四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-三 平行與相交北京版(2014秋)

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1、三　平行與相交 　 一、平行與相交 1.在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有平行和相交這兩種。 2.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)互相平行。 3.同一平面內(nèi),互相平行的兩條直線(xiàn)互為平行線(xiàn)。 如上圖,直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相平行,我們可以說(shuō)直線(xiàn)a是直線(xiàn)b的平行線(xiàn),也可以說(shuō)直線(xiàn)b是直線(xiàn)a的平行線(xiàn)。 二、認(rèn)識(shí)垂直 兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí),這兩條直線(xiàn)互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線(xiàn),這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。 如上圖,直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相垂直,垂足是O ,a叫做b的垂線(xiàn),b叫做a的垂線(xiàn)。 三、垂線(xiàn)的畫(huà)法 1.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn),畫(huà)垂線(xiàn)的方法: (1)把三角尺的一條直角邊與已知直

2、線(xiàn)重合。 (2)沿著直線(xiàn)移動(dòng)三角尺,使三角尺的直角頂點(diǎn)與已知點(diǎn)重合。 (3)從直角的頂點(diǎn)起,沿著另一條直角邊畫(huà)出的一條直線(xiàn),就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。 2.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),畫(huà)垂線(xiàn)的方法: (1)把三角尺的一條直角邊從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的與已知直線(xiàn)重合; 垂直線(xiàn)段最短。 (2)沿著直線(xiàn)平移三角尺, 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。使三角尺的另一條直角邊和直線(xiàn)外的已知點(diǎn)重合。 (3)沿著另一條直角邊畫(huà)出一條直線(xiàn)。 四、平行線(xiàn)的畫(huà)法 1.將三角尺的斜邊與已知直線(xiàn)重合。 2.將直尺與三角尺的一條直角邊重合,沿著直尺移動(dòng)三角尺,直到三角尺的斜邊與已知點(diǎn)重合。 3.沿著三角尺的斜邊畫(huà)一條直線(xiàn)。

3、 判斷兩條直線(xiàn)是否平行,兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一是是否在同一平面內(nèi),二是是否相交。 易錯(cuò)點(diǎn):因?yàn)橹本€(xiàn)是無(wú)限延長(zhǎng)的,有些時(shí)候看著兩條直線(xiàn)并未相交,并未垂直,但是它們的延長(zhǎng)線(xiàn)可能相交或垂直。 判斷兩條直線(xiàn)是否互相垂直時(shí),要注意兩點(diǎn):一是它們是否相交,二是所成的角是否是直角。 在移動(dòng)三角尺時(shí),要注意三角尺的一條直角邊要始終與已知直線(xiàn)重合。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段,就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn),可以畫(huà)無(wú)數(shù)條線(xiàn)段,其中垂線(xiàn)段最短。 兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)段都相等。 巧記 同一平面兩直線(xiàn), 如不平行必相交, 相交若是能垂直, 必然形成四直角。 經(jīng)過(guò)線(xiàn)外某個(gè)點(diǎn), 只存一條平行線(xiàn), 垂線(xiàn)也只有一條, 距離長(zhǎng)度是最短。