《1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新課引入新課引入 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用用, ,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法, ,可以求出可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題. .1. .幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用. .2. .物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用. .3. .經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用. .（面積和體積等的最值）（面積和體積等的最值）（利潤(rùn)方面最值）（利潤(rùn)方面最值）（功和功率等最值）（功和功率等最值）例例1在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），
2、做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx解解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x cm， 箱子容積為箱子容積為Vx2 h則箱高則箱高602xh23602xxV =60 x3x/2令令V 0，得，得x40，x0 (舍去舍去)得得V (40)16000答：當(dāng)答：當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為箱底邊長(zhǎng)為x40時(shí)，時(shí)，箱子容積最大，箱子容積最大，最大值為最大值為16000cm3060 x （）當(dāng)當(dāng)x(0(0，40)40)時(shí)時(shí)V (x)0；當(dāng)當(dāng)x(40(40，60)60)時(shí)時(shí)V (x)0；V (
3、40)(40)為極大值，且為最大值為極大值，且為最大值例例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。康着c半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？hR解解:設(shè)桶底面半徑為設(shè)桶底面半徑為R，2VhR則桶高為222( )2222,VS RRRRVRR桶的用料為22( )4,VS RRR22( )40,VS RRR令2VR 解得2232VVhRV此時(shí)，Rh2即因?yàn)橐驗(yàn)镾(R)只有一個(gè)極值只有一個(gè)極值,所以它是最小值所以它是最小值答：當(dāng)罐高與底的直徑相等時(shí)，所用材料最省答：當(dāng)罐高與底的直徑相等時(shí)，所用材料最省3422VV33變式
4、：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值 S 時(shí)時(shí), ,它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取， 才能使所用材料最??？才能使所用材料最??？提示：提示：S2Rh2R2 h222SRRV(R) R2(S2R2)R SRR3222SRR1212V (R)0 S6R2 6R2 2Rh2R2 h2R例例3 在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電，電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)勢(shì)為E，外電阻，外電阻R為多大時(shí)，才能使電功率最大？最為多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？大電功率是多少？R解：電功率電功率PI2R，其中，其中I為電流強(qiáng)
5、度，則為電流強(qiáng)度，則 PE/ /(Rr)2R由由P 0，解得：，解得：Rr列表分析列表分析，當(dāng)當(dāng)Rr時(shí)，時(shí)，P取得極大值，且是最大值最大值為取得極大值，且是最大值最大值為P 答：當(dāng)外電阻答：當(dāng)外電阻R等于內(nèi)電阻等于內(nèi)電阻r時(shí)，電功率最大，最大時(shí)，電功率最大，最大電功率是電功率是 2222243()()() ()()()E RRrE R RrE rRPRrRrERr22()E RRr24Er24Er例例4 4 強(qiáng)度分別為強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)點(diǎn)光源的兩個(gè)點(diǎn)光源A，B，它們間，它們間的距離為的距離為d，試問(wèn)在連接這兩個(gè)光源的線段，試問(wèn)在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，上，何處照度最??？試就何處照度最小
6、？試就a8，b1，d3時(shí)回答上述時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比成反比ABPX3X228kakxx，即；解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)P在線段在線段AB上，且上，且P距光源距光源A為為x， 則則P距光源距光源B為為3x(0 x3).P點(diǎn)受點(diǎn)受A光源的照度為光源的照度為2233kbkxx，即，（其中，（其中，k為比例常數(shù)）為比例常數(shù)） 22803 .3kkI xxxxP點(diǎn)受點(diǎn)受B光源的照度為光源的照度為從而，從而，P點(diǎn)的總照度為：點(diǎn)的總照度為： 23333182612162033k xxxkkIxxxxx由解得解得x2，故當(dāng)，
7、故當(dāng)0 x2時(shí)，時(shí)，I (x)0；當(dāng)；當(dāng)2x3時(shí)，時(shí)， I (x)0因此，因此，x2時(shí)，時(shí)，I取得極小值，且是最小值取得極小值，且是最小值答：在連結(jié)兩光源的線段答：在連結(jié)兩光源的線段AB上，距光源上，距光源A為為2處的照度最小處的照度最小例例5 5 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱(chēng)為成單位產(chǎn)品的成本稱(chēng)為成本函數(shù)，記為本函數(shù)，記為C(x)；出售；出售x單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收益函數(shù)，記為益函數(shù)，記為R(x)； R(x)C(x)稱(chēng)為利潤(rùn)函數(shù)，稱(chēng)為利潤(rùn)函數(shù)，記為記為P(x).（1 1）設(shè)）設(shè)C(x)106x30.003x25x1000，生產(chǎn)多，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊
8、際成本少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本C (x)最低最低? ?（2 2）設(shè)）設(shè)C(x)50 x10000，產(chǎn)品的單價(jià)，產(chǎn)品的單價(jià)p1000.01x，怎樣定價(jià)可使利潤(rùn)最大？怎樣定價(jià)可使利潤(rùn)最大？解解：（：（1）c (x)3106x20.006x5g(x)， g (x) 6106x0.0060， 解得：解得：x1000，而，而g(x)在在x0上僅有一個(gè)極小上僅有一個(gè)極小值，故值，故x1000時(shí)邊際成本最低時(shí)邊際成本最低（2）P(x) R(x) C(x) x(1000.01x)(50 x10000) 0.01x250 x 10000 ， x2500，而，而P(x)最大，此時(shí)最大，此時(shí)P1002575答：生產(chǎn)答
9、：生產(chǎn)1000個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低；當(dāng)生產(chǎn)個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低；當(dāng)生產(chǎn)的單價(jià)為的單價(jià)為75時(shí)，利潤(rùn)最大時(shí)，利潤(rùn)最大四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)1將正數(shù)將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和和_2在半徑為在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽榈膱A內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)時(shí)，它的面積最大時(shí)，它的面積最大3有一邊長(zhǎng)分別為有一邊長(zhǎng)分別為8與與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最
10、大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？4一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面希望在斷面ABCD的面積為定值的面積為定值S時(shí)，使得濕周時(shí)，使得濕周lAB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)和下底邊長(zhǎng)b. 五、回顧反思五、回顧反思（1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義（2）根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此）根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較再與端點(diǎn)值比較（3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單
1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用
