四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案-四 圖形變換 北京版(2014秋)

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1、四　圖 形 變 換 　　 一、圖形的平移 1.在同一平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng),簡稱平移,平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小。 2.判斷圖形平移的方向和距離。 (1)平移的方向依箭頭的指向,并用上、下、左、右來描述。 (2)圖形平移的距離:移動(dòng)了幾格就是平移了幾個(gè)格。 3.畫出平移后的圖形。 (1)將所給圖形的每一個(gè)點(diǎn),順著要求的方向,數(shù)出相應(yīng)的格子,點(diǎn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 (2)用線段將對(duì)應(yīng)點(diǎn)照著原圖連起來。 如圖,金魚向右平移了5格。 二、圖形的旋轉(zhuǎn) 1.在同一平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)

2、一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)只改變了圖形的方向,不改變圖形的大小和形狀。 2. 圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。 旋轉(zhuǎn)方向:圖形向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn),如順時(shí)針、逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)中心:圖形以哪個(gè)點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)角度:圖形轉(zhuǎn)的幅度大小 3.在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法。 (1)找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所在的線段,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向,在線段的一側(cè)借助三角尺以旋轉(zhuǎn)中心為起點(diǎn)作垂線。 (2)從旋轉(zhuǎn)中心開始,在所作的垂線上量出與原線段相等的長度,并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 (3)順次連接所畫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 試一試:畫出AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。 　　三、軸對(duì)稱圖形 1. 如果一個(gè)圖形沿一條直線

3、折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。對(duì)稱軸用點(diǎn)畫線表示,這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的數(shù)量不一樣,判斷圖形有幾條對(duì)稱軸時(shí),就看這個(gè)圖形能沿幾條直線對(duì)折后,兩側(cè)的圖形能夠完全重合。 3.對(duì)稱軸的畫法 (1)找出軸對(duì)稱圖形較明顯的一組或幾組對(duì)稱點(diǎn)。 (2)將其中幾組對(duì)稱點(diǎn)連線。 (3)找出其中兩組或幾組對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),將中點(diǎn)連在一起并畫成一條直線。 4.畫出軸對(duì)稱圖形另一半的方法 (1)確定對(duì)稱軸。 (2)確定所給一半圖形上各點(diǎn)在對(duì)稱軸另一側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),描出各點(diǎn)。 (3)用線段連接各點(diǎn)。 　　

4、 　　四、觀察物體 1.觀察物體時(shí),我們可以從上、下、左、右、前、后這幾個(gè)位置來進(jìn)行。 (1)在不同的位置觀察相同的物體,看到的視圖形狀是不一定相同的。 (2)在同一方位觀察不同的物體,看到的視圖形狀卻是可能相同的。 (3)通過學(xué)習(xí),我們可根據(jù)觀察到的畫面,判斷出觀察者所在的位置。 2.辨認(rèn)從不同方位觀察立體圖形得到的平面圖形的方法: (1)以觀察者的角度,從不同的方向觀察立體圖形。 (2)把觀察到的圖形與體重所給的圖形進(jìn)行對(duì)照,最后得出正確的答案。 例:都是4個(gè)小正方體,不同的擺法,不同的觀察角度,得到的結(jié)果完全不同。 類型1 類型2 類型3 類型4 五、圖形欣賞、

5、設(shè)計(jì)和裝飾數(shù)學(xué)小報(bào) 1.通過將圖形進(jìn)行對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn),設(shè)計(jì)出的圖案非常美觀,裝飾效果好。我們常用這種方法來設(shè)計(jì)報(bào)紙的花邊、裝飾,這種方法設(shè)計(jì)出來的圖案也被廣泛地應(yīng)用于家庭裝飾等方面。 　　2.比如下面這些圖案和數(shù)學(xué)小報(bào)。 　　 巧記 物體平移位置動(dòng), 大小形狀卻相同。 關(guān)鍵畫準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn), 順著方向數(shù)格子, 一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫好, 再用直線連成圖。 部分重合不要慌, 按步操作分得清。 生活中平移現(xiàn)象很多,如行駛著的火車、推拉窗戶等。 巧記 圖形旋轉(zhuǎn),位置變換, 一點(diǎn)不動(dòng),其余轉(zhuǎn)圈, 順時(shí)針走,逆時(shí)針轉(zhuǎn), 找準(zhǔn)角

6、度,方向莫反, 確定一邊,旋轉(zhuǎn)到位, 畫完驗(yàn)證,圖形不變。 軸對(duì)稱圖形的特征:對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形能夠完全重合,對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。 畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí),先確定關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連線。 從正面、上面、側(cè)面看立體圖形,所看到的都是由幾個(gè)小正方形組成的平面圖形。 拼擺的立體圖形形狀雖然不同,但是從同一方向進(jìn)行觀察得到的平面圖形可能是相同的。 根據(jù)確定方位看到的形狀來想象物體的擺放方式,注意要保證物體從正面看到的形狀不變,只能把添加的正方體放在擺好的物體的前面或后面。 利用平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。