高中物理研究斜拋運(yùn)動例題思考 滬科版 必修2（通用）

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1、研究斜拋運(yùn)動-例題思考 1.斜拋運(yùn)動有斜上拋運(yùn)動和斜下拋運(yùn)動兩種，當(dāng)斜上拋時，被拋物體所能達(dá)到的高度叫射高，拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的水平距離叫射程. 如圖所示：物體斜上拋的仰角為θ，拋出的初速度為v0.我們先將v0正交分解為水平分速度v0x和豎直分速度v0y.根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可以得出： v0x=v0cosθ v0y=v0sinθ 若把物體看作是可忽略空氣影響的“理想拋體”，則根據(jù)運(yùn)動分解的理論可知：斜上拋物體水平方向不受力，應(yīng)做勻速直線運(yùn)動，其速度為v0x＝v0cosθ，其位移方程應(yīng)為： x=v0cosθ·t ① 斜上拋物體豎直方向受向下的重力，與豎直向上的初

2、速度v0y＝v0sinθ的方向相反，應(yīng)做豎直上拋運(yùn)動，其位移方程應(yīng)為： y=v0sinθ·t－gt2 ② 由①式可以導(dǎo)出:t= ③ 將③式代入②式，導(dǎo)出：y＝tanθ·x－ ④ 我們稱導(dǎo)出的④式為“斜上拋物體運(yùn)動的軌道方程”. 如果斜上拋物體是在水平面上進(jìn)行的，那么它的拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)應(yīng)在同一水平面上(這實際上是日常最常見的斜上拋情況)，也就是說物體在豎直方向的起點(diǎn)到終點(diǎn)的位移y=0. 因此我們將y＝0代入前面導(dǎo)出的④式(即“軌道方程”)，就可推導(dǎo)出最大水平位移xm(即“射程”). xm=,即“射程公式”. 現(xiàn)在我們根據(jù)“射程公式”討論前

3、面所提出的問題——當(dāng)v0不變時，以多大的仰角θ斜上拋出的物體射程最遠(yuǎn)？ 據(jù)射程公式： xm＝，可以看出g是常量，若v0不變，則決定xm大小的因素就只有sin2θ的數(shù)值了. 根據(jù)數(shù)學(xué)知識我們知道正弦的最大值為：sin90°＝1 因此當(dāng)sin2θ＝sin90°時，xm值最大 則：2θ＝90°，所以θ＝45°. ①即當(dāng)拋物的初速度v0不變時，以45°的仰角斜上拋出的物體射程最遠(yuǎn).由此，能推導(dǎo)出斜上拋物體運(yùn)動的“射高公式”H＝. ②推導(dǎo)出斜上拋物體運(yùn)動的“飛行時間公式”T＝. 【例1】 如圖所示，從O點(diǎn)發(fā)射一速度為v0的子彈，豎直靶AC與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為d.如果子彈射至靶面時正好與靶面

4、垂直. (1)求投射角θ多大？ (2)證明AB的高度為瞄準(zhǔn)點(diǎn)AC高度的一半. 思路：這是斜拋運(yùn)動通常的解題思路和方案.可以充分利用我們前面推導(dǎo)出的公式來直接求解. 解析：(1)子彈射中靶子時與靶子垂直，表明子彈在B點(diǎn)速度方向是水平的.因而B點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)，d是射程的一半.即 2d= 解之得投射角θ=. (2)子彈射到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t= BC是在時間t內(nèi)由于重力作用于子彈自由下落的距離， BC=gt2=g()2= AB是子彈做斜拋運(yùn)動上升的最大高度(即射高)，AB= 所以BC=AB=AC. 2.斜拋運(yùn)動雖然是比較復(fù)雜的一種運(yùn)動，但我們在處理時并不一定按照一種僵化的

5、方案來分解.如果能巧妙地選擇分運(yùn)動，將會使分析解決問題變得簡單. 【例2】 子彈以初速度v0、投射角α從槍口射出，剛好能掠過一高墻，如圖所示.若測得槍口至高墻頂連線的仰角為θ，求子彈從發(fā)射到飛越墻頂?shù)臅r間. 思路：該題中子彈的斜拋運(yùn)動可以按照常規(guī)分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動來求解，但要麻煩一些，如果我們能把該斜拋運(yùn)動看成沿v0方向的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的合成，就可簡化運(yùn)算，下面分別用兩種方法來比較一下. 解析：解法一：把斜拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動.設(shè)從發(fā)射到飛越墻頂?shù)臅r間為t，則在水平方向和豎直方向上的分位移為 x=v0cosα·t y=

6、v0sinα·t－gt2 由題設(shè)條件知y=x·tanθ 故可解得t=. 解法二：把斜拋運(yùn)動分解為沿v0方向的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動，如圖所示.由正弦定理，可得 解得t= 由三角函數(shù)關(guān)系知道這兩個答案是相等的. 例題解析 【例1】 如圖所示，打高爾夫球的人在發(fā)球處(該處比球洞所在處低15 m)擊球，該球初速度為36 m/s，方向與水平方向成30°角.問他會把球向球洞處打到多遠(yuǎn)?(忽略空氣阻力) 解析：小球初速度的水平分量和豎直分量分別是 v0x＝v0cosθ＝36cos30°＝31.2 m/s， v0y＝v0sinθ＝36sin30°＝18.0 m/s . 由y＝CD，可得CD＝v0y t－gt2， 代入已知量，整理后可得t＝2.40 s或1.28 s 其中t＝1.28 s是對應(yīng)于B點(diǎn)的解，表示了該球自由飛行至B點(diǎn)處所需時間.因此在本例中，應(yīng)選解t＝2.40 s.在此飛行時間內(nèi)，球的水平分速度不變，于是最后可得 x=v0xt=31.2×2.40 m=74.7 m. 點(diǎn)評：該題考查實際問題中的斜拋運(yùn)動.涉及到斜拋運(yùn)動中的一個分運(yùn)動——豎直上拋運(yùn)動的時間能出現(xiàn)雙解.這兩個時間，一個是在上升過程中，一個在下落過程中.一般的斜拋運(yùn)動考查的拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)在同一水平面上，而該題的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，在時間的考查上也有新意.