數(shù)學(xué)第7章 圖形與變換 第22講 圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)

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1、 第七章圖形與變換第七章圖形與變換 第第22講圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)講圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 平移平移 6年年2考考拓展 (1)坐標(biāo)平移后的確定規(guī)則：右加左減；上加下減(2)函數(shù)圖象平移后的解析式確定規(guī)則：左加右減；上加下減考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 6 6年年3 3考考拓展 (1)求函數(shù)解析式關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的函數(shù)解析式時(shí)，只需把變量換為對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的值即可(2)軸對(duì)稱往往用于解決關(guān)于線段和最短的路徑設(shè)計(jì)問(wèn)題(3)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 6 6年年2 2考考提示 (1)

2、旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所成線段的垂直平分線上；對(duì)稱中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)(2)正奇數(shù)邊形都不是中心對(duì)稱圖形(3)常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形(4)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y)典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型1 1 軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別【例1】2017煙臺(tái)中考下列國(guó)旗圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )AA是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D.不是

3、軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意A技法點(diǎn)撥 1.判斷一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，要找出對(duì)稱軸，觀察驗(yàn)證圖形沿直線折疊能否重合；2.判斷一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，要找出對(duì)稱中心，觀察驗(yàn)證圖形能否繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合，或觀察“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”連線是否過(guò)同一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分中心對(duì)稱圖形的點(diǎn)必須是偶數(shù)，旋轉(zhuǎn)重合必須是180.變式運(yùn)用 1.2017六盤(pán)水中考國(guó)產(chǎn)越野車(chē)“BJ40”中，哪個(gè)數(shù)字或字母既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形()AB BJ C4 D0DA是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

4、誤；D.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確類(lèi)型類(lèi)型2 2 圖形的翻折分析圖形的翻折分析【例2】2017葫蘆島中考如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB9，BC6，則FC的長(zhǎng)為( )D設(shè)FCx，則FD9x.BC6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，ADBC6，CD3.在RtFCD中，D90，F(xiàn)Cx，F(xiàn)D9x，CD3，F(xiàn)C2FD2CD2，即x2(9x)232.解得x5.D技法點(diǎn)撥 1.折疊問(wèn)題(翻折變換)實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2.矩形(紙片)翻折問(wèn)題中，重合部分

5、一般會(huì)是一個(gè)以折痕為底邊的等腰三角形，利用折疊所得到的直角和相等的邊或角，設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求解變式運(yùn)用 2.2017山西模擬如圖是一正方形紙片ABCD，將紙片折疊，使得AB與DC重合，然后展平，折痕為EF；再沿過(guò)點(diǎn)B的直線BM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，BM交CD邊于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)P，再展平則下列結(jié)論：CMDM；ABN30；PMN是等邊三角形其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)CBMN是由BMC翻折得到的，BNBC.又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在RtBNF中，類(lèi)型類(lèi)型3 3 軸對(duì)稱圖形的

6、最短路徑分析軸對(duì)稱圖形的最短路徑分析【例3】2016通遼中考如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A120，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若使PCPE的值最小，則這個(gè)最小值為 cm.3 cm四邊形ABCD為菱形，A，C關(guān)于BD對(duì)稱連接AE交BD于點(diǎn)P，則PEPCPEAPAE.當(dāng)AEBC時(shí)，AE取得最小值BAD120，ABC60.AEABsin602 (cm)23技法點(diǎn)撥 1.要熟悉常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形，并會(huì)分析其對(duì)稱點(diǎn)；2.當(dāng)分析線段和最短的問(wèn)題時(shí)，要想到軸對(duì)稱的運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型4 4 圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合題分析圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合題分析【例4】2015濰坊中考如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩

7、對(duì)角線的交點(diǎn)分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2OD，OE2OC，然后以O(shè)G，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.(1)求證：DEAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0360)得到正方形OEFG，如圖2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由技法點(diǎn)撥 圖形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，主要在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，分清哪些量變化，哪些量不變有時(shí)一個(gè)題目有幾個(gè)小題，要注意前后題目間的關(guān)系，找到前后題目間思想方法的共同點(diǎn)，理解特殊與一般的關(guān)系在旋轉(zhuǎn)變換中，分析要全面，切勿漏解變式運(yùn)用

8、 3.2017南昌模擬已知ABC是等腰三角形，ABAC.(1)特殊情形：如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，有DBEC；(填“”，“”或“”)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)到圖2位置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ACB90，且PB1，PC2，PA3，求BPC的度數(shù)解：(1)DEBC， .ABAC，DBEC.故答案為：.(2)成立證明：由(1)易知ADAE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知DABEAC.在DAB和EAC中，ABDBACECDABEAC(SAS)DBEC.(3)如圖，將CPB繞點(diǎn)C順時(shí)

9、針旋轉(zhuǎn)90得CEA，連接PE.CPBCEA.CECP2，AEBP1，PCE90.CEPCPE45.在RtPCE中，由勾股定理，得PE2 .在PEA中，PE2 ( )28，AE2121，PA2329.PE2AE2PA2，PEA是直角三角形PEA90.CEA135.又CPBCEA，BPCCEA135.222六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 平移及其性質(zhì)的分析運(yùn)用平移及其性質(zhì)的分析運(yùn)用12014濱州，10,3分如圖，如果將ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn)，連接AB，則線段AB與線段AC的關(guān)系是()A垂直 B相等C平分 D平分且垂直D將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到

10、達(dá)點(diǎn)A，如圖，連接AB，與線段AC交于點(diǎn)O.AOOB ，AOOC ，線段AB與線段AC互相平分又AOA454590，ABAC.線段AB與線段AC互相垂直且平分22222013濱州，8,3分如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD，BD，則下列結(jié)論：ADBC；BD，AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3DABC，DCE是等邊三角形，ACBDCE60，ACCD.ACD180ACBDCE60.ACD是等邊三角形ADACBC，故正確；由可得ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形BD，AC互相平分，故正確；由可得ADACCEDE，四邊形AC

11、ED是菱形，故正確綜上可得正確，共3個(gè)猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 1.在由相同的小正方形組成的34的網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，請(qǐng)你再涂黑一個(gè)小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形中，其中兩個(gè)可以由另外兩個(gè)平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號(hào)是()A或 B或 C或 D或D根據(jù)題意可涂黑和.涂黑時(shí)，可將左上和左下兩個(gè)黑色正方形向右平移1個(gè)單位即可得；涂黑時(shí)，可將左上和左下兩個(gè)黑色正方形向右平移2個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位可得猜押預(yù)測(cè) 2.在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A四邊形ABED是矩形

12、BAD CFCBCCF DDFCFC由平移變換的性質(zhì)，得CFAD10cm，DFAC，四邊形ABED是矩形B90，AB6cm，BC8cm，AC 10cm.ACDFADCF10cm.四邊形ACFD是菱形AD CF，DFCF.得分要領(lǐng) 1.熟練掌握平移的性質(zhì)；2.會(huì)根據(jù)圖形的相對(duì)位置判斷平移前后的圖形；3.會(huì)結(jié)合特殊的三角形和四邊形解決相關(guān)問(wèn)題32017濱州，16,4分如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F，若AB6，AD8，AE4，則EBF周長(zhǎng)的大小為命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 軸對(duì)稱及圖形的翻折分析軸對(duì)稱及圖形的翻折分析4.2015濱州，17,4分如圖

13、，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8)，OA8，ADOC10.根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AFAD10，EFDE.在RtAOF中，OF 6，CFOCOF4.設(shè)CEx，則EFDE8x，則在RtCEF中，x242(8x)2，解得x3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3)猜押預(yù)測(cè) 3.2017江西模擬按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的有()290；1AEC；ABEECF；BAE3.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C由翻折變換的性質(zhì)可知，AEBFEC 18090，則AEF90，即

14、290，正確；由圖形可知，1AEC，錯(cuò)誤；290，1390.又1BAE90，BAE3，正確；BAE3，BC90，ABEECF，正確21得分要領(lǐng) 1.明確翻折實(shí)際上是關(guān)于折痕軸對(duì)稱；2.掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，能找出相等的線段和角；3.會(huì)結(jié)合特殊四邊形的性質(zhì)和解直角三角形以及全等與相似確定線段長(zhǎng)度52014濱州，24,10分如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到DC處，連接AC，BC，CC.寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形，并寫(xiě)出推理過(guò)程命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用分析旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用分析解：圖中的等腰三角形有DCC，DCA，CAB，CBC.理由：四邊形ABCD是正方形，ABADDC，BADADC90.DCDCDA.DCC，DCA為等腰三角形CDC30，ADC90，ADC60.ACD為等邊三角形ACADAB.CAB為等腰三角形CAB906030，CDCCAB.在DCC和ABC中，DCCABC(SAS)CCBC.CBC為等腰三角形得分要領(lǐng) 1.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.會(huì)運(yùn)用性質(zhì)構(gòu)造全等三角形進(jìn)而把離散的條件進(jìn)行集中；3.掌握特殊三角形和四邊形的性質(zhì)