2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 解三角形 狂刷02 余弦定理大題精做新人教A版必修5

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1、狂刷02 余弦定理 1．在中，若，則邊長為 A．5 B．8 C．5或?8 D．?5或8 【答案】B 【解析】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b，即(b－8)(b＋5)＝0． ∵b＞0，∴b＝8．故選B． 2．若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的值為 A． B． C．1 D． 【答案】A 3．在中，已知三邊則三角形ABC是 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 【答案】C 【解

2、析】最長的邊所對的角最大，由余弦定理，知，所以C為鈍角，故選C． 4．在中，，則一定是 A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 【答案】D 【解析】，由余弦定理可得， ，故，故一定是等邊三角形，故選D． 【方法點睛】本題主要考查余弦定理、判斷三角形形狀，屬于中檔題．判斷三角形形狀的常見方法有以下情況：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關系進行判斷；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角

3、形． 5．已知銳角的外接圓半徑為，且，，則 A． B．6 C．5 D． 【答案】D 【解析】為外接圓半徑，，因為為銳角，所以， 則，故選D． 6．已知在中，且，則 A． B． C． D． 【答案】B 7．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知，則A= A． B． C． D． 【答案】C 【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、同角三角函數(shù)的基本關系，是高考常考知識內(nèi)容．本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關鍵

4、，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等． 8．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理及，得，所以，又，根據(jù)余弦定理得，得．故選C． 9．已知，，分別為的三個內(nèi)角，，的對邊，若則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用正弦定理將的角化為邊可得，由余弦定理可得，則，所以．故選C． 10．在中，，則A的取值范圍是________________． 【答案】 【解析】由題意得：，． ，．故A的取值范圍

5、是． 11．在中，角的對邊分別為若，則________________． 【答案】 【解析】由已知得即解得． 12．在中，已知則等于________________． 【答案】 【解析】∵由向量模的定義和余弦定理可以得出故 13．在中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=________________． 【答案】4 14．已知在中，，角B的平分線則BC=_____________． 【答案】 【解析】在中，由正弦定理得，∴ ∴∠ADB=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=30°，∴AC=AB=． 在中，由余弦定理得 15．中，角A，

6、B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則A=_____________． 【答案】 【解析】因為所以由余弦定理得， 又因為，所以，因為，所以， 因為，所以． 【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、三角函數(shù)的同角公式及誘導公式，是高考常考知識內(nèi)容．本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關鍵，本題能較好的考查考生分析問題、解決問題的能力等． 16．在中，若tanA·tanB＜1，則該三角形一定是 A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】由已知條件，得 說明cosA，cosB，cosC中有且只有一

7、個為負．因此一定是鈍角三角形．故選B． 17．已知的三個內(nèi)角滿足則是 A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 【答案】D 【解析】由已知及正弦定理可得，令邊最長，則角最大，由余弦定理可得，又，所以角為鈍角，則是鈍角三角形．故選D． 18．中，，，，則邊上的高等于 A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】設角，，所對的邊分別為，，，邊上的高為， 因為，，所以，化簡得，解得． 又，所以由，得．故選A． 19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則等于 A． B． C．

8、 D． 【答案】C 【解析】由，得．由正弦定理，得即．由，整理可得∴∴故．故選C． 20．如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設則 由余弦定理，得 ∴在中，由正弦定理，得即故選D． 21．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，且為銳角，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 22．在中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC＝________________． 【答案】 【解析】在中，由余弦定理得AC2＝A

9、B2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝＝5，則AC＝．由正弦定理，所以sin∠BAC＝． 23．在中，己知，，若點D滿足，且，則BC的長為________________． 【答案】3 【解析】如圖，根據(jù)題意，過D作DE∥AB，根據(jù)已知條件可得AE=1，，在中， 解得 在中，，解得． 24．已知a、b、c分別是的角A、B、C所對的邊，且c=2，C=，若，則A=________________． 【答案】 【解析】在中，由，得， 即．∴． 即，則cosA=0或sinB=2sinA． 當cosA=0時，A=；當sinB=2sinA時，得b=2a①， 又，得②，

10、聯(lián)立①②得，∴． 又，得綜上A=或 25．在中，分別是角的對邊，已知，若，則的取值范圍是________________． 【答案】(2，4] 【解析】因為，由正弦定理可得， 由余弦定理可得所以． 由正弦定理得， 又，所以．故填(2，4]． 26．（2018新課標全國Ⅱ理）在中，，，，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設角，，所對的邊分別為，，，因為，所以，所以，故選A． 27．（2016新課標全國I文）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，，，則b= A． B． C．2

11、 D．3 【答案】D 【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故選D． 28．（2016天津）在中，若，BC=3，，則AC= A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由余弦定理得，解得，故選A． 29．（2016新課標全國III理）在中，，BC邊上的高等于，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設邊上的高為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C． 30．（2018浙江）在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則___________，___________． 【答案】 【解析】由正弦定理可得，所以， 由余弦定理可得，解得（負值舍去）． 31．（2016上海）已知的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于_________． 【答案】 【解析】由已知，∴ ∴，∴ 32．（2017浙江）已知向量a，b滿足，，則的最小值是________，最大值是_______． 【答案】 【解析】設向量a，b的夾角為，由余弦定理有：， ，則， 令，則， 據(jù)此可得，， 即的最小值是4，最大值是． 12