜止的m子的平均壽命約為 t0 =210-6 s今在8 km的高空，由于p介子的衰變產(chǎn)生一個速度為v = 0.998 c (c為真空中光速)的m子，試論證此m子有無可能到達地面證明：考慮相對論效應(yīng)，以地球為參照系，m子的平均壽命： s 則m 子的平均飛行距離： 9.46 km m 子的飛行距離大于高度，有可能到達地面 例6-7 兩慣性系中的觀察者O和O以0.6 c (c為真空中光速)的相對速度
42、互相接近如果O測得兩者的初始距離是20 m，則O相對O運動的膨脹因子g= j ；O測得兩者經(jīng)過時間Dt= k s后相遇1.25(或5/4) 8.8910-8例6-8 兩個慣性系S和S，沿x (x)軸方向作勻速相對運動. 設(shè)在S系中某點先后發(fā)生兩個事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為t0 ，而用固定在S系的鐘測出這兩個事件的時間間隔為t 又在S系x軸上放置一靜止于該系、長度為l0的細桿，從S系測得此桿的長度為l, 則(A) t t0；l l0 (B) t l0 (C) t t0；l l0 (D) t t0；l l0 D 例6-9 a 粒子在加速器中被加速，當其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的3倍時，其動能為靜止能量的 (A) 2倍 (B) 3倍 (C) 4倍 (D) 5倍 A 例6-10 勻質(zhì)細棒靜止時的質(zhì)量為m0，長度為l0，當它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時，測得它的長為l，那么，該棒的運動速
大學物理學習指導手冊上(王世范)詳解.doc
