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1、課題三十六課題三十六 空間中的平空間中的平行關系行關系學習目標學習目標考綱要求考綱要求學習目標學習目標1.借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義。2.以立體幾何定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。3.能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。1.說出空間中直線、平面平行的判定定理和性質定理，并會用圖形和數學符號表示；2.運用直線與平面、平面與平面平行的判定定理證明平行問題.自主探究與展示自主探究與展示探究要求：探究要求：1. 靜心思考，靜心思考，獨立、迅速獨
2、立、迅速完成完成.2.找出要討論的問題，找出要討論的問題，勇于質疑勇于質疑.學習目標學習目標展示要求：展示要求：1.快速快速展示，寫出規(guī)范步驟展示，寫出規(guī)范步驟.2.全面考慮，全面考慮，總結總結方法規(guī)律方法規(guī)律.探究主題探究主題1. 線面平行的判定與證明線面平行的判定與證明 2. 面面面平行的判定與證明面平行的判定與證明 質疑區(qū)質疑區(qū)例例1GK1拓展拓展1GK3例例2GK2拓展拓展2GK5內容：內容：1.線線平行的證明方法；線線平行的證明方法；2.線面平行的證明方法；線面平行的證明方法；3.面面平行的證明方法面面平行的證明方法.要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的見解。）人
3、人參與，熱烈討論，大聲表達自己的見解。（2 2）組長控制好討論節(jié)奏，先小組內集中討論，解決不）組長控制好討論節(jié)奏，先小組內集中討論，解決不了的再跨組討論。了的再跨組討論。（3 3）討論時，）討論時，手不離筆、隨時記錄手不離筆、隨時記錄，未解決的問題，組，未解決的問題，組長記錄好，準備展示質疑。長記錄好，準備展示質疑。三角形（或梯形）的中位線三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對邊平行、利用比例、與底邊平行、平行四邊形的對邊平行、利用比例、如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行平面和這個平面相交，則
4、這條直線和交線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行交，那么它們的交線平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行一、線線平行的證明方法：一、線線平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：1 1、定義法：直線與平面沒有公共點。、定義法：直線與平面沒有公共點。2 2、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行， 那么這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）那么這條直線和這個平
5、面平行。（線面平行的判定定理）3 3、兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行、兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行 于另一個平面。于另一個平面。4 4、如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，那么、如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，那么它也平行于另一個平面。切記直線不在平面內它也平行于另一個平面。切記直線不在平面內. .5 5、如果兩條平行直線中的一條和一個平面平行，那么另一、如果兩條平行直線中的一條和一個平面平行，那么另一條也平行于這個平面。切記直線不在平面內條也平行于這個平面。切記直線不在平面內. .三、面面平行的證明方法：三、面面平行的證明方法：1 1
6、、定義法：兩平面沒有公共點。、定義法：兩平面沒有公共點。2 2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面， 那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的兩個平面平行。、平行于同一平面的兩個平面平行。5 5、面面平行的判定定理的推論。、面面平行的判定定理的推論。4 4、垂直于同一直線的兩個平面平行。、垂直于同一直線的兩個平面平行。例1如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求證：四邊形EFGH是矩形. 證明題型一直線與
7、平面平行的判定與性質題型一直線與平面平行的判定與性質CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四邊形EFGH為平行四邊形.CDEF，HEAB，HEF為異面直線CD和AB所成的角(或補角).又CDAB，HEEF.平行四邊形EFGH為矩形.拓展拓展1如圖，四棱錐PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點.(1)求證：AP平面BEF；證明連接EC，ADBC，BC AD，BC綊AE，四邊形ABCE是平行四邊形，O為AC的中點.又F是PC的中點，FOAP，FO平面BEF，
8、AP 平面BEF，AP平面BEF.(2)求證：GH平面PAD.證明連接FH，OH，F，H分別是PC，CD的中點，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中點，H是CD的中點，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.題型二平面與平面平行的判定與性質題型二平面與平面平行的判定與性質例例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；證明G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點
9、共面.(2)平面EFA1平面BCHG.證明E，F分別是AB，AC的中點，EFBC.EF 平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.2.在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C交AC1于點M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點，連接MD，D為BC的中點，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性質知，D1C1綊BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，要求： 分類整理落實 總結規(guī)律與方法整理鞏固整理鞏固
數學60 空間中的平行關系
