2019-2020學年高中數(shù)學 課時作業(yè)7 函數(shù)的定義域與值域 新人教A版必修1

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1、課時作業(yè)7　函數(shù)的定義域與值域 時間：45分鐘 ——基礎鞏固類—— 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　B　) A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：由解得x≥－1，且x≠1. 2．已知M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖象可以是(　B　) 解析：A項中函數(shù)的定義域為[－2,0]，C項中對任一x都有兩個y值與之對應，D項中函數(shù)的值域不是[0,2]，均不是函數(shù)圖象．故選B. 3．在下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是(　B　) A．y＝ B．

2、y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析：y＝的值域為[0，＋∞)，y＝的值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域為[1，＋∞)．故選B. 4．若函數(shù)f(x)＝5x＋4的值域是[9，＋∞)，則函數(shù)f(x)的定義域為(　C　) A．R B．[9，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：∵函數(shù)f(x)的值域為[9，＋∞)， ∴5x＋4≥9，∴x≥1. 即函數(shù)f(x)的定義域為[1，＋∞)． 5．已知等腰三角形ABC的周長為10，且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10－2x，則此函數(shù)的定義域為(　D　) A．R B．{x|x>0} C．{x|0

3、 D. 解析：△ABC的底邊長顯然大于0，即y＝10－2x>0， ∴x<5. 又兩邊之和大于第三邊，∴2x>10－2x，x>. 故此函數(shù)的定義域為. 6．已知函數(shù)y＝x2的值域是[1,4]，則其定義域不可能是(　B　) A．[1,2] B. C．[－2，－1] D．[－2，－1]∪{1} 解析：B中當x＝0時，函數(shù)值為0，但0?[1,4]，故選B. 二、填空題 7．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的定義域是[－3,0]∪[1,3]，值域是[1,5]． 解析：觀察題圖可知，函數(shù)f(x)的定義域為[－3,0]∪[1,3]，值域為[1,5]． 8

4、．函數(shù)y＝的值域是(0,1]． 解析：∵1＋x2≥1，∴0<≤1. ∴函數(shù)f(x)的值域是{y|0

5、＝x2－2x＋3值域為集合N， 則g(x)＝x2－2x＋3≥2，集合N＝[2，＋∞)， 所以M＝[1,3]，N＝[2，＋∞)， (2)M∩N＝[1,3]∩[2，＋∞)＝[2,3]， M∪N＝[1,3]∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)． 11．求下列函數(shù)的值域(并將結(jié)果用區(qū)間表示)． (1)y＝x2＋2(－2≤x≤1)； (2)y＝2－； (3)y＝2x＋4； (4)y＝(1

6、. ∴－2≤－≤0，∴0≤y≤2. ∴函數(shù)的值域為[0,2]． (3)令t＝，則x＝1－t2(t≥0)． y＝2x＋4＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4. ∵t≥0，∴當t＝1時，ymax＝4. ∴y≤4，∴函數(shù)的值域為(－∞，4]． (4)y＝＝＝－， ∵1

7、已知周長為定值a的矩形，它的面積S是這個矩形的一邊長x的函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域是(　D　) A．(a，＋∞) B. C. D. 解析：根據(jù)題意知，矩形的另一邊長為＝－x. 由得0

8、； 當－1≤x<0時，f(x)＝－1； 當0≤x<1時，f(x)＝0； 當1≤x<2時，f(x)＝1； 當2≤x<3時，f(x)＝2； 當x＝3時，f(x)＝3； 綜上可得：f(x)的值域是{－3，－2，－1,0,1,2,3}． 15．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋a，x∈[0,4]的值域為集合B，若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍． 解：由題意：函數(shù)f(x)＝的定義域需滿足：x2－16≥0，解得x≤－4或x≥4， 所以集合A＝{x|x≤－4或x≥4}， 函數(shù)g(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1， 因為x∈[0,4]， 當x＝1時，函數(shù)g(x)取得最小值為a－1； 當x＝4時，函數(shù)g(x)取得最大值為a＋8； 所以函數(shù)g(x)的值域為[a－1，a＋8]， 所以集合B＝[a－1，a＋8]， 因為A∪B＝R，如圖所示． 所以需滿足： 解得－4≤a≤－3， 故得實數(shù)a的取值范圍為[－4，－3]． - 6 -