臨渭區(qū)第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、臨渭區(qū)第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知向量=（1，3），=（x，2），且，則x=（ ）ABCD2 已知曲線的焦點為，過點的直線與曲線交于兩點，且，則的面積等于（ ）A B C D3 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序若該程序運行后輸出的結果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）A3B4C5D64 設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，則k等于（ ）A7B6C5D45 i是虛數(shù)單位，i2015等于（ ）A1B1CiDi6 函數(shù)f（x）=3x+x3的零點所在的區(qū)間是（ ）A

2、（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）7 給出下列各函數(shù)值：sin100；cos（100）；tan（100）；其中符號為負的是（ ）ABCD8 如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是（ ）A =BCD9 P是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則PF1F2的內切圓圓心的橫坐標為（ ）AaBbCcDa+bc10現(xiàn)準備將7臺型號相同的健身設備全部分配給5個不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個社區(qū)每個社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（ ）A27種B35種C29種D125種11已知集合A=4，5，6，8，B=3

3、，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，812若關于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，且滿足x1x2x3，則a的取值范圍為（ ）AaBa1Ca1Da1二、填空題13已知f（x）x（exaex）為偶函數(shù)，則a_14函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是 15【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)和均相切（其中為常數(shù)），切點分別為和，則的值為_16已知函數(shù)，是函數(shù)的一個極值點，則實數(shù) 17長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，則點A

4、1到平面AB1D1的距離等于cm18x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是三、解答題19如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y26x91=0內切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線20某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖（）求圖中實數(shù)a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數(shù)學成績的平均數(shù)；（）若從樣本中數(shù)學成績在40，50）與90，100兩個分

5、數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率21已知命題p：x2，4，x22x2a0恒成立，命題q：f（x）=x2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)若pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分12分）已知圓：的圓心在第二象限，半徑為，且圓與直線及軸都相切.（1）求；（2）若直線與圓交于兩點，求.23命題p：關于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)若pq為真，pq為假求實數(shù)a的取值范圍24（本小題滿分12分）已知（）當時，求的單調區(qū)間；（）設，且有兩個極值點，其中，求的最小值【命題意圖】本題

6、考查導數(shù)的應用等基礎知識，意在考查轉化與化歸思想和綜合分析問題、解決問題的能力臨渭區(qū)第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故選：C【點評】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 【答案】C【解析】，聯(lián)立可得，（由，得或）考點：拋物線的性質3 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=0滿足條件ni，s=2，n=1滿足條件ni，s=5，n=2滿足條件ni，s=10，n=3滿足條件ni，s=19，n=4滿足條件ni，s=36，n=5所以，若該程序運行后

7、輸出的結果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為4，有n=4時，不滿足條件ni，退出循環(huán)，輸出s的值為19故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基礎題4 【答案】D【解析】解：由題意，Sk+2Sk=，即32k=48，2k=16，k=4故選：D【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎題5 【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故選：D【點評】本題主要考查復數(shù)的基本運算，比較基礎6 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零點存在性定理可知函數(shù)f（x）=3x+x3的零點所在的區(qū)間是（0，1）故選A【點評】本題主要考查了

8、函數(shù)的零點的判定定理，這種問題只要代入所給的區(qū)間的端點的值進行檢驗即可，屬于基礎題7 【答案】B【解析】解：sin1000，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符號為負的是，故選：B【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的符號的判斷，判斷角所在的象限是解決本題的關鍵，比較基礎8 【答案】D【解析】解：由圖可知，但不共線，故，故選D【點評】本題考查平行向量與共線向量、相等向量的意義，屬基礎題9 【答案】A【解析】解：如圖設切點分別為M，N，Q，則PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標與Q橫坐標相同由雙曲線的定義，PF1PF2=2a由圓的切

9、線性質PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2=2c，F(xiàn)2Q=ca，OQ=a，Q橫坐標為a故選A【點評】本題巧妙地借助于圓的切線的性質，強調了雙曲線的定義10【答案】 B【解析】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，可將7臺型號相同的健身設備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個社區(qū)各臺設備，再將余下的三臺設備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論分配方案，當三臺設備都給一個社區(qū)，當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區(qū)，當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，7臺型號相同的健身設備是相

10、同的元素，首先要滿足甲、乙兩個社區(qū)至少2臺，可以先分給甲、乙兩個社區(qū)各2臺設備，余下的三臺設備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論：當三臺設備都給一個社區(qū)時，有5種結果，當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區(qū)時，有2C52=20種結果，當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)時，有C53=10種結果，不同的分配方案有5+20+10=35種結果；故選B【點評】本題考查分類計數(shù)原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設備是相同的元素11【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C12【答案】B【解析】解：由x3x2x+a=0得a=x3x

11、2x，設f（x）=x3x2x，則函數(shù)的導數(shù)f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此時函數(shù)單調遞增，由f（x）0得x1，此時函數(shù)單調遞減，即函數(shù)在x=1時，取得極小值f（1）=111=1，在x=時，函數(shù)取得極大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，則1a，即a1，故選：B【點評】本題主要考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關鍵二、填空題13【答案】【解析】解析：f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：114【答案】

12、【解析】試題分析：函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.考點：二次函數(shù)圖象與性質15【答案】【解析】16【答案】5【解析】試題分析：考點：導數(shù)與極值17【答案】 【解析】解：由題意可得三棱錐B1AA1D1的體積是=，三角形AB1D1的面積為4，設點A1到平面AB1D1的距離等于h，則，則h=故點A1到平面AB1D1的距離為故答案為：18【答案】1，）（9，25 【解析】解：集合，得 （ax5）（x2a）0，當a=0時，顯然不成立，當a0時，原不等式可化為，若時，只需滿足，解得；若，只需滿足，解得9a25，當a0時，不符合條件，綜上，故答案為1，）（9，25【點評】本題重點考查分式

13、不等式的解法，不等式的性質及其應用和分類討論思想的靈活運用，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（方法一）設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，當動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2當動圓與圓O2相內切時，有|O2M|=10R將兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，動圓圓心M（x，y）到點O1（3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點M的軌跡是焦點為點O1（3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=

14、27圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓【點評】本題以兩圓的位置關系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關鍵20【答案】 【解析】解：（）由頻率分布直方圖，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由頻率分布直方圖，得數(shù)學成績在40，50）內的學生人數(shù)為400.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學成

15、績在90，100）內的學生人數(shù)為400.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學成績在40，50）與90，100）兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，如果這兩名學生的數(shù)學成績都在40，50）或都在90，100）內，則這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（

16、C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個，所以這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率P=【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用21【答案】 【解析】解：x2，4，x22x2a0恒成立，等價于ax2x在x2，4恒成立，而函數(shù)g（x）=x2x在x2，4遞增，其最大值是g（4）=4，a4，若p為真命題，則a4；f（x）=x2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)，對稱軸x=，a1，若q為真命題，則a1；由題意知p、q一真一假，當p真q假時，a4；當p假q真時，a1，所以a的取值范圍為（，14，+）22【答案】（1）

17、 ，;（2）.【解析】試題解析：（1）由題意，圓方程為，且，圓與直線及軸都相切，圓方程為，化為一般方程為，.（2）圓心到直線的距離為，.考點：圓的方程；2.直線與圓的位置關系.123【答案】 【解析】解：設g（x）=x2+2ax+4，由于關于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故=4a2160，2a2又函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)，32a1，得a1又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，則，得1a2；（2）若p假q真，則，得a2綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1a2，或a224【答案】【解析】（）的定義域，當時，令得，或；令得，故的遞增區(qū)間是和；的遞減區(qū)間是（）由已知得，定義域為，令得，其兩根為，且，第 16 頁，共 16 頁