一元二次方程一元二次方程題100道

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1、一元二次方程 一元二次方程題100道 教學(xué)目的 1． 理解整式方程和一元二次方程的概念；2． 知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。 3． 通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論又反過(guò)來(lái)作用于理論的辨證唯物觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。 難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)確實(shí)定。 教學(xué)建議： 1． 教材分析^p ： 1〕知識(shí)構(gòu)造：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。 2〕重點(diǎn)、難點(diǎn)分析^p

2、 理解一元二次方程的定義： 是一元二次方程 的重要組成局部。方程 ，只有當(dāng) 時(shí)，才叫做一元二次方程。假如 且 ，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況： 〔1〕一元二次方程的條件是確定的，如方程 〔 〕，把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。 〔2〕條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時(shí)題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。 〔3〕方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)展討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，

3、這就有兩種可能，當(dāng) 時(shí)，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。 教學(xué)目的 1.理解整式方程和一元二次方程的概念；　　2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。 3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論又反過(guò)來(lái)作用于理論的辨證唯物觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn): 1．一元二次方程的有關(guān)概念 2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式 難點(diǎn): 一元二次方程的含義.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、引入新課 引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪? 分析^p ：1.要解

4、決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。 2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。 3．讓學(xué)生自己列出方程 ( ____〔____十5〕＝150 ) 深化引導(dǎo)：方程____(____十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？ 二、新課 1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想方法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這局部?jī)?nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開場(chǎng)研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題) 2．什么是—元二次方程

5、呢？如今我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。假如方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義) 3．強(qiáng)化一元二次方程的概念 以下方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)3____十2＝5____—3： (2)____2＝4 (2)(____十3)(3____·4)＝(____十2)2； (4)(____—1)(__

6、__—2)＝____2十8 從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。 4.一元二次方程概念的延伸 提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有方法一下寫出所有的一元二次方程嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次方程的定義，分析^p 一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式 a____2+b____+c=0 (a≠0) 1〕．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(假如a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。 2〕．講解方程中a____2、b____、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

7、 3〕．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按____的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。 強(qiáng)化概念〔課本P6〕 1．說(shuō)出以下一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)： 〔1〕____2十3____十2＝O 〔2〕____2—3____十4＝0； (3)3____2-5＝0 〔4〕4____2十3____—2＝0； (5)3____2—5＝0； (6)6____2—____=0。 2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)： (1)6____2＝3

8、-7____； (3)3____(____-1)＝2(____十2)—4；(5)(3____十2)2＝4(____-3)2 課堂小節(jié) (1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程〔假如方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程〕； 　　(2)要知道一元二次方程的一般形式a____2十b____十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；　　(3)要很純熟地說(shuō)出隨意一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)． 課外作業(yè)：略 第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè)