2022年《信號與線性系統(tǒng)分析》重要公式匯總

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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載信號與線形系統(tǒng)重要公式第一章：信號與系統(tǒng)1.1 單位階躍函數(shù)(t) 單位沖激函數(shù)(t)1.2 沖激函數(shù)的性質(zhì)：( )()( )( ) ( )(0) ( )( ) ( )(0)( )( )(0)( )(0) ( )( )( )(0)( )( )( 1)(0)nnnf ttftf tt dtff ttftftf tt dtff tt dtf11111111111111( ) ()( ) ()( ) ()( )()( )( ) ()( ) ()( ) ()( ) ()( )f tt tf tttf tt t dtf ttt dtf tf tttf tt tf tttf tt t dt

2、f t( )()( )1()( )1 1()( )11()( )nnnattaatta aatta a()( )()()()( )()( )nnnntt ntt n為偶數(shù)為奇數(shù)1.3 線形系統(tǒng)的性質(zhì)：齊次性可加性( )( )T afaf1212( )( )( )( )T ffT fT f1 1221122( )( )( )( )T a fa faT fa T f零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)( )(0),0 xyTx( ) 0 , ( )fyTf( )()( )xfyyy第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析法全解 =齊次解（自由響應(yīng)）( )hy t+特解（強(qiáng)迫響應(yīng)）( )pyt全響應(yīng) =零輸入響應(yīng)( )x

3、yt + 零狀態(tài)響應(yīng)( )fyt( )( )( )hpy tytyt= ( )( )xfytyt零輸入響應(yīng)是指激勵(lì)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)，用( )xyt表示。零狀態(tài)響應(yīng)是指初始狀態(tài)為零，僅由激勵(lì)所引起的響應(yīng)，用( )fyt表示。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載1( )iintxxiy tC e1( )( )iintffpiytCeytixC和ifC都為待定系數(shù)11

4、1( )( )( )iiiiinnntttipxfpiiiytCey tC eC ey t（自由響應(yīng)）（強(qiáng)迫響應(yīng)）（零輸入響應(yīng)）（零狀態(tài)響應(yīng)）2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)一個(gè) LTI 系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零，輸入為單位沖激函數(shù)( ) t時(shí)所引起的響應(yīng)，簡稱為沖激響應(yīng)。用( )h t表示，即沖激響應(yīng)為激勵(lì)為( ) t時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。一個(gè) LTI 系統(tǒng)， 當(dāng)其初始狀態(tài)為零、輸入為單位階躍函數(shù)( ) t時(shí)所引起的響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。用g(t)表示。階躍響應(yīng)是( ) t時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)( ) t與階躍響應(yīng)( )t的關(guān)系：( )( )dttdt( )( )ttt dx同一系

5、統(tǒng)階躍響應(yīng)( )h t與沖激響應(yīng)( )g t的關(guān)系( )( )dg th tdt( )( )tg tt dx2.3 卷積積分1212( )( )*( )( )()f tf tftfftd零狀態(tài)響應(yīng)的另一種方法( )*( )fyf th t2.4 卷積積分性質(zhì)12211231213123123() *()() *()() *()()() *()() *()() *()*()() *() *()ftftftftftftftftftftftftftftftftft函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積1111212122112121122122112( ) *()() *()()( ) *()() *()()() *

6、()()() *()() *()()()() *(),() *()() *()()ftttftftftttttftftttttttttfttttfttttftttftftftfttfttfttfttfttt若則卷積的微分與積分名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載1221(1)(1)(1)1212(1)(1)(1)1212(1)(1)(1)(1)1212()()()12()() *(

7、)() *(),()() *()() *()()() *()() *()()() *()() *()()() *()ijijftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftft若則導(dǎo)數(shù)積分推論第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析31 全響應(yīng)( )y k=零輸入響應(yīng)( )xyk+零狀態(tài)響應(yīng)( )fyk1( )nkxiiiykC1()()inkffipiykCyk11( )( )innkkiifipiiy kCCyk差分方程的經(jīng)典解全解( )y k=齊次解( )hyk+特解( )pyk1( )( )( )( )nkhpiipiy kykykCyk不同特征根所對應(yīng)的齊次解

8、特征根特解( )hyk單實(shí)根kCr重實(shí)根121210rkrkkkrrCkCkC kC一對共軛復(fù)根1,2jajbpecos()sin()kp CkDk或cos(),kjApkAeCjDr重共軛復(fù)根121121cos()cos()rkrkrrrrArpkArpk00cos()kA Pk不同激勵(lì)所對應(yīng)的特解激勵(lì)( )f k特解( )pykmk1110mmmmp kpkp kp所有特征根均不為1 1110rmmmmkp kpkp kp有r為 1 的特征根makpa當(dāng)a等于特征時(shí)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、- - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載10kkp kap a當(dāng)a是特征單根時(shí)1110rkrkkkrrp k apkap kap a當(dāng)a是r重特征根時(shí)。cos()ksin()kcos()sin()PkQkcos(),jAkAePjQ當(dāng)所有特征根均不等于je32 單位序列和單位序列響應(yīng)當(dāng) LTI 離散系統(tǒng)的激勵(lì)為單位序列( )k時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位序列響應(yīng)，用( )h k表示。當(dāng) LTI 離散系統(tǒng)的激勵(lì)為單位階躍序列( )k時(shí)， 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用( )g k表示。單位

10、序列響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系0( )( )()( )( )(1)kijg kh ih kjh kg kg k連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系()()()()tgthddgthtdt幾種數(shù)列的求和公式序號公式說明1 101,11(1),1kkjjaaaaka0k2 1221121,111,1kkkjj kaaaaakka1221,k kkk可為正或負(fù)整數(shù)，但3 011jjaa1a4 111kjj kaaa1a1k 可為正或負(fù)整數(shù)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -

11、第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 0(1)2kjk kj0k6 211221()(1)2kj kkkkkj1221,k kkk可為正或負(fù)整數(shù)，但7 20(1)6kjk kkj（2 +1）0k33 卷積和1212( )( )*( )( )()if kfkfkf ifki卷積和的性質(zhì)12211231213123123( )*()( )*()( )*( )( )()*( )()*( )()*( )*( )( )*( )*( )fkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfk任一序列( )f k與單位序列的卷積121211112121

12、212( )*( )()*( )( )()*()()( )*()( )*()()()*()( )*()*()( )*()()iif kkkif if kkkkkkkkf kttf ikikf kkf kkkkf kkkkkf kkkkf kkk1212111211122122112( )( )*( ),( )*()()*( )()()*()()*()()f kfkfkfkfkkfkkfkf kkfkkfkkfkkfkkf kkk若則11(),()()*()(1)( ),kkkkkbakabh kakbkbakbkab第四章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析4.1 信號分解為正交函數(shù)4.2 傅里葉級數(shù)1

13、10)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載其中,nna b為傅里葉系數(shù)，2T，02222221( )22( )cos(),0,1,2,2( )sin(),0,1,2,TTTTnTTnaf t dtTaf tnt dt nTbf tnt dt nT01( )cos()2nnnAf tAnt00Aa22,1,2,3,nnnAabnar

14、c t a n ()nnnba00cos,1,2,sin,1,2,nnnnnnaAaAnbAn43 傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式1( )2njjntnnf tA ee令12nnjjnnnA eF eF( )jntnnf tF e111cossin()222njnnnnnnnnFA eAjAajb221( ),0 ,1,2 ,Tj ntTnFft ed t nT44 傅立葉變換和逆變換22( )1( )TjntTnjntnnF Tft edtftF TeT()( )1( )()2limjnTjtF jF Tf t edtf tfjed在 f(t)是實(shí)函數(shù)時(shí)：(1)若 f(t)為 t 的偶函數(shù)，即f(t)

15、=f(-t)，則 f(t)的頻譜函數(shù)F(j)為 的實(shí)函數(shù)，且為 的偶函數(shù)。(2) 若 f(t)為 t 的奇函數(shù)，即f(-t)=-f(t)，則 f(t)的頻譜函數(shù)F(j )為的虛函數(shù)，且為的奇函數(shù)。表 4-1 常用傅里葉變換編號( )f t()F j1 ( )rgt()2Sa2 ()2tSa2()rg名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 ( ),0ateta1aj4 ( ),0at

16、teta21()aj5 ,0atea222aa6 ( ) t17 12()8 1()tt0jte9 0cost00()()10 0sint00()()j11 ( ) t1()j12 ( )Sgn t1,(0)0Fj13 1t()jSgn14 ( )Tt()15 jntnnF e2()nnFn16 1( ),0(1)!nattetan1()naj4.5 傅里葉變換的性質(zhì)1 線形11221122( )( )()()a f ta fta Fja Fj2 奇偶性實(shí)部虛部()()( )( )cos()( )sin()()( )()jtjF jf t edtf tt dtjf tt dtRjXF je名師

17、歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)部和虛部分別為()( )cos()Rf tt dt()( )sin()Xf tt dt頻譜函數(shù)的模和相角分別為22()()()F jRX()()arctan()()XR1、若f(t) 是時(shí)間t 的實(shí)函數(shù)，則頻譜函數(shù)()Fj的 實(shí)部()R是角頻率的偶函數(shù)，虛部()X是角頻率的奇函數(shù)，()F j是的偶函數(shù)，()是的奇函數(shù)。2、 如果( )f t是時(shí)間t

18、的實(shí)函數(shù)， 并且是偶函數(shù)， 則0()()2( )cos()FjRf tt dt頻譜函數(shù)()Fj等于()R，它是的實(shí)偶函數(shù)3、如果( )f t是時(shí)間t的實(shí)函數(shù)，并且是奇函數(shù)，則0()()2( ) si n()Fjj Xjftt dt頻譜函數(shù)()Fj等于( )jX，它是的虛奇函數(shù)。4、()ft的傅里葉變換若 f(t) 是時(shí)間t 的實(shí)函數(shù)()()()()()()FjRjXRjXFj()()()ftFjFj則有（ 1）()(),( )()()() , ( )()RRXXF jFj（2）()()()ftFjFj（3）( )(),()0,()( )f tftXFjR如則( )() ,()0 ,()(ftf

19、tRFjj X如則若 f(t) 是時(shí)間t 的實(shí)函數(shù)（1）()(),()()()() ,( )()RRXXF jFj（2）()()()ftFjFj3 對稱性( )(),()2( )f tF jfjtF若則名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 尺度變換1( )(),()()f tFjf atFjaa若則對實(shí)常數(shù) a(a0), 有5 時(shí)移特性( )(),f tFj若則00()()jtf

20、 tteFj1()()bjaf atbeF jaa實(shí)常數(shù) a和b(a0), 有6 頻移特性000( )(),( ) ()jtf tFjf t eF j若且為常數(shù)，則00011( )cos() () ()22f ttF jF j00011( )sin() () ()22f ttF jjF j7 卷積定理時(shí)域卷積定理11121222( )()( )( )()()( )()f tFjf tftFjFjftFj若則頻域卷積定理11121222( )()1( )( )()()( )()2f tFjf tftFjFjftFj若則其中1212( )( )( )()f tftfftd8 時(shí)域微分( )( )(

21、),( )()()nnf tFjftjFj若則時(shí)域積分( 1)()( )(),( )(0)()Fjf tFjftFj若則9 頻域微分( )(),()( )()nnf tF jjtf tFj若則頻域積分( 1)1( )(),(0) (0)( )()f tF jFf tFjjt若則名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載10 能量譜22221( )()(),()()2Eft dtF jdF

22、 jdfF j取功率譜222222()()()11lim( )limlim,lim( )2TTtTtTtTtTF jFjF jPft dtddfTTTT取傅里葉變換的性質(zhì)4.6 周期信號的傅里葉變換一、正、余弦函數(shù)的傅里葉變換000001cos()() ()()2jtjttee000001sin()() ()()2jtjtteejj名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載47LTI

23、系統(tǒng)的頻域分析1、 虛指數(shù)函數(shù)( )jtf te作用于 LTI 系統(tǒng)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，設(shè)沖擊響應(yīng)h(t) ( )( )( )()jtfytf th tH je2、任意信號輸入時(shí)的響應(yīng)()()()Y jHjFj第五章拉普拉斯變換51 在頻域分析中，我們以jte為基本信號，在復(fù)頻域分析中，我們以ste為基本信號sj，由于當(dāng)0,sj，j tstee( )( )1( )( )2stbjstbjFsf t edtf tF s e dsj稱為雙邊拉普拉斯變換對；( )bFs稱為( )f t的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)）；( )f t稱為( )bFs的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。（單邊）拉普拉斯變換0( )(

24、 )stF sf t edt1()2stregts，Re s( )1t，Re s( ) ts，Re s001( )s tetss，0Re Ress52 拉普拉斯變換的性質(zhì)1 線形1122112212( )( )( )( ),Re max(,)a f ta fta F sa Fss2222sin( ),cos( ),Re 0sttttsss2 尺度變換001( )( ), Re ()(), Re sf tF ssf atFsaaa若則對實(shí)常數(shù) a(a0), 有3 時(shí)移特性000000( )( ), Re 0() ()( ), Re stf tF sstf tttteF ss若且對實(shí)常數(shù)則0001

25、( )( ),Re 0() ()(),Re 0,0bsasf tF sstf atbatbFesabaa若且對實(shí)常數(shù)則其中名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 復(fù)頻移特性00( )( ), Re ,( )(), Re as taaaaf tF ssjf t eF sss若且有復(fù)常數(shù)則 s則+5 時(shí)域微分特性0(1)(2)2(1)( )12(1)(1)( )( ),Re ( )(

26、 )(0 )( )( )(0 )(0 )( )( )(0 )(0 )(0 )nnnnnf tF ssftsF sffts F ssfffts F ssfsff若則如果( )f t是因果信號，則由于( )(0 )0(0,1,2)nfn有( )0( )( ), Re nnfts F ss6 時(shí)域積分定理()()11( )1( )(0 )nnmnn mmF sftfss其 收 斂 域 至 少 是Re 0s和0Re s相重疊的部分。7 卷積定理時(shí)域卷積定理1111212222( )( ),Re ( )( )( )( )( )( ),Re f tF ssf tftF sF sftF ss若因果信號則復(fù)頻

27、域卷積定理121212121( )( )( )(),Re ,Re 2cjcjF tFtFFsdscsj8s 域微分和積分00( )( ),Re ( )( )( )()( ),()( ),( ),Re nnnsf tF ssdF sd F sf tt f ttf tFdsdsdst若則5.3拉普拉斯逆變換,00( )1( )2,0jstjtftFs s dsjt( )()jpijqpkkF smssss()( )1,( ),( )nnttsts2111( ),( ),( )nntttttsss2111( ),( ),( )12ttntetetetsssn名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - -

28、 - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.4 復(fù)頻域分析1 用拉普拉斯變換求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2( )( )(0 )(0 )y ts Y ssyy( )( )( 0 )yts Ysy( )( )y tY s( )( )( )nnfts F s代 入 ()( )( )( )()nyta ytb ytft中 有()()()()()()MsBsYsFsAsAs( )( )M sA s為零輸入響應(yīng)的象函數(shù)( )( )(

29、)B sF sA s為零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)一般題目中有(0 )y和(0 )y的值， 如果只有(0 )y和(0 )y的值，那么先算出( )zsyt的函數(shù)，在根據(jù)函數(shù)( )zsyt，(0 )y，(0 )y計(jì)算(0 )y和(0 )y的值，可得出( )ziyt的函數(shù)2 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比，稱為系統(tǒng)函數(shù)。用( )H s表示。( )( ),( )( )( )B sH sH sh tA s，( )H s僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)， 元件參數(shù)有關(guān)， 而與激勵(lì)及初始狀態(tài)無關(guān)第六章離散系統(tǒng)的 z 域分析61 ( )( )kkF zf k z0 ,1,2 ,k稱為序列f(k) 的雙邊 z 變換0(

30、)( ) ( )kkF zf kk z稱為序列f(k) 的單邊 z 變換Z 變換簡記為：( )( )f kF z常用序列的z 變換：因果序列： a 為正實(shí)數(shù)( ),kzakzaza()( ),kzakzaza名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載令 a=1，則單位階躍序列的z 變換：( ),11zkzz令jae則有( ),1jkjzekzze反因果序列： b 為正實(shí)數(shù)，(1),kz

31、bkzbzb()(1),kzbkzbzb令 b=1，則有(1),11zkzz6.2 z 變換的性質(zhì)1 線形若11112222( )( ),( )( ),f kFz azfkFzaz且有任意常數(shù)1,2a a則有11221122( )( )( )( )a f ka fka Fza Fz，收斂域至少為1( )Fz和2( )Fz的相交部分2 移位特性若( )( ),f kF z az，且有整數(shù)0m，則()( ),mf kmzF z az3 序列乘ka的尺度變換若( )( ),f kF z az，有常數(shù)0a，則( )(),kza f kFa aza4 卷積定理若11112222( )( ),( )( )

32、,f kFz azfkFzaz則1212( )( )( )( )fkfkFzFz收 斂 域 至 少 為1( )Fz和2( )Fz的相交部分5 序列乘 k 若( )( ),f kF z az則( )( )dkf kzF zdz，2( )( )ddk f kzzF zdzdz，( )( )mmdk f kzF zdz特例名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載12223323(),1()

33、,1(),1(),(1)()(1)(1)(),1(),2(1)2()(1)(),2()kkkkzzkzakzazzazzkkzakkzazzak kzk ka zkzakzazzakkzakzaza6 序列()km若( )( ),f kF z az，且有整數(shù)m，且0km，則1( )( )mmZf kFZdkm()()ZfkFdk7 k 域反轉(zhuǎn)若( )( ),f kF z az則111()(),fkF zza8 部分和若( )( ),f kF z az則( )( )( ), max( ,1)1kizg kf iF zazz第七章系統(tǒng)函數(shù)71 系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)對于連續(xù)系統(tǒng)1111011101(

34、)( )( )( )()mmjmmjmmnnnniibsb sbsb sbB sH sA ssasa saspjs為零點(diǎn)isp為極點(diǎn)對離散系統(tǒng)1111011101()( )( )( )()mmjmmjmmnnnniibzb zbzb zbB zH zA zzaza zazp零點(diǎn)極點(diǎn)同上。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)結(jié)論： 1.H(s)在左半開平面的極點(diǎn)所

35、對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)是衰減的。當(dāng) t時(shí)， 響應(yīng)趨近于零。極點(diǎn)全部在左半開平面的系統(tǒng)（因果）是穩(wěn)定的系統(tǒng)。2. H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)的幅度不隨時(shí)間變化。H(s)在虛軸上的二階及二階以上的極點(diǎn)或右半開平面上的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都隨t 的增長而增大。當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)趨于無限大。這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。離散系統(tǒng)結(jié)論： 1. H(z)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)序列都是衰減的，當(dāng)k 趨于無限時(shí)，響應(yīng)趨于零。極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)的系統(tǒng)(因果）是穩(wěn)定系統(tǒng)。2. H(z)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)序列的幅度不隨k 變化。3. H(z)在單位圓上的二階及二階以上極點(diǎn)或在單位圓外的極點(diǎn)，其所對應(yīng)

36、的響應(yīng)序列都隨 k 的增大而增大，當(dāng) k 趨于無限時(shí)， 它們都趨近于無限大。這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。72 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)因果性因果系統(tǒng)指的是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)( )fy不出現(xiàn)于激勵(lì)( )f之前的系統(tǒng)。也就是說如果( )0, ()0ftk或系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)都有( )0, ()0fytk或就稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。連續(xù)因果系統(tǒng)的充分和必要條件是：沖激響應(yīng)( )0,0h tt或者，系統(tǒng)函數(shù)( )H s的收斂域?yàn)?Re s離散因果系統(tǒng)的充分和必要條件是：( )0,0h kk或者，系統(tǒng)函數(shù)( )H z的收斂域?yàn)?z系統(tǒng)的穩(wěn)定性連續(xù)（因果）系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則連續(xù)因果系統(tǒng)的穩(wěn)定準(zhǔn)則也稱為羅斯-霍

37、爾維茲準(zhǔn)則連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)( )( )( )B sH sA s，其中1110( )nnnnA sa sasa sa所有的根均在左半開平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多項(xiàng)式。判斷多項(xiàng)式是否為霍爾維茲多項(xiàng)式的步驟：1、 判斷多項(xiàng)式( )A s的所有系數(shù)(0,1,2,)ia in是否大于 0。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 17 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果( )A s的任何一個(gè)（或多個(gè)）系數(shù)為零或負(fù)值，那么它就不是

38、霍爾維茲多項(xiàng)式，也就不需要進(jìn)一步研究。但是，即使所有的系數(shù)ia都是正數(shù)，( )0A s也可能還有右半開平面（或虛軸）上的根，因此還需進(jìn)一步檢驗(yàn)。2、若所有系數(shù)ia均大于 0， 用羅斯準(zhǔn)則進(jìn)一步判斷。2413513513512341nnnnnnnnnnnnaaaaaacccdddn行羅斯陣列有13121nnnnnnaaaaac15143nnnnnnaaaaac131311nnnnnncccaad151513nnnnnncccaad羅斯準(zhǔn)則： 多項(xiàng)式( )A s是霍爾維茲多項(xiàng)式的充分和必要條件是羅斯陣列中第一列元素均大于零。離散 (因果）系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則-朱里準(zhǔn)則（略）名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -