2019-2020學年高中數(shù)學 課后作業(yè)8 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法 新人教A版必修3

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1、課后作業(yè)(八) (時間45分鐘) 學業(yè)水平合格練(時間25分鐘) 1．秦九韶算法與直接計算相比較，下列說法錯誤的是(　　) A．秦九韶算法與直接計算相比，大大節(jié)省了做乘法的次數(shù)，使計算量減少，并且邏輯結構簡單 B．秦九韶算法減少了做乘法的次數(shù)，在計算機上也就加快了計算的速度 C．秦九韶算法減少了做乘法的次數(shù)，在計算機上也就降低了計算的速度 D．秦九韶算法避免了對自變量x單獨做冪的計算，而且與系數(shù)一起逐次增長冪次，從而提高計算的精度 [解析]　秦九韶算法減少了做乘法的次數(shù)，在計算機上也就加快了計算的速度，故選項C錯誤． [答案]　C 2．下列說法中正確的個數(shù)為(　　) ①

2、輾轉相除法也叫歐幾里得算法； ②輾轉相除法的基本步驟是用較大的數(shù)除以較小的數(shù)； ③求最大公約數(shù)的方法，除輾轉相除法之外，沒有其他方法； ④編寫輾轉相除法的程序時，要用到循環(huán)語句． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]?、佟ⅱ?、④正確，③錯誤． [答案]　C 3．利用秦九韶算法求f(x)＝1＋2x＋3x2＋…＋6x5當x＝2時的值時，下列說法正確的是(　　) A．先求1＋2×2 B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4 C．f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接運算求解 D．以上都不對 [解析]　利用秦九韶算法應先算a

3、nx＋an－1，再算(anx＋an－1)x＋an－2，故選B. [答案]　B 4．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) A．7 B．12 C．17 D．34 [解析]　該題考查程序框圖的運行及考生的識圖能力． 由程序框圖知， 第一次循環(huán)：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1； 第二次循環(huán)：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2； 第三次循環(huán)：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.結束循環(huán)，輸出s的值為17，故選C. [答案]　C 5．

4、用更相減損術求117和182的最大公約數(shù)時，需做減法的次數(shù)是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 [解析]　∵182－117＝65,117－65＝52,65－52＝13,52－13＝39,39－13＝26,26－13＝13，∴13是117和182的最大公約數(shù)，需做減法的次數(shù)是6. [答案]　C 6．用秦九韶算法求n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0當x＝x0時的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為(　　) A.，n，n B．n,2n，n C．0,2n，n D．0，n，n [解析]　因為f(x)＝(…((anx＋an

5、－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為0，n，n. [答案]　D 7．用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6當x＝－4的值時，其中v1的值為________． [解析]　∵f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6，∴v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7. [答案]?。? 8．378和90的最大公約數(shù)為________． [解析]　378＝90×4＋18,90＝18×5＋0， ∴378與90的最大公約數(shù)是18. [答案]　18 9．求1356和240

6、0的最小公倍數(shù)． [解]　2400＝1356×1＋1044， 1356＝1044×1＋312， 1044＝312×3＋108， 312＝108×2＋96， 108＝96×1＋12， 96＝12×8. 所以1356與2400的最大公約數(shù)為12. 則1356與2400的最小公倍數(shù)為(1356×2400)÷12＝271200. 10．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x當x＝3時的值． [解]　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)·x，所以v0＝7， v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝

7、86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789， v5＝789×3＋2＝2369， v6＝2369×3＋1＝7108， v7＝7108×3＝21324. 故x＝3時，多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值為21324. 應試能力等級練(時間20分鐘) 11．下列哪組的最大公約數(shù)與1855,1120的最大公約數(shù)不同(　　) A．1120,735 B．385,350 C．385,735 D．1855,325 [解析]　∵(1855,1120)→(735,1120)→(735,385)→(350,385)→

8、(350,35)， ∴1855與1120的最大公約數(shù)是35， 由以上計算過程可知選D. [答案]　D 12．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1，當x＝0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(　　) A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5 [解析]　根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫為f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1，∴需要做6次加法運算，6次乘法運算，故選A. [答案]　A 13．已知a＝333，b＝24，則使得a＝bq＋r(q，r均為自然數(shù)，且0≤r≤b)成立的q和r的值分

9、別為________． [解析]　用333除以24，商即為q，余數(shù)就是r.333÷24的商為13，余數(shù)是21. ∴q＝13，r＝21. [答案]　13,21 14．用秦九韶算法求多項式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6當x＝－4時的值時，v0，v1，v2，v3，v4中最大值與最小值的差是________． [解析]　多項式變形為 f(x)＝3x6＋12x5＋6x4＋10x3－8x2－5x＋1 ＝(((((3x＋12)x＋6)x＋10)x－8)x－5)x＋1， v0＝3， v1＝3×(－4)＋12＝0， v2＝0×(－4)＋6＝6， v3＝6×(

10、－4)＋10＝－14， v4＝－14×(－4)－8＝48， 所以v4最大，v3最小，所以v4－v3＝48＋14＝62. [答案]　62 15．用輾轉相除法和更相減損術兩種方法求三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)． [解]　(輾轉相除法)： 先求120,168的最大公約數(shù)． 因為168＝120×1＋48， 120＝48×2＋24,48＝24×2， 所以120,168的最大公約數(shù)是24. 再求72,24的最大公約數(shù)． 因為72＝24×3，所以72,24的最大公約數(shù)為24， 即72,120,168的最大公約數(shù)為24. (更相減損術)： 先求120,168的最大公約數(shù)． 168－120＝48,120－48＝72， 72－48＝24,48－24＝24， 所以120,168的最大公約數(shù)為24. 再求72,24的最大公約數(shù)． 72－24＝48,48－24＝24， 所以72,24的最大公約數(shù)為24， 即72,120,168的最大公約數(shù)為24. 5