2022年《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》導學案

《2022年《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》導學案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、學習必備歡迎下載第2課時復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義1.理解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算規(guī)律.2.復數(shù)的加減與向量的加減的關系.實數(shù)可以進行加減運算,并且具有豐富的運算律,其運算結果仍是實數(shù);多項式也有相應的加減運算和運算律;對于引入的復數(shù),其代數(shù)形式類似于一個多項式,當然它也應有加減運算,并且也有相應的運算律.問題 1:依據(jù)多項式的加法法則,得到復數(shù)加法的運算法則.設z1=a+bi,z2=c+di 是任意兩個復數(shù),那么(a+bi)+(c+di)=, 很明顯 ,兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù).問題 2: 復數(shù)的加法滿足交換律、結合律.即z1+z2=,(z1+z2)+z3=. 問題 3:利用向

2、量加法討論復數(shù)加法的幾何意義向量加法遵循平行四邊形法則,在直角坐標系中從橫縱坐標上分析就是橫縱坐標分別相加.故復數(shù)相加就是實部與虛部分別相加得到一個新的復數(shù).問題 4:如何理解復數(shù)的減法?復數(shù)減法是復數(shù)加法的逆運算.向量減法遵循三角形法則,在直角坐標系中從橫縱坐標上分析就是橫縱坐標分別相減.故復數(shù)相減就是實部與虛部分別相減得到一個新的復數(shù).1.設z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1-z2在復平面內(nèi)對應的點位于().A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限2.(2-i)+(3+i)+(4+i)+(5+i)-i(其中 i 為虛數(shù)單位 )等于 ().A.10B.10+2i C.14D.

3、14+2i3.復數(shù)z1=9+3i,z2=-5+2i,則z1-z2=. 4.已知復數(shù)z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.(1)求z2;(2)求z1-2z2.名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載復數(shù)代數(shù)形式的加減法運算(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2;(2)計算 :(+i)+(2-i)-(-i);(3)計算 :(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)

4、+(-4+5i)+(-2012+2013i)+(2013-2014i).復數(shù)代數(shù)形式加減運算的幾何意義在復平面內(nèi) ,A、B、C分別對應復數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC,求D點對應的復數(shù)z4及AD的長.復數(shù)加減運算的綜合應用已知實數(shù)a0,b0,復數(shù)z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5,求z1+z2.復數(shù)z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求z1+z2-z3,并說明z1+z2-z3在復平面內(nèi)對應的點所在的象限.名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納

5、 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載如圖所示 ,平行四邊形OABC的頂點O、A、C分別表示0、3+2i、-2+4i.求:(1)表示的復數(shù) ;(2)表示的復數(shù) ;(3)表示的復數(shù).已知實數(shù)aR,復數(shù)z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若z1+z2為純虛數(shù) ,求a的值.1.復數(shù)z1=-3+4i,z2=6-7i,則z1+z2等于 ().A.3-3iB.3+3iC.-9+11i D.-9-3i2.復數(shù) (3+i)m-(2+i)對應的點在第三象限內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是 ().A.mB.

6、m1C.m13.復數(shù)z1=-2+3i,z2=4+3i,則z1-z2=. 4.已知a R,復數(shù)z1=2+(a+2)i,z2=a2+2a-1+3i,若z1+z2為實數(shù) ,求z1-z2.在復平面內(nèi) ,A,B,C三點對應的復數(shù)分別為1,2+i,-1+2i.(1)求向量,對應的復數(shù) ;(2)判斷 ABC的形狀.名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載考題變式 (我來改編 ):第 2 課時 復數(shù)代數(shù)

7、形式的加減運算及其幾何意義知識體系梳理問題 1:(a+c)+(b+d)i問題 2:z2+z1z1+(z2+z3)基礎學習交流1.D(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.2.C(2-i)+(3+i)+(4+i)+(5+i)-i=2+3+4+5+(-+1+ -)i=14.3.14+iz1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i.4.解:(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i.(2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i.重點難點探究探究一 :【解析】 (1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i,z

8、1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.(2)+i+(2-i)-(-i)=(+2-)+(-1+)i=1+i.(3)(法一)原式=(1-2)+(3-4)+(2011-2012)+2013+(-2+3)+(-4+5)+(-2012+2013)-2014i=(-1006+2013)+(1006-2014)i=1007-1008i.(法二 )(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4

9、 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - 學習必備歡迎下載(2011-2012i)+(-2012+2013i)=-1+i,將以上各式 (共 1006 個)相加可知 :原式=1006(-1+i)+(2013-2014i)=1007-1008i.【小結】幾個復數(shù)相加減,運算法則為這些復數(shù)的所有實部相加減,所有虛部相加減.第(3)小題的解法一是從整體上把握,將計算分實部和虛部進行,有機構造特殊數(shù)列的和進而求得結果.解法二是從局部入手,抓住了式中相鄰兩項和的特點,恰當?shù)胤纸M使計算得以簡化.探究二 :【解析】如圖所示:對應復數(shù)z3-z1,對應復數(shù)z2-z1,對應復數(shù)z4-z1.由復數(shù)加減運算

10、的幾何意義得=+,z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1),z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i,AD的長為|=|z4-z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=2.【小結】利用向量進行復數(shù)的加減運算時,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則.復數(shù)加減法運算的幾何意義為應用數(shù)形結合思想解決復數(shù)問題提供了可能.探究三 :【解析】由題意得z1=12+5i,z2=3-4i,z1+z2=15+i.【小結】本題結合了復數(shù)的模與復數(shù)的加法,表面看著難 ,其實難度不大.思維拓展應用應用一 :z1+z2-z3=(2+3i)+(4-5i)-(-6i)=6+4i,z1+z

11、2-z3在復平面內(nèi)對應的點為(6,4), 在第一象限.應用二 :(1)因為=-,所以表示的復數(shù)為-3-2i.(2)因為=-,所以表示的復數(shù)為 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)因為=+,所以表示的復數(shù)為 (3+2i)+(-2+4i)=1+6i.應用三 :z1+z2=(a+2-3ai)+(6-7i)=a+8-(3a+7)i,z1+z2為純虛數(shù) ,a= -8.基礎智能檢測1.A名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - -

12、 - - - - - 學習必備歡迎下載2.A(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,點(3m-2,m-1)在第三象限 ,-即m .3.-6z1-z2=(-2+3i)-(4+3i)=-6.4.解:z1+z2=a2+2a+1+(a+5)i,aR,z1+z2為實數(shù) ,a+5=0,a= -5,z1=2-3i,z2=14+3i,z1-z2=-12-6i.全新視角拓展解:(1)=-=(2+i)-1=1+i,=-=(-1+2i)-1=-2+2i,=-=(-1+2i)-(2+i)=-3+i,所以,對應的復數(shù)分別為1+i,-2+2i,-3+i.(2)因為|2=10,|2=8,|2=2,所以有|2=|2+|2,所以 ABC為直角三角形.名師歸納總結 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -