人教A版高中數(shù)學必修1課后習題及答案全部三章.docx

《人教A版高中數(shù)學必修1課后習題及答案全部三章.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教A版高中數(shù)學必修1課后習題及答案全部三章.docx（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學必修1課后習題答案第一章 集合與函數(shù)概念11集合111集合的含義與表示練習（第5頁）1用符號“”或“”填空： （1）設為所有亞洲國家組成的集合，則：中國_，美國_，印度_，英國_； （2）若，則_； （3）若，則_； （4）若，則_，_1（1）中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲 （2） （3） （4）， 2試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合；（4）不等式的解集2解：（1）因為方程的實數(shù)根為， 所以由方程的所有實數(shù)根組成的集合為； （2）因為小

2、于的素數(shù)為， 所以由小于的所有素數(shù)組成的集合為； （3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合為； （4）由，得， 所以不等式的解集為112集合間的基本關系練習（第7頁）1寫出集合的所有子集1解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得；取兩個元素，得；取三個元素，得，即集合的所有子集為2用適當?shù)姆柼羁眨海?）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_2（1） 是集合中的一個元素； （2） ；（3） 方程無實數(shù)根，；（4） （或） 是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程兩根為 3判斷下列兩個集合之間的關系

3、：（1），；（2），；（3），3解：（1）因為，所以； （2）當時，；當時， 即是的真子集，； （3）因為與的最小公倍數(shù)是，所以113集合的基本運算練習（第11頁）1設，求1解：， 2設，求2解：方程的兩根為， 方程的兩根為， 得， 即3已知，求3解：， 4已知全集，求4解：顯然，則，11集合習題11 （第11頁） A組1用符號“”或“”填空：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）_1（1） 是有理數(shù)； （2） 是個自然數(shù)；（3） 是個無理數(shù)，不是有理數(shù)； （4） 是實數(shù)；（5） 是個整數(shù)； （6） 是個自然數(shù)2已知，用 “”或“” 符號填空： （1）_； （2）_；

4、 （3）_2（1）； （2）； （3） 當時，；當時，；3用列舉法表示下列給定的集合： （1）大于且小于的整數(shù)；（2）；（3）3解：（1）大于且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個實根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求4試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集4解：（1）顯然有，得，即， 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為5選用適當?shù)姆柼羁眨?（1）已知集合，則有： _； _； _； _； （2）已知集合，則

5、有： _； _； _； _； （3）_； _5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6設集合，求6解：，即，得， 則，7設集合，求， ，7解：， 則，而，則，8學校里開運動會，設，學校規(guī)定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規(guī)定，并解釋以下集合運算的含義：（1）；（2）8解：用集合的語言說明這項規(guī)定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項， 即為 （1）； （2）9設， ，求，9解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，

6、即， 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形， 即， 10已知集合，求，10解：， ， 得， ， ， B組1已知集合，集合滿足，則集合有 個1 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集2在平面直角坐標系中，集合表示直線，從這個角度看， 集合表示什么？集合之間有什么關系？2解：集合表示兩條直線的交點的集合， 即，點顯然在直線上，得3設集合，求3解：顯然有集合， 當時，集合，則； 當時，集合，則； 當時，集合，則； 當，且，且時，集合，則4已知全集，試求集合4解：顯然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習（第19頁）

7、1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域為； （2）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域為2已知函數(shù)， （1）求的值；（2）求的值2解：（1）由，得， 同理得，則，即； （2）由，得， 同理得， 則，即3判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由： （1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數(shù)和二次函數(shù)； （2）和3解：（1）不相等，因為定義域不同，時間； （2）不相等，因為定義域不同， 122函數(shù)的表示法練習（第23頁）1如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數(shù)1解：顯然矩形的另一邊長為， ，且，

8、即2下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速離開家的距離時間（A）離開家的距離時間（B）離開家的距離時間（C）離開家的距離時間（D）2解：圖象（A）對應事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化； 圖象（B）對應事件（3），剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速； 圖象（D）對應事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零； 圖象（

9、C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進3畫出函數(shù)的圖象3解：，圖象如下所示4設，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對應的中的元素是什么？與中的元素相對應的中元素是什么？4解：因為，所以與中元素相對應的中的元素是； 因為，所以與中的元素相對應的中元素是12函數(shù)及其表示習題12（第23頁）1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）；（3）； （4）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域為； （2），都有意義， 即該函數(shù)的定義域為；（3）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域為；（4）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域為2下列哪一組中的函數(shù)與相等

10、？ （1）； （2）；（3）2解：（1）的定義域為，而的定義域為， 即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （2）的定義域為，而的定義域為， 即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （3）對于任何實數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對應法則相同，得函數(shù)與相等3畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域 （1）； （2）； （3）； （4）3解：（1） 定義域是，值域是； （2）定義域是，值域是； （3）定義域是，值域是； （4）定義域是，值域是4已知函數(shù)，求，4解：因為，所以， 即； 同理， 即； ， 即； ， 即5已知函數(shù)， （1）點在的圖象上嗎？（2）當時，求的值；（3）當時，求的值5

11、解：（1）當時， 即點不在的圖象上； （2）當時， 即當時，求的值為； （3），得， 即6若，且，求的值6解：由，得是方程的兩個實數(shù)根，即，得，即，得，即的值為7畫出下列函數(shù)的圖象： （1）； （2）7圖象如下： 8如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那么你能獲得關于這些量的哪些函數(shù)？8解：由矩形的面積為，即，得， 由對角線為，即，得， 由周長為，即，得， 另外，而，得，即9一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內注入某種溶液求溶液內溶液的高度關于注入溶液的時間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域9解：依題意，有，即， 顯然，即，得， 得函數(shù)的定義域為和

12、值域為10設集合，試問：從到的映射共有幾個？并將它們分別表示出來10解：從到的映射共有個 分別是， ，組1函數(shù)的圖象如圖所示（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時，只有唯一的值與之對應？1解：（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當，或時，只有唯一的值與之對應2畫出定義域為，值域為的一個函數(shù)的圖象（1）如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，那么其中哪些點不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？2解：圖象如下，（1）點和點不能在圖象上；（2）省略3函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，當時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象3解： 圖

13、象如下4如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，從點沿海岸正東 處有一個城鎮(zhèn)（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點的距離請將表示為的函數(shù)（2）如果將船停在距點處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間（精確到）？4解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，即， （2）當時，第一章 集合與函數(shù)概念13函數(shù)的基本性質131單調性與最大（?。┲稻毩暎ǖ?2頁）1請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關系1答：在一定的范圍內，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當工人數(shù)量達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最

14、大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高2整個上午天氣越來越暖，中午時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山才又開始轉涼.畫出這一天期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.2解：圖象如下 是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間3根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)4證明函數(shù)在上是減函數(shù).4證明：設，且， 因為， 即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5設是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間

15、上遞減，在區(qū)間上遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個 .5最小值132單調性與最大（?。┲稻毩暎ǖ?6頁）1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1解：（1）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補充完整.2解：是偶函數(shù)，其圖象是關于軸對稱的； 是奇函數(shù)，其圖象是關于原點對稱的習

16、題1.3A組1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）； （2）.1解：（1） 函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2） 函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2.證明：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是增函數(shù).2證明：（1）設，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調性，并證明你的結論.3解：當時，一次函數(shù)在上是增函數(shù)； 當時，一次函數(shù)在上是減函數(shù)， 令，設， 而， 當時，即， 得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，即， 得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過速患者服用某種

17、藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象（示意圖）.4解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5解：對于函數(shù)， 當時，（元）， 即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.畫出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式.6解：當時，而當時， 即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得， 得，即， 所以函數(shù)的解析式為.B組1.已知函數(shù)，.（1）求，的單調區(qū)間； （2）求，的最

18、小值.1解：（1）二次函數(shù)的對稱軸為， 則函數(shù)的單調區(qū)間為， 且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 函數(shù)的單調區(qū)間為， 且函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）當時， 因為函數(shù)在上為增函數(shù)， 所以2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設矩形的面積為， 則， 當時， 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3判斷在上是增函數(shù)，證明如

19、下： 設，則， 因為函數(shù)在上是減函數(shù)，得， 又因為函數(shù)是偶函數(shù)，得， 所以在上是增函數(shù)復習參考題A組1用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1解：（1）方程的解為，即集合； （2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合2設表示平面內的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？（1）；（2）.2解：（1）由，得點到線段的兩個端點的距離相等， 即表示的點組成線段的垂直平分線； （2）表示的點組成以定點為圓心，半徑為的圓3.設平面內有，且表示這個平面內的動點，指出屬于集合的點是什么.3解：集合表示的點組成線段的垂直平分線， 集合表示的點組成線段的垂直平分線， 得的點是線段的垂直平分線與線段的垂

20、直平分線的交點，即的外心4.已知集合，.若，求實數(shù)的值.4解：顯然集合，對于集合， 當時，集合，滿足，即； 當時，集合，而，則，或， 得，或， 綜上得：實數(shù)的值為，或5.已知集合，求，.5解：集合，即； 集合，即； 集合； 則.6.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.6解：（1）要使原式有意義，則，即， 得函數(shù)的定義域為； （2）要使原式有意義，則，即，且， 得函數(shù)的定義域為7.已知函數(shù)，求：（1）； （2）.7解：（1）因為， 所以，得， 即； （2）因為， 所以， 即8.設，求證：（1）； （2）.8證明：（1）因為， 所以， 即； （2）因為， 所以， 即.9.已知函數(shù)在上具有單調性，求

21、實數(shù)的取值范圍.9解：該二次函數(shù)的對稱軸為， 函數(shù)在上具有單調性，則，或，得，或，即實數(shù)的取值范圍為，或10已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10解：（1）令，而， 即函數(shù)是偶函數(shù)； （2）函數(shù)的圖象關于軸對稱； （3）函數(shù)在上是減函數(shù)； （4）函數(shù)在上是增函數(shù)B組1.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有名同學參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有人，沒有人同時參加三項比賽.問同時參加田徑和球類比賽的有多少人

22、？只參加游泳一項比賽的有多少人？1解：設同時參加田徑和球類比賽的有人， 則，得， 只參加游泳一項比賽的有（人）， 即同時參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項比賽的有人2.已知非空集合，試求實數(shù)的取值范圍.2解：因為集合，且，所以3.設全集，求集合.3解：由，得， 集合里除去，得集合， 所以集合.4.已知函數(shù).求，的值.4解：當時，得； 當時，得； 5.證明：（1）若，則；（2）若，則.5證明：（1）因為，得， ， 所以； （2）因為，得， ，因為，即，所以.6.（1）已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？6解：

23、（1）函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下： 設，則， 因為函數(shù)在上是減函數(shù)，則， 又因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上也是減函數(shù)； （2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下： 設，則， 因為函數(shù)在上是增函數(shù)，則， 又因為函數(shù)是偶函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù)7.中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過元的部分不必納稅，超過元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算：某人一月份應交納此項稅款為元，那么他當月的工資、薪金所得是多少？全月應納稅所得額 稅率 不超過元的部分 超過元至元的部分 超過元至元的部分7解：設某人的全月工資、薪金所得為元，應納此項稅款為元，則 由該人

24、一月份應交納此項稅款為元，得， ，得， 所以該人當月的工資、薪金所得是元新課程標準數(shù)學必修1第二章課后習題解答第二章 基本初等函數(shù)（I）21指數(shù)函數(shù)練習（P54）1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.練習（P58）1.如圖 圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-20,即x2,所以函數(shù)y=3的定義域為x|x2;(2)要使

25、函數(shù)有意義,需x0,即函數(shù)y=()的定義域是xx0.3.y=2x(xN*)習題2.1 A組（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.點評：遇到多重根號的式子,可以由里向外依次去掉根號,也可根據(jù)冪的運算性質來進行.3.解：對于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;對于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;對于（3）這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;對于（4）這種無理指數(shù)冪

26、,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按鍵,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.點評：進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算時,要嚴格按法則和運算順序,同時注意運算結果的形式,但結果不能既有分數(shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負指數(shù).5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-xR,即xR,所以函數(shù)y=23

27、-x的定義域為R.（2）要使函數(shù)有意義,需2x+1R,即xR,所以函數(shù)y=32x+1的定義域為R.(3)要使函數(shù)有意義,需5xR,即xR,所以函數(shù)y=()5x的定義域為R.(4)要使函數(shù)有意義,需x0,所以函數(shù)y=0.7的定義域為x|x0.點評：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解：設經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內的產(chǎn)量是a(1+),兩年內產(chǎn)量是a(1+)2,x年內的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(xN*,xm).點評：根據(jù)實際問題,歸納是關鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當x

28、=0.8和0.7時的函數(shù)值；因為31,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.70.8,所以30.70.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.10.1,所以0.750.11,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當x=3.3和4.5時的函數(shù)值；因為0.991,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.34.5,所以0.994.51,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因為2m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當x=m

29、和n時的函數(shù)值;因為0.21,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因為0.2mn.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當x=m和n時的函數(shù)值;因為0a1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因為amn.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當x=m和n時的函數(shù)值;因為a1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因為aman,所以mn.點評：利用指數(shù)函數(shù)的單調性是解題的關鍵.9.(1)死亡生物組織內碳14的剩余量P與時間t的函數(shù)解析式為P=().當時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內的碳14的含量為P=()=()90.002.答:當時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內的碳14的含量約為死亡前含量

30、的2,因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在.(2)設大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么()5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測器是測不到碳14的.B組1. 當0a1時,a2x-7a4x-12x-74x1x3;當a1時,a2x-7a4x-12x74x1x3.綜上,當0a1時,不等式的解集是x|x3；當a1時,不等式的解集是x|x3.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時觀察指數(shù)的特點,要注重完全平方公式的運用.解：(1)設y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)設y=x2+x-2,那么y=(x

31、+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=3.點評：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運用是解題的突破口.3.解：已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y隨存

32、期x變化的函數(shù)關系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元.4.解：(1)因為y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因為y1y2,所以a3x+1a-2x.所以當a1時,3x+1-2x.所以x.當0a1時,3x+1-2x.所以xlog66=1,所以log671.又因為log76log77=1,所以log76log76.（2）因為log3log33=1,所以log31.又因為log20.8log20.8.7.證明：（1）因為f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x+y.又因為f（x+y）=3x+y,所以f（x）f（y）=f（x+y）.

33、（2）因為f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x-y.又因為f（x-y）=3x-y,所以f（x）f（y）=f（x-y）.8.證明:因為f（x）=lg,a、b（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）設保鮮時間y關于儲藏溫度x的函數(shù)解析式為y=kax（a0,且a1）.因為點（0,192）、（22,42）在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函數(shù)解析式為y=1920.93x.（2）當x=30 時,y22（小時）；當x=16 時,y60（小時）,即溫度在30 和16 的保鮮時間約為22小時和

34、60小時.（3）圖象如圖：圖2-210.解析：設所求冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,因為f（x）的圖象過點（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（x）=x（x0）.圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時它在（0,+）上是減函數(shù).B組1.A2.因為2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2（-,+）,且x1x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因為x1,x2（-,+）,所以又因為x1x2,所以即0.所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）0,f(1.5)=-2

35、.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個零點.又因為f(x)是(-,+)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點.(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因為f(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個零點.又因為f(x)=2xln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個零點.(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因為f(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個零點.又因為f(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以

36、f(x)在(0,1)上有且僅有一個零點.(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因為f(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個零點.圖3-1-2-8練習（P91）1.由題設可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內有一個零點x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內的零點.取區(qū)間(0，1)的中點x1=0.5,用計算器可算得f(0.5)=-0.55.因為f(0.5)f(1)0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)

37、間(0.5，1)的中點x2=0.75,用計算器可算得f(0.75)0.32.因為f(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以這個方程在區(qū)間(2,3)內有一個解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的

38、近似解.取區(qū)間(2,3)的中點x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)-0.10.因為f(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點x2=2.75,用計算器可算得f(2.75)0.19.因為f(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 50.01,所以原方程的近似解可取為2

39、.593 75.習題3.1 A組（P92）1.A,C 點評：需了解二分法求函數(shù)的近似零點的條件.2.由x,f(x)的對應值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點.”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內有零點.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)f(0)0,所以這個方程在區(qū)間(-1,0)內有一

40、個解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點x1=-0.5,用計算器可算得f(-0.5)=3.375.因為f(-1)f(-0.5)0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點x2=-0.75,用計算器可算得f(-0.75)1.58.因為f(-1)f(-0.75)0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875)，x0(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 50.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-ln

41、x=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)f(1)0,所以這個方程在區(qū)間(0.5,1)內有一個解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點x1=0.75,用計算器可算得f(0.75)0.13.因為f(0.75)f(1)0,所以x0(0.75,1).再取(0.75,1)的中點x2=0.875,用計算器可算得f(0.875)-0.04.因為f(0.875)f(0.75)0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875)，x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設有f(2)-0.310,