2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第一部分 刷考點(diǎn) 考點(diǎn)七 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用 理

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1、考點(diǎn)七　函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用 一、選擇題 1．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(8)的值為(　　) A．4 B． C．2 D．1 答案　C 解析　設(shè)f(x)＝xn，由條件知f(4)＝2，所以2＝4n，n＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2.故選C. 2．(2019·北京海淀一模)若x0是函數(shù)f(x)＝log2x－的零點(diǎn)，則(　　) A．－1

2、選C. 3．(2019·貴州貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x－1| C．y＝|x|－1 D．y＝2x 答案　C 解析　對(duì)于A，y＝x3是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，y＝|x－1|，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y＝|x|－1，既是偶函數(shù)又是在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，y＝2x不是偶函數(shù)，不符合題意，故選C. 4．(2019·山東師大附中二模)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z>1，則下列關(guān)系式成立的是(　　) A．<< B．<< C．<< D．＝＝ 答

3、案　A 解析　由log2x＝log3y＝log5z>1，得log2＝log3＝log5>0，結(jié)合圖象可得<<，故選A. 5．(2019·山東棲霞模擬)已知函數(shù)f(x)和f(x＋2)都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x，則f＝(　　) A．2 B．2 C． D． 答案　B 解析　因?yàn)閒(x＋2)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即f(x)＝f(4－x)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝f(4＋x)，所以函數(shù)周期T＝4，所以f＝f＝f(4×252＋1.5)＝f(1.5)＝2，故選B. 6．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝loga

4、x，y＝ax，y＝x＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 答案　C 解析　y＝logax與y＝ax單調(diào)性相同，排除B；對(duì)于A，由y＝logax和y＝ax的圖象可知a>1，由y＝x＋a的圖象知01，矛盾．C符合題意，故選C. 7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3,0) B．(－∞，－3] C．[－2,0] D．[－3,0] 答案　D 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－3x＋1，滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(

5、x)的圖象在其對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x＝－，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－≤－1，解得－3≤a<0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3,0]． 8．(2019·天津十二重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若a＝f(log0.53)，b＝f(0.5－1.3)，c＝f(0.76)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a 答案　A 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的

6、圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，所以f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，因?yàn)閘og0.53＝－log23∈(－2，－1)，0.5－1.3＝21.3>2,0.76∈(0,1)，所以0.760時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以f(0.76)>f(log23)>f(0.5－1.3)，即c>a>b. 二、填空題 9．(2019·玉溪模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______． 答案　[3，＋∞) 解析　要使函數(shù)f(x)＝的解析式有意義，x需滿足解得x∈[3，＋∞)．故函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閇3，＋∞)． 10．已知函數(shù)y＝4ax－9－1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A(m，n)，則l

7、ogmn＝________. 答案　 解析　依題意知，當(dāng)x－9＝0，即x＝9時(shí)，y＝4－1＝3，故定點(diǎn)為(9,3)，所以m＝9，n＝3，故logmn＝log93＝. 11．(2019·江蘇南通階段測(cè)試)函數(shù)y＝log2(2x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 答案　(0,1] 解析　由題意可知函數(shù)定義域?yàn)?0,2)， 將y＝log2(2x－x2)變形為y＝log2t和t＝2x－x2，可知x∈(0,1]時(shí)，t單調(diào)遞增，又y＝log2t單調(diào)遞增，可得y＝log2(2x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1]． 12．(2019·東北三省三校三模)若函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上單

8、調(diào)遞增，則m的取值范圍是________． 答案　(0,3] 解析　∵函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴ 解得00，且a≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若－10， 由題意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)． ∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函數(shù)f(x)的解析式為f

9、(x)＝ (2)∵－11時(shí)，原不等式等價(jià)于解得a>2； ②當(dāng)0

10、x)＝aex＋be－x(其中a，b是非零常數(shù)，無理數(shù)e＝2.71828…)． (1)當(dāng)a＝1，f(x)為偶函數(shù)時(shí)，求b； (2)如果f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫出一組符合條件的a，b值； (3)如果f(x)的最小值為2，求a＋b的最小值． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex＋be－x， ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， 即e－x＋bex＝ex＋be－x，則b＝1. (2)當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，f(x)＝ex－e－x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)． (3)當(dāng)ab≤0時(shí)，f(x)為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)函數(shù)沒有最小值，若f(x)有最小值為2，則必有a>0，b>0， 此時(shí)f(x)＝a

11、ex＋be－x≥2＝2＝2， 即＝1，∴ab＝1， ∴a＋b≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)“＝”成立)， 即a＋b的最小值為2. 一、選擇題 1．(2019·安徽A10聯(lián)盟最后一卷)設(shè)a＝log23，b＝log45，c＝2 ，則(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c 答案　A 解析　∵a＝log23＝log49>log45＝b，且c>2>a， ∴c>a>b，故選A. 2．(2019·河南鄭州第三次質(zhì)檢)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研

12、究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 答案　D 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝，4x－1≠0，∴x≠0.f(－x)＝＝≠f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，故排除A，B；又因?yàn)閒(3)＝，f(4)＝，∴f(3)>f(4)，而C中圖象在x>0時(shí)是遞增的，故排除C.故選D. 3．(2019·廣東七校聯(lián)考)給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是(　　) A

13、．①—甲，②—乙，③—丙，④—丁 B．①—乙，②—丙，③—甲，④—丁 C．①—丙，②—甲，③—乙，④—丁 D．①—丁，②—甲，③—乙，④—丙 答案　D 解析?、賔(x)＝x，這個(gè)函數(shù)可使f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，∵f(x＋y)＝x＋y，x＋y＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①—?。趯ふ乙活惡瘮?shù)g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)具有這種性質(zhì)，令g(x)＝ax，g(y)＝ay，則g(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝g(x)·g(y)，故②—甲．③尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(x·y)＝h(x)＋h(

14、y)，對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)＝logax，h(y)＝logay，則h(x·y)＝loga(xy)＝logax＋logay＝h(x)＋h(y)，故③—乙．④令m(x)＝x2，這個(gè)函數(shù)可使m(xy)＝m(x)·m(y)成立，∵m(x)＝x2，∴m(x·y)＝(xy)2＝x2y2＝m(x)·m(y)，故④—丙．故選D. 4．(2019·山東威海二模)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln (a－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?　　) A．(0,2) B．[0，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，0] 答案　D 解析　∵函數(shù)f(x)＝ln x＋ln (a－x)的圖

15、象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(1＋x)＝f(1－x)，即ln (1－x)＋ln (a－1＋x)＝ln (1＋x)＋ln (a－1－x)，∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)，整理得(a－2)x＝0恒成立，∴a＝2，∴f(x)＝ln x＋ln (2－x)，定義域?yàn)?0,2)．又f(x)＝ln x＋ln (2－x)＝ln (2x－x2)，∵0

16、－5，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 答案　A 解析　作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示： 由圖象可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減， ∵f(3m－2x)x＋m，即xf(cx) D．不能確定 答案　A 解析　由f(x＋1)＝f(1－x)知f(x)＝x2－bx＋c的對(duì)稱軸

17、為直線x＝1，故＝1，解得b＝2.由f(0)＝3，得c＝3.當(dāng)x≥0時(shí)，3x≥2x≥1，f(3x)≥f(2x)；當(dāng)x<0時(shí)，3x<2x<1，f(3x)>f(2x)．綜上，f(cx)≥f(bx)．故選A. 7．若函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)镽，則f(2)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)∈[－1，＋∞)，依題意可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)f(x)的取值必須包含(－∞，－1)，如圖所示，可知函數(shù)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減，得0

18、(2)∈.故選D. 8．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G(x)＝x2＋10x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G(x)＝51x＋－1450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是(　　) A．1150萬元 B．1000萬元 C．950萬元 D．900萬元 答案　B 解析　∵每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬元， ∴x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1000x＝50x萬元． ①當(dāng)0

19、－10x－250＝－x2＋40x－250＝－(x－60)2＋950， ∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值，且最大值為L(zhǎng)(60)＝950萬元； ②當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝50x－51x－＋1450－250＝1200－≤1200－2＝1200－200＝1000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1000萬元． 由于950<1000，∴當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1000萬元．故選B. 二、填空題 9．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則函數(shù)g(x)＝f＋f(x－1)的定義域?yàn)開_______． 答案　(0,2) 解析

20、　由題意得∴ ∴0

21、x)和函數(shù)y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，即a的取值范圍是(1,2)． 12．(2019·河南鶴壁高中模擬二)已知函數(shù)f(x)＝(x2－4x)(ex－2－e2－x)＋x＋1在區(qū)間[－1,5]的值域?yàn)閇m，M]，則m＋M＝________. 答案　6 解析　y＝(x2－4)(ex－e－x)＋x在[－3,3]上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)＝(x2－4x)(ex－2－e2－x)＋x＋1＝[(x－2)2－4](ex－2－e2－x)＋x－2＋3是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以f(x)圖象關(guān)于(2,3)對(duì)稱，則m＋M＝6. 三、解答題 13．已知函數(shù)f(x)＝x2－2a

22、x＋5(a>1)． (1)若f(x)的定義域和值域是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)因?yàn)閒(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)， 所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)， 又f(x)的定義域和值域均為[1，a]， 所以即解得a＝2. (2)因?yàn)閒(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2， 又x＝a∈[1，a＋1]， 且(a＋1)－a≤(a＋1)－2＝a－1， 所以f(x)max＝f(1)＝6－2a， f(x)min＝f(a)＝5

23、－a2， 因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈[1，a＋1]， 總有|f(x1)－f(x2)|≤4，所以f(x)max－f(x)min≤4， 即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3， 又a≥2，所以2≤a≤3. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3]． 14．(2019·山東淄博摸底考試)設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1)＝. (1)若f(m2＋2m)＋f(m－4)>0，求m的取值范圍； (2)若g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值． 解　(1)由題意，得f(0)＝0，即k－1＝0，解得k＝

24、1， 經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 由f(1)＝，得a－a－1＝， 解得a＝2或a＝－(舍去)， 所以f(x)＝2x－2－x為奇函數(shù)且是R上的單調(diào)遞增函數(shù)， 由f(m2＋2m)＋f(m－4)>0，得 f(m2＋2m)>f(4－m)，所以 m2＋2m>4－m，解得m<－4或m>1. (2)g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2， 令t＝2x－2－x，由x≥1，得t≥21－2－1＝， 又y＝t2－2mt＋2，對(duì)稱軸t＝m， ①m≥時(shí)，ymin＝m2－2m2＋2＝－2， 解得m＝2(m＝－2舍去)； ②m<時(shí)，ymin＝－3m＋2＝－2?m＝>(舍去)． 所以m＝2. - 11 -