（參考材料）新人教五年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總

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1、 五年級下冊數(shù)學(xué)知識要點觀察物體1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個角度觀察立體圖形先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。第二單元 因數(shù)與倍數(shù)1、像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。 2、若a,b,c為非0自然數(shù)， 如果ab=c,我們就說a和b是c的因數(shù)，

2、c是a和b的倍數(shù)，例：37=21,3和7是21的因數(shù)，21是3和7的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。不能單獨說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)；倍數(shù)，因數(shù)只在非0自然數(shù)中討論，此時要排除開小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。因為1.40.20.28,0.2是0.28的因數(shù),這種說法是 的. 如果3721,此時，3和7是因數(shù)，21是倍數(shù)。這種說法是 的.3、一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。4、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，

3、一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。5、任意一個非0自然數(shù)的因數(shù)都小于等于它本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)= 這個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)。 1是任意自然數(shù)（0除外）的因數(shù)，也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個自然數(shù)的因數(shù)如果只有一個，這個數(shù)就是1，除開1以外的任何非0自然數(shù)至少有兩個因數(shù)6、2的倍數(shù)的特征:：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。2的倍數(shù)都能被2整除。7、5的倍數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。5的倍數(shù)都能被5整除。8、 偶數(shù)和奇數(shù)的定義:2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，0也是偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。9、個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。10、一個數(shù)各個數(shù)

4、位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)都能被3整除11、同時是2和3的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。12、同時是3和5的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。13、同時是2，3和5的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。 14、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（也叫

5、素數(shù)），質(zhì)數(shù)不多不少只有兩個因數(shù)。15、一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)（合數(shù)至少有三個因數(shù)）。 1只有唯一一個因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，它是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，把2叫偶質(zhì)數(shù)。其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（3、5、7、11、13）；最小的合數(shù)是4，100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是97。最小的自然是0。最小的偶數(shù)是0。最小的奇數(shù)是1。非0自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)多少，可以分為【1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)】 所有自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)，可以分為【奇數(shù)、偶數(shù)】16、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，3，5；如果還無法判斷，則可

6、以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。17、通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)小技巧：只把個位數(shù)字相加（減），即可判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。18、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)。 19、 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)

7、，6是它們的最大公因數(shù)。 20、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2和3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 21、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：6是3的倍數(shù)，6和3的最大公因數(shù)是3,6和3的最小公倍數(shù)是6。22、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。例：5和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是57=35 。 23、幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個

8、數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 長方體和正方體正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。正方體也叫立方體。正方體的特征：正方體有6個面；每個面都是正方形；所有的面都完全相同；有12條棱；所有的棱長度都相等；有8個頂點。長方體的棱長總和（長寬高）4長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。正方體的表面積棱長棱長6物體所占空間的大小，叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米。正方體的體積棱長棱長棱長長方體（或正方體）的體積底面積高橫截面積長在工程上，1立方米簡稱1方。1個長方體或正方體，如果所有的棱長都擴(kuò)大n倍，那么棱長總和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大nn倍，體積擴(kuò)大

9、nnn倍。棱長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。1立方米1000立方分米；1立方分米1000立方厘米每相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10；每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100；每相鄰兩個體積單位 之間的進(jìn)率是1000容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和ml。1升相當(dāng)于1立方分米，1毫升相當(dāng)于1立方厘米，所以1升1000毫升長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。 容器的底面積上升那部分水的高度。計算方法 放入物體后的體積原來水的體積計算不規(guī)則物體的體積：

10、被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)加減混合運算1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或者幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分得的總份數(shù)；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但

11、是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。例：10.233是三位小數(shù)，就在1后面寫三個0，也就是1000作分母，原來小數(shù)去掉小數(shù)點是10233作分子，寫成分?jǐn)?shù)后月份成最簡分?jǐn)?shù)。（一位小數(shù)化成十分之幾，兩位小數(shù)化成百分之幾） 2. 分

12、數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留二位小數(shù)。例： 化成小數(shù)，用分子1除以分母2，寫成12=0.5.常見的=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。說明：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)的意思是分母中要么只含有因數(shù),要么只含有因數(shù)5，或既含有因數(shù)

13、,還含有因數(shù).約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。分?jǐn)?shù)四則運算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)

14、的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 3. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 4. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。 5. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。物體的運動1、 平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。 2、 軸對稱 1、軸對稱圖形： 把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 3、 旋轉(zhuǎn) 1、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。 2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。數(shù)學(xué)廣角（找次品）優(yōu)化策略：一是把待測物品分成三份； 二是要分得盡量平均。 （如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 ； 1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次