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1、第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式
課時(shí)過關(guān)?能力提升
基礎(chǔ)鞏固
匕1在數(shù)列｛a｝中,a]=-l,a]=a-3,則a3等于（）.
n1n+1n3
A. -7B.-4
C.-lD.2
解析:。2=。1-3=-1-3=-4,。3=。2-3=-4-3=-7.
答案:A
J2已知數(shù)列｛a｝滿足a1=a則數(shù)列是
nn+1n
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列
C.擺動(dòng)數(shù)列D.常數(shù)列
解析:由a=a知a-a-
n+lnn+ln
所以a>a,即從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng).
n+ln
答案:A
匕3在數(shù)列｛a”｝中,-三2），則a5等于（）.
A--
解析:a2=2a]___—
答
2、案:C
I.4在數(shù)列｛a”｝中,a”]=ma”+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實(shí)數(shù)m等于().
A. 0B-
C.2D.5
解析:由題意得a2=ma3+1,則3=5m+1,故m
答案:B
三2）,則a6等于（）.
匕5在正項(xiàng)數(shù)列｛a”｝中,a]=1,a2=2,
A.16
B. 8
C. -
解析:???
又a>0,^a=4.
66
答案:D
6在數(shù)列｛an｝中已=1，對(duì)所有的心2,都有件aa????an=n2，則a3+a5等于（）
A————
解析叫導(dǎo)3=32,叩2=22仲2勺叭=52，叩2孕4=42,
-a
—故a3+a
答案:C匕7已知數(shù)
3、列｛a”｝滿足a1=2,a2=5,a3=23,且嚴(yán)?！?0,則a，B的值分別為.
解析:?a=aa+B,
n+1n
解得
答案:6,-7
匕8已知在數(shù)列｛a”｝中,a”1對(duì)任意正自然數(shù)都成立且-則
解析:由已知a7解得a6-
76
又因?yàn)閍解得a=1.
65
答案:1
匕9在數(shù)列｛a｝中“=1衛(wèi)產(chǎn)2—試寫出n1n+1
解a2=2—-a3=2
a4=2
a5=2
J10在數(shù)列｛a｝中,a1=1,a1n1n+1
(1) 寫出數(shù)列的前5項(xiàng);
(2) 猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
解(1)a1=1,a2一
a4(2)猜想:a
n
能力提升
4、
J1數(shù)列---—的遞推公式可以是
A.aUN*)
n
B.aUN*)
n
C.an+1
UN*)
D. a=2a(nUN*)
n+1n
解析:數(shù)列從第二項(xiàng)起,后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的-故遞推公式為aUN*).
n+1
答案:C
J2由1,3,5,...,2n-1,...構(gòu)成數(shù)列｛a｝，數(shù)列｛b｝滿足b1=2,當(dāng)n三2時(shí),b貝9的值是
nn1n
A.9B.17
C.33D.65
解析:Va=2n-1,?°?b
nn-
又久=2,??“2=303=504=905=1706=33.
答案:C
I3已知數(shù)列｛a”｝對(duì)任意的p,qUN*滿足ap+q=ap+aq，且a
5、2=-6，則a10等于().
A.-165B.-33
C.-30D.-21
解析:(方法一)由已知得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-24-6=-30.
(方法二)TaQtaFa^-G,
? ?ai=-3，
a=a+a=-9,a=a+a=-15,
312523a10=a5+a5=-30.
答案:C
匕4在數(shù)列｛a｝中,a=2,a=a+l-貝V等于
n1n+1n
A. 2+lnn
B. 2+(n-1)lnn
C. 2+nlnn
D. 1+n+lnn
解析：(方法一)由a2=a1+ln2=2+ln2,排除C,D;
由°3=。2
6、+1-3,排除B.
(方法二)Ta-a=ln
n+1n
? a=(a-aJ+(a-aJ+…+(a-a)+(a-a)+a4
nnn-1n-1n-232211
=ln——+ln—2+2
=l———
=2+lnn.
答案:A
★I.5數(shù)列a]=l,a2,a3，…,a(n^N*)的法則如下:若a為自然數(shù)，則a1=a-2,否則a1=a+3,^
123nnn+1nn+1n
a=.
6
解析:Ta]=1是自然數(shù),
? a=a-2=1-2=-1.
21
：°a2=-1不是自然數(shù)，
? a=a+3=-1+3=2.
32
：°a3=2是自然數(shù)，
? a=a-2=2-2=0.
7、
43
Ta4=0是自然數(shù)，
? a=a-2=0-2=-2.
54：°°5=-2不是自然數(shù)，
a=a+3=-2+3=1.
65
答案:1
a”=0(n=1,2,3,...),則它的通項(xiàng)公式
J6設(shè)｛an｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1
是.
解析:°?°(n+1=0,
[(n+1)a-na]?(a+a)=0.
n+1nn+1n
Ta>0,?'?a+a>0.
nnn+1
'(n+1)a-na=0.
n+1n
方法:
又a=1,'a—-
1n
方法二:(n+1)a-na=0,
n+1n
'na=(n-1)a.=???=
8、1xa.=1,
nn-11
'na=1,a-
nn
答案:a-
n
I7在數(shù)列｛a”｝中，已知a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n^1),寫出此數(shù)列的前6項(xiàng).解a1=2,a2=3,
。3=3。2-2。1=3^3-2%2=5,
。4=3。3-2。2=3^5-2%3=9,
°5=3。4-2。3=3x9-2x5=17,a<=3a：-2a”=3x17-2x9=33.
654
★-8已知數(shù)列｛a”｝滿足an+1
若-試求
解Ta1'a=2a-1
21
'a=2a-1
32
?*?a=2a?一
43
?°?數(shù)列｛a”｝是周期數(shù)列，且周期為3.
'a+a=a+a=a+a
20152016671x3+2671x3+323
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