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1、紹興一中高一數(shù)學(xué)期中考試試卷參考答案 第 7 頁 共 7 頁 2015學(xué)年第一學(xué)期紹興一中 高一數(shù)學(xué)期中考試試卷命題：虞金龍 校對：陳連原一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.）1下列函數(shù)在區(qū)間(0,3)內(nèi)是增函數(shù)的是() Ay By()x C Dyx22x152下列各式：a；(a23a3)01.其中正確的個數(shù)是() A0 B1 C2 D33.已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，則圖中陰影部分所表示的集合為() A1 B1,2 C0,1 D0,1,24若函數(shù)yf(x)的定義域是2,4，則的定義域是() A，1
2、B， C4,16 D2,45已知f(xn)lnx，則f(2)的值為() Aln2 B.ln2 C.ln2 D2ln26如果一個點(diǎn)是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個點(diǎn)為“幸運(yùn)點(diǎn)”在下面的五個點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“幸運(yùn)點(diǎn)”的為()AQ 或N BQ或P CQ 或G DG或N7在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線yf(x)，一種是平均價格曲線yg(x)(如f(2)3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元；g(2)4表示開始交易后兩個小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元).下面所給出的四個圖象中，實(shí)線表示yf(
3、x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()xxxxyyyy A B C D8.函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有() A1個 B4 個 C6 個 D10個二、填空題（本大題共7小題，多空題每題4分，單空題每題3分，共25分）9.已知函數(shù)，則= ，單調(diào)減區(qū)間為_ _10.已知函數(shù)f(x)()ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)則a= ， 若g(x)4x2，且g(x)f(x)，則x= 11函數(shù)f(x) 滿足：(1)f(x)的定義域為2,2；(2)f(x)是奇函數(shù)；(3)f(x)在(0,2上遞減； (4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)0.在下列函數(shù)的圖象中，同時符合上述條 件
4、的函數(shù)的圖象是 （填序號） （1） （2） （3） （4）12.設(shè)是集合A到集合B的映射，若B=1,3，則= .13已知函數(shù)f(x)，則f(1) ，若f(f(1)3a2，則a的取 值范圍是_ _14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_ 15已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，則f(0) ；若a，b1,1，ab0時，有成立，且f(1)1，如果f(x)m22am1對所有的a1,1恒成立， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題, 共51分.解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.） 16. (本題滿分8分) （1）已知集合Am2,2m2m，若3A，求m的值
5、（2）計算：2log32log3log3825log53. 17(本題滿分10分) 設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR， （1）求A的子集； （2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(本題滿分10分)已知函數(shù). （1）求的定義域，值域； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明.19(本題滿分10分)若函數(shù)f(x)滿足對于定義域內(nèi)任意兩個不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有：f()，則稱函數(shù)f(x)為凹函數(shù)已知f(x)x2cx，且f(x)為偶函數(shù) (1) 求c的值，并證明f(x)是凹函數(shù)； (2)判斷 g(x)log2x是否為凹函數(shù)，并說明理由 20. (本題滿分13分) 已知
6、二次函數(shù),的圖象與軸交于點(diǎn)，圖象關(guān)于對稱，且. (1)求的解析式； (2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； (3)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域與值域分別是， 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.一選擇題題號12345678答案CBABBCCB二填空題9.答案 2，(1， 10.答案 1，1 11.答案 （1）（2）（3）（4） （注：少一個不得分） 12.答案 或1（注：少一個不得分）13.答案 3， (1,3) 14.答案 1，)15. 答案 0, （注：少一個不得分）三解答題16解析（1）因為3A，所以m23或2m2m3. -（1分）當(dāng)m23，即m1時，2m2m3，此時集合A中有重復(fù)元素3，所以m
7、1不合乎題意，舍去； -（2分）當(dāng)2m2m3時，解得m或m1(舍去)，此時當(dāng)m時，m23合乎題意所以m. -（4分）（2）原式log34log3log3852log53log3(48)5 log59 -（6分）log399 -（7分）297. -（8分）17 解析 (1)A0，4，-（1分）A的子集，0，4，0，4 -（4分，少一個扣1 分）(2)當(dāng)B時，4(a1)24(a21)0，解得a1. -（5分）當(dāng)B時若BA時，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a1. -（7分）若BA時，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此時
8、B0滿足題意 -（9分）綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，11 -（10分）18解析（1）定義域為R -（2分）值域為 -（5分）（2）函數(shù)是R上的增函數(shù)-（7分）設(shè)， -（8分）由得：，即 ，-（9分），即函數(shù)是R上的增函數(shù). -（10分）19解析(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即x2cxx2cx，cx0，c0，f(x)x2 -（3分）f()()20(x1x2) f(x)為凹函數(shù)-（5分）(2) g(x)log2x不是凹函數(shù)，-（7分）理由：當(dāng)x11，x22時，g(x1)0，g(x2)1，g()g()log2，g()log2log2g()，故g(x)log2x不是凹函數(shù)-（10分）20解析(1)的圖象與軸交于點(diǎn)，-1分圖象關(guān)于對稱，-2分由得,解得, -3分(2) 若是奇函數(shù)，則是是奇函數(shù)-4分+=0 -5分解得： -6分（3）法一：存在。，對稱軸為， 若， ，是方程的其中兩根，即，不滿足.-8分 若， 或 （舍） -10分若， （舍） 存在定義域，使得值域為 -13分法二：（若學(xué)生給出以下答案也給滿分）設(shè)，當(dāng)時，-8分-9分-10分-12分存在定義域，使得值域為 -13分（若有其他正確答案請酌情給分）
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