2019-2020年高中物理(人教大綱版)第二冊 第十五章 磁場 六、回旋加速器(第一課時)

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1、2019-2020年高中物理（人教大綱版）第二冊第十五章磁場六、回旋加 速器（第一課時） ?本節(jié)教材分析回旋加速器是用來使帶電粒子加速的儀器，它的內(nèi)部存在著互相垂直的兩個場——交變電場（電勢差為U）和勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）,交變電場用來使帶電粒子加速，而勻強(qiáng)磁場只用來使帶電粒子旋轉(zhuǎn)，回旋加速器的名稱即由此而來.它的優(yōu)點在于能在較小的空間范圍內(nèi)讓粒子受到多次電場的加速.回旋加速器的核心部分是兩個D形的金屬扁盒，這兩個D形盒就像是沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒切成的兩半，兩個D形盒之間留一個狹縫，在中心附近放有粒子源，交變電場就加在兩個D形盒之間的狹縫處，而勻強(qiáng)磁場則垂直于D形盒的底面.為了

2、保證粒子在勻強(qiáng)磁場中每轉(zhuǎn)半圈都正好趕上適合的電場方向而被加速，要求高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中運動周期相同，當(dāng)然這其中忽略了帶電粒子被加速所需的時間.根據(jù)它的工作原理，回旋加速器一次可以同時加速一束同種帶電粒子，加速后這束帶電粒子的能量都相同. 但是，回旋加速器也有不利的一面，因為粒子在能量很高的情況下，它運動的速度接近光速，按照愛因斯坦的狹義相對論，這時粒子的質(zhì)量也將發(fā)生變化，從而影響粒子在磁場中回旋一周所用的時間，使得交變電場的頻率與帶電粒子運動的頻率不再一致，這也就破壞了加速器的工作條件.因此要進(jìn)一步提高粒子的能量就必須采用其他的加速方法，希望學(xué)生掌握好現(xiàn)在的基礎(chǔ)知識，將來能

3、研究出更切合實際的加速器. ?教學(xué)目標(biāo) 一、知識目標(biāo) 1. 知道回旋加速器的基本構(gòu)造及工作原理. 2. 知道加速器的基本用途. 二、能力目標(biāo)通過回旋加速器的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用物理知識分析和解決實際問題的能力. 三、德育目標(biāo) 1. 通過介紹兩種加速器的利和弊，培養(yǎng)學(xué)生用辯證的思想認(rèn)識事物. 2. 回旋加速器是一種高科技的實驗設(shè)備，通過該問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野. ?教學(xué)重點 回旋加速器的工作原理. ?教學(xué)難點 回旋加速器的加速條件. ?教學(xué)方法對比法、電教法、探究法?教學(xué)用具實物投影儀、投影片 ?課時安排 1課時 ?教學(xué)過程 一、引入新課

4、 ［師］在現(xiàn)代物理學(xué)中，為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，人們往往利用能量很高的帶電粒子作為“炮彈”，去轟擊各種原子核，以觀察它們的變化規(guī)律.怎樣才能在實驗室大量地產(chǎn)生高能量的帶電粒子呢？這就要用到一種叫加速器的實驗設(shè)備.同學(xué)們一定聽說過北京正負(fù)電子對撞機(jī)吧，它就是我國于1989年初投入運行的第一臺高能粒子加速器，它能使正負(fù)電子束流的能量分別達(dá)到28億電子伏. ［生］加速器究竟是怎樣產(chǎn)生高能帶電粒子的呢？［師］這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題.讓我們以探索者的身份，從已有的基礎(chǔ)知識出發(fā)，一起去尋求問題的答案吧！ 二、新課教學(xué) 1. 直線性加速器［師］先請同學(xué)們思考：用什么方法可以加速帶電粒子？［生］可以

5、利用電場來加速. ［師］投影出示圖，根據(jù)圖示條件，帶電粒子被加速后獲得了多少能量？ J71 ?―D +Q ［生］根據(jù)動能定理帶電粒子獲得的動能E=mv2=qU. k ［師］回答正確.由此看來，在帶電粒子一定的條件下，要獲得高能量的帶電粒子，可采取什么方法？ ［生］帶電粒子一定，即q、m一定，要使粒子獲得的能量增大，可增大加速電場兩極板間的電勢差. ［師］但是，在實際中能夠達(dá)到的電壓值總是有限的，不可能太高，因而用這種方法加速粒子，獲得的能量很有限，一般只能達(dá)到幾十萬至幾兆電子伏.我們能否設(shè)法突破電壓的限制，使帶電粒子獲得更大的能量呢？ ［生甲］我想是否可以多加幾個電場，讓帶

6、電粒子逐一通過它們. ［師］根據(jù)學(xué)生回答，投影出示圖.大家認(rèn)為這種設(shè)想有道理嗎？ +—+—+—+ ?*+ ?? *+rrrr■■- ++— u ￡/ ［生乙］我認(rèn)為有道理.這樣一來，每個電場的電壓就不必很高.盡管帶電粒子每次得到 的能量不是很大，但最后的總能量卻可以達(dá)到E=nqU,只要增加電場的數(shù)目n,就可以使粒 k 子獲得足夠大的能量. ［師］說得對.采用多個電場，使帶電粒子實現(xiàn)多級加速，的確是突破電壓限制的好方法.同學(xué)們能提出這樣富有創(chuàng)見的設(shè)想，十分可貴.但是，我們再仔細(xì)推敲一下它的可行性，按上圖所示的方案，真能實現(xiàn)多級加速嗎？ ［生

7、丙］這個方案不可能獲得高能量的帶電粒子！ ［師］你發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎？ ［生丙］從圖上可以看出，在相鄰兩級加速電場的中間，還夾著一個反向電場，當(dāng)帶電粒子通過它們時，將會受到阻礙作用. ［師］丙同學(xué)考慮問題很全面，他不但看到了加速電場這有利的一面，同時還注意到了存在減速電場這不利的一面.那么我們能否“興利除弊”，設(shè)法把加速極板外側(cè)的減速電場消除呢？ ［生］… ［師］（進(jìn)一步啟發(fā)）請大家聯(lián)系已學(xué)的知識，要防止外界電場的干擾，可采用什么措施？ ［生］采用靜電屏蔽. ［師］對.我們可用金屬圓筒代替原來的極板，將上圖改成左下圖所示.這樣既可以在金屬圓筒的間隙處形成加速電場，又使得圓筒內(nèi)部的場

8、強(qiáng)為零，從而消除了減速電場的不利影響. ［師］再讓我們討論一下電源.為了簡化裝置，我們可用一個公用電源來提供各級的加速電壓，將左上圖改畫成右上圖所示.如果我們要加速一帶正電的粒子，若電源的極性保持恒定（始終為A正B負(fù)，你認(rèn)為這個粒子能“一路順風(fēng)”不斷加速嗎？ ［生］不可能.因為按這樣的極性，帶電粒子在第一級電場中能得到加速，但到了下一級就會減速.粒子從加速電場得到的能量，將在減速電場中喪失殆盡. ［師］說得很對.我們有什么方法可解決這個矛盾呢？ ［生］如果能及時地改變電源的極性，就可以解決了. ［師］好主意！你能對照右上圖具體說明一下這“及時”的含義嗎？ ［生］設(shè)開始時，電源極

9、性為A正B負(fù)，帶電粒子在第一級電場中加速，當(dāng)它穿過第一只圓筒即將進(jìn)入第二級電場時，電源極性應(yīng)立即變?yōu)锳負(fù)B正，使粒子又能繼續(xù)加速?同理，當(dāng)它穿過第二只圓筒剛要進(jìn)入第三級電場時，電源又及時地改變極性… ［師］分析正確.可見，為了實現(xiàn)帶電粒子的多級加速，我們應(yīng)該采用交變電源；并且電源極性的變化還必須與粒子的運動配合默契，步調(diào)一致，即滿足同步條件，這是確保加速器正常工作的關(guān)鍵所在.那么，如何做到這一點呢？如果使交變電源以恒定的頻率交替改變極性，能夠滿足同步條件嗎？ ［生甲］不能滿足.因為帶電粒子加速之后的速度越來越大，若金屬圓筒的長度相等，則它每次穿越的時間就會越來越短.如要保證同步，電源頻率應(yīng)

10、該越來越高才行. ［師］誰還有不同的見解呢？ ［生乙］我認(rèn)為電源頻率恒定時，也有可能滿足同步條件，只要使得金屬圓筒的長度隨著粒子速度的增大而相應(yīng)地加長就行了. ［師］甲、乙兩位同學(xué)的意見可謂異曲同工，都有可能滿足同步條件.在具體實施時，人們一般采用的是后一種方案.很明顯，實施這種方案的關(guān)鍵，在于合理地設(shè)計金屬圓筒的長度.那么，各圓筒長度之間究竟應(yīng)符合怎樣的關(guān)系才行呢？這個問題稍微復(fù)雜一點，有興趣的同學(xué)在課后可以繼續(xù)討論.通過以上的探索和研究，我們實際上已經(jīng)勾畫出了一臺加速器的雛形了，這樣的加速器我們把它稱之什么加速器呢？ ［生］直線加速器. ［師］北京正負(fù)電子對撞機(jī)的注入器部分，就是

11、一個全長200多米的直線加速器.這類加速器固然有其優(yōu)點，但它的設(shè)備一字兒排開，往往很長.于是，我們自然會想到：能否尋找一種既可使帶電粒子實現(xiàn)多級加速，又不必增加設(shè)備長度的方法呢？ ［生］展開激烈的討論. ［師］如果只用一個電場，帶電粒子經(jīng)過加速后還能再次返回，那就好了.用什么方法才能使粒子自動返回呢？ ［生］外加磁場！利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的特點，可使它重返電場，再次加速. ［師］好，這的確是個巧妙的設(shè)想.這也正是我們要討論的第二種加速器——回旋加速器. 2. 回旋加速器 ［師］投影出示圖，如左下圖所示.設(shè)位于加速電場中心的粒子源發(fā)出一個帶正電粒子，以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)

12、磁場中?如果它在電場和磁場的協(xié)同配合下，不斷地得到加速，你能大致畫出粒子的運動軌跡嗎？請每位同學(xué)都動手試試. ［生］作圖. ［師］巡回指導(dǎo)，并請一位同學(xué)把畫出的軌跡投影在屏幕上，如右上圖所示.［師］同學(xué)們都已把帶電粒子的運動軌跡畫出來了.請同學(xué)們思考以下幾個問題： ［問題1］從畫出的軌跡看，是一條半徑越來越大的許多半圓連成的曲線，這是什么緣故？ ［生］根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的半徑公式r=，隨著粒子不斷加速，它的速度越來越大，因此半徑也相應(yīng)增大. ［問題2］為使帶電粒子不斷得到加速，提供加速電壓的電源應(yīng)符合怎樣的要求？ ［生］要采用交變電源，且必須使電源極性的變化與粒子的運

13、動保持同步.具體地說，正粒子以速度v進(jìn)入磁場，當(dāng)它運動半周后到達(dá)A時，電源極性應(yīng)是“A正A負(fù)”，粒子被電場加速，速度從vo增加到*然后粒子繼續(xù)在磁場中運動半周，當(dāng)它到達(dá)A?'時，電源極性又及時地變?yōu)椤癆負(fù)A'正”使粒子再次加速，速率從v增加到v… ［師］回答正確.從剛才的分析可以看出，電場的作用是使粒子加速，磁場的作用則使粒子回旋，兩者分工明確，同時它們又配合默契：電源交替變化一周，粒子被加速兩次，并恰好回旋一圈，這正是確保加速器正常運行的同步條件. ［問題3］隨著粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率也要相應(yīng)發(fā)生變化嗎？ ［生］不需變化，因為帶電粒子在勻

14、強(qiáng)磁場中的運動周期T=，與運動速率無關(guān). ［師］說得對.對于給定的帶電粒子，它在一定的勻強(qiáng)磁場中運動的周期是恒定的.有了這一條，我們就可免去隨時調(diào)整電源頻率以求同步的麻煩，為回旋加速提供了極大的便利.早在1932年，美國物理學(xué)家勞倫斯就發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得較高能量的粒子方面邁進(jìn)了一大步.為此，勞倫斯獲得了諾貝爾物理學(xué)獎. ［問題4］觀察掛圖，回旋加速器主要由哪幾部分構(gòu)成？ ［生］D形盒、強(qiáng)電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置等. ［問題5］兩個空心的D形金屬盒是它的核心部分，同學(xué)們能說出它的作用嗎？ ［生甲］這兩個D形盒就是兩個電極，可在它們的縫間形成加速電場. ［師］

15、誰還有補(bǔ)充嗎？［生乙］它還起到靜電屏蔽的作用，使帶電粒子在金屬盒內(nèi)只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動. ［問題6］兩個D形盒之間的縫寬些行不行？ ［生］如果縫很寬，粒子穿越電場所用的時間就不容忽略.而這個時間是要隨粒子運動速度的增加而變化的，從而使得粒子回旋一周所需的時間也隨之變化，這就破壞了同步條件.如果是窄縫，粒子在電場中運動的時間可以不計，就可避免不同步的麻煩. ［師］說得很對.看來同學(xué)們對回旋加速器的原理和結(jié)構(gòu)已有一定的了解.［問題7］帶電粒子的最高能量與哪些因素有關(guān)？ ［生甲］與加速電場的電壓有關(guān)?由公式E=qU可知，電壓值大了，粒子獲得的能量也 k 大. ［生乙］與D形

16、盒的半徑有關(guān).D形盒的半徑越大，粒子回旋加速的次數(shù)就越多，粒子具有的能量也越大. ［生丙］與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)?根據(jù)公式R=可知，B值越大，粒子回旋半徑越小，回旋加速的次數(shù)就越多，從而獲得更大的能量. ［師］同學(xué)們能發(fā)表不同的見解，這很好.究竟誰是誰非呢？在回旋加速器的最大半徑和磁場都確定的條件下，帶電粒子能達(dá)到的最大速率為v=，則相應(yīng)的最高能量為E=mv2=. mmm 這就告訴我們，對于給定的帶電粒子來說，它所能獲得的最高能量與D形電極半徑的平方成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方成正比，而與加速電壓無直接關(guān)系. 講到這里，有的同學(xué)可能會想，如果盡量增強(qiáng)回旋加速器的磁場或加大D形盒半徑，我

17、們不就可以使帶電粒子獲得任意高的能量嗎？實際并非如此.例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達(dá)到20兆電子伏.這是因為粒子的速率大到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件. 為了把帶電粒子加速到更高的能量，以適應(yīng)高能物理實驗的需要，人們還設(shè)計制造了各種類型的新型加速器，如同步加速器、電子感應(yīng)加速器等等.這些加速器可以把帶電粒子加速到幾十億電子伏以上.目前世界上最大的質(zhì)子同步加速器，能使質(zhì)子的能量達(dá)到1000GeV.我國1989年初投入運行的高能粒子加速器——北京正負(fù)電子對撞機(jī)，能使電子束流的能量

18、達(dá)到2.8+2.8GeV. 三、小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，主要學(xué)習(xí)了以下幾個問題： 1. 直線性加速器的加速原理E=nqU. k 2?回旋加速器的主要構(gòu)造：D形盒、強(qiáng)電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置. 3. 回旋加速器的加速條件：交流電源的周期與帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的周期相同. 4?在回旋加速器中，帶電粒子的最高能量己=，在帶電粒子一定的條件下，E決定于D mm 形盒的最大半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度. 四、作業(yè) （1）閱讀教材 （2）訪問網(wǎng)站，了解我國加速器的現(xiàn)狀與發(fā)展方向. 五、板書設(shè)計 ，構(gòu)造：門形盒、強(qiáng)電磁鐵■，交流電源■，粒子源■，引出裝置 用途:利用電

19、場加速和磁場偏轉(zhuǎn)獲得高能粒子 （磁場作用;使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn) 回旋加速器屮原理電場作用；加速帶電粒子 I加速條件；交流電源周期與粒子勻速圓周運動周期相同優(yōu)點:休積小 '缺點：帶電粒子的能量不能很高 六、本節(jié)優(yōu)化訓(xùn)練設(shè)計 1.N個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示（圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖）?各筒和靶相間地連接到頻率為v,最大電壓值為u的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q,質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場）.縫隙的寬度很小，離子穿

20、過縫隙的時間可以不計，已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為V],且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為U]—u2=—u.為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量. ?^)0(00(00' 2?已知回旋加速器中3形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度=1.5T,D形盒的半徑為R=60cm，兩盒間電壓u=2X104V，今將a粒子從近于間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值. 3. 回旋加速器的D形盒半徑為R=0.60m,兩盒間距為d=0.01cm,用它來加速質(zhì)子時可使每個質(zhì)子獲得的最大

21、能量為4.0MeV，加速電壓為u=2.0X104V,求： （1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. （2）質(zhì)子在D形盒中運動的時間. （3）在整個加速過程中，質(zhì)子在電場中運動的總時間.（已知質(zhì)子的質(zhì)量為m=1.67X10-27kg,質(zhì)子的帶電量e=1.60X10-19C） 有質(zhì)量為m、 求： 加在D形盒間的高頻電源的頻率.離子加速后的最大能量. 離子在第n次通過窄縫前后的速度和半徑之比 4?如圖所示為一回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R,中心上半面出口處0放 (1) (2) (3) 參考答案 1.解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每

22、個圓筒的時間均為T/2（即）.N個圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功均為qu. 只有當(dāng)離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為t=T/2=l/(2v)時，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度2=vJ=v/2v,當(dāng)離子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為u,離子進(jìn)入第二個圓筒時的動能就增加了qu,所以 E=mv2=mv2/2+qu,v= 2212 第二個圓筒的長度L2=v21= 如此可知離子進(jìn)入第三個圓筒時的動能E3=mv22+qu二mvj+2qu 速度v3= 第三個圓筒長度L3=/2v 離子進(jìn)入第N個圓筒時的動能 E=mv2+(N－1)qu N1

23、速度vN= N 第N個圓筒的長度Ln= 此時打到靶上離子的動能 Ek=EN+qu=mv12+Nqu 2. 解析：帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qu只要根據(jù)D形盒的半徑得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次數(shù)，進(jìn)而可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求出總時間. 粒子在D形盒中運動的最大半徑為R 則R=mvv=RqB/m m/qBm 則其最大動能為E=mv2=B2q2R2/2m kmm 粒子被加速的次數(shù)為n=E/qu=B2qR2/2mu km 則粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為t=n?=4.3X10-5s 3. (1)B=0.4

24、8T (2) 質(zhì)子在D形盒中運動的時間為1.4X10-3S (3) 質(zhì)子在電場中運動的總時間為1.4X10-9s 4?解析：(1)帶電粒子在一個D形盒內(nèi)做半圓周運動到達(dá)窄縫時，只有高頻電源的電壓也經(jīng)歷了半個周期的變化，才能保證帶電粒子在到達(dá)窄縫時總是遇到加速電場，這是帶電粒子能不能被加速的前提條件，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的周期為T=2療m/qB. T與圓半徑r和速度v無關(guān)，只決定于粒子的荷質(zhì)比q/m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B,所以粒子做圓周運動的周期保持不變，由于兩D形盒之間窄縫距離很小，可以忽略粒子穿過窄縫所需的時間，因此只要高頻電源的變化周期與粒子做圓周運動的周期相等，就能實現(xiàn)粒子在窄

25、縫中總是被電場加速，故高頻電源的頻率應(yīng)取f=. (2)離子加速后，從D形盒引出時的能量最大，當(dāng)粒子從D形盒中引出時，粒子做最后一圈圓周運動的半徑就等于D形盒半徑R,由帶電粒子做圓周運動的半徑公式可知 R=mv/qB=/qB 所以被加速粒子的最大動能為E=q2B2R2/2m k 由此可知，在帶電粒子的質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能獲得的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓無關(guān). (3)設(shè)加在兩D形盒電極之間的高頻電壓為u,粒子從粒子源中飄出時的速度很小，近似為零，則粒子第一次被加速后進(jìn)入下方D形盒的動能、速度、半徑分別為 ?mvi1'Imu v=、?2qu/m,r=1=— 12qBB\q 當(dāng)粒子第n次通過窄縫時，由動能定理可知，粒子的動能為 E=nqukn vn= r=,故第n次穿過窄縫前后的速率和半徑之比分別為:n v vn一1 -r~ xn R”ivn一1 從上面的式子可知，隨著粒子運動圈數(shù)增加，粒子在D形盒中做圓周運動半徑的增加越來越慢，軌道半徑越來越密.