2019-2020學年高中數(shù)學 專題強化訓練3 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 北師大版必修1

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1、專題強化訓練(三)　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) (教師獨具) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．設(shè)f(x)＝，則f[f(－2)]＝(　　) A．－1　　　　　　　 B． C. D． C　[f[f(－2)]＝f＝1－＝1－＝.] 2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ln(1＋x) D．y＝2－x D　[y＝2－x＝在R上是減函數(shù)，故選D.] 3．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D.

2、B　[因為f(x)是偶函數(shù)，所以原不等式可化為f(－2|x－1|)>f(－)， 又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增， 則－2|a－1|>－，∴2|a－1|<2， ∴|a－1|<，∴0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是(　　) B　[依題意

3、，loga3＝1，∴a＝3. y＝a－x＝是減函數(shù)，故A錯；y＝(－x)a＝－x3是減函數(shù)，故C錯；y＝loga(－x)＝log3(－x)是減函數(shù)，故D錯．而B符合題意，故選B.] 二、填空題 6．lg(lg 10)＝________. 0　[lg(lg 10)＝lg 1＝0.] 7．函數(shù)f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點________． (2,4)　[因為f(2)＝a0＋3＝1＋3＝4，所以f(x)的圖像恒過點(2,4)．] 8．已知3a＝4b＝，則＝________. 2　[由3a＝4b＝，得alg 3＝blg 4＝lg 12. ∴a＝，b＝，

4、∴＝ ＝＝＝2.] 三、解答題 9．已知1≤x≤10，且xy2＝100，求(lg x)2＋(lg y)2的最大值． [解]　由xy2＝100，得lg x＋2lg y＝2，∴l(xiāng)g x＝2－2lg y. ∴u＝(lg x)2＋(lg y)2＝(2－2lg y)2＋(lg y)2＝5(lg y)2－8lg y＋4＝52＋. ∵1≤x≤10，∴1≤≤10， 即10≤y2≤100，∴≤lg y≤1. 當lg y＝，即y＝10時，u取最大值， 此時x＝＝＝＝10. 10．若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖像有兩個公共點，求a的取值范圍． [解]　當0

5、時，y＝|ax－1|的圖像如圖①所示， 圖① ∴0<2a<1，∴01時，y＝|ax－1|的圖像如圖②所示 圖② 由于2a>2，所以不可能有兩個公共點． 綜上所得0

6、(x－3)－1，所以，要得到函數(shù)y＝log3，即y＝log3(x－3)－1的圖像，只需把函數(shù)y＝log3x的圖像向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度．] 2．設(shè)實數(shù)m滿足條件3m＝2－3，則下列關(guān)于m的范圍的判斷正確的是(　　) A．－40時，f(x)＝x，則f(－2＋log35)＝________. －　

7、[因為－2＋log35<0且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(－2＋log35)＝－f(2－log35) 4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈(－2,0)時，f(x)＝，則f(log28)＝________. 2　[f(log28)＝f(3)＝f(2＋1)＝－f(2)＝－f(1＋1)＝f(1)，因為f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝－1＝2， 故f(log28)＝2.] 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，且≤x≤9. (1)求f(3)的值； (2)令t＝log3x，將f(x)表示成以t為自變量的函數(shù)，并由此求函

8、數(shù)f(x)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值． [解]　(1)f(3)＝log327·log39＝3×2＝6. (2)∵t＝log3x，又∵≤x≤9， ∴－2≤log3x≤2，即－2≤t≤2. 由f(x)＝(log3x＋2)·(log3x＋1)＝(log3x)2＋3log3x＋2＝t2＋3t＋2. 令g(t)＝t2＋3t＋2＝－，t∈[－2,2]． ①當t＝－時，g(t)min＝－， 即log3x＝－，則x＝3－＝， ∴f(x)min＝－，此時x＝； ②當t＝2時，g(t)max＝g(2)＝12， 即log3x＝2，x＝9， ∴f(x)max＝12，此時x＝9. - 5 -