2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練05 基本不等式（含解析）

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五)　基本不等式 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≥2　　　　 B．＋ ≥2 C． ≥2 D．a(chǎn)2＋b2＞2ab 【答案】C　[對(duì)A，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)不成立；對(duì)B，只有當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)成立；對(duì)D，當(dāng)a＝b時(shí)，有a2＋b2＝2ab；對(duì)C，由于與同號(hào)，滿足，綜上可知C正確．] 2．(2019·黑龍江大慶月考)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝有(　　) A．最小值1 B．最大值1 C．最小值2 D．最大值2 【答案】B　[f(x)＝ ≤＝1.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，x>0即x＝1時(shí)取等號(hào)．所以f(x)有最大值1.]

2、 3．(2019·山東臨沂月考)若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是(　　) A．[0，2] B．[－2，0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【答案】D　[由1＝2x＋2y≥2·，變形為2x＋y≤，即x＋y≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，則x＋y的取值范圍是(－∞，－2]．] 4．(2019·山東棗莊月考)高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)教室在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低．設(shè)教室在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意度為，則同學(xué)

3、們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在(　　) A．2樓 B．3樓 C．4樓 D．8樓 【答案】B　[由題意知，同學(xué)們總的不滿意度y＝n＋ ≥2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2≈3時(shí)，不滿意度最小，所以同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在3樓．] 5．設(shè)a，b∈R，且a2＋b2＝10，則a＋b的取值范圍是(　　) A．[－2，2 ] B．[－2，2 ] C．[－， ] D．[0， ] 【答案】A　[∵a2＋b2＝10，∴由基本不等式a2＋b2≥2ab得2(a2＋b2) ≥2ab＋a2＋b2＝(a＋b)2， 即(a＋b)2≤2(a2＋b2)＝20， ∴－2 ≤a＋b≤2.] 6．已知a>0，b>

4、0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是________. 【答案】4　[由題意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b) ≥4＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)．] 7．某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________. 【答案】30　[設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y＝×6＋4x＝4 ≥240.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時(shí)，等號(hào)成立．] 8．(2019·山東威海檢測(cè))已知a＞0，則的最小值為________. 【答案】－1　[＝＝4

5、a－5＋.∵a＞0，∴4a－5＋ ≥2 －5＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)4a＝，即a＝時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為－1.] 9．若a>0，b>0，且＋＝. (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說(shuō)明理由． 【答案】解：　(1)因?yàn)閍>0，b>0，且＋＝， 所以＝＋ ≥2，所以ab≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)． 因?yàn)閍3＋b3≥2 ≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)， 所以a3＋b3的最小值為4. (2)由(1)可知，2a＋3b≥2＝2 ≥4>6， 故不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 10．(2019·山東青島模擬)

6、)已知a＞b，ax2＋2x＋b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又?x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，則的最小值為(　　) A．1 B． C．2 D．2 【答案】D　[∵ax2＋2x＋b≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立， ∴又∵?x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，∴Δ＝4－4ab≥0， 故只能4－4ab＝0，即ab＝1. ∴＝＝(a－b)＋ ≥2.] 11．(2019·山東濰坊檢測(cè))設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則＋的最小值為________. 【答案】1　[因?yàn)閍＋b＝2，所以＋＝＋＝＋＋，由基本不等式有＋ ≥2 ＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b即時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為1.] 12．定義運(yùn)

7、算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x?y＋(2y)?x的最小值為________. 【答案】　[由題意，得x?y＋(2y)?x＝＋＝ ≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)．] 13．(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元．每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資

8、金)． (1)將2018年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)； (2)該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？ 【答案】解　(1)由題意知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬(wàn)件)， ∴1＝3－k?k＝2，∴x＝3－， 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)， ∴2018年的利潤(rùn)y＝1.5x×－8－16x－m ＝－＋29(m≥0)． (2)∵m≥0時(shí)，＋(m＋1) ≥2＝8， ∴y≤－8＋29＝21， 當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1?m＝3(萬(wàn)元)時(shí)，ymax＝21(萬(wàn)元)． 故該廠家2018年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為21萬(wàn)元． 4