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1、圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析-例題思考
1.豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.主要對(duì)兩種物理情景進(jìn)行考查，即線拉物體和桿連物體；主要對(duì)這兩種情景中的物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩個(gè)狀態(tài)進(jìn)行考查.在最低點(diǎn)，不論是線拉物體還是桿連物體，線或桿的彈力指向圓心(豎直向上)，物體的重力豎直向下，二者的合力提供向心力，則有T－mg＝mrω2＝m;在最高點(diǎn)時(shí)，線拉物體的臨界狀態(tài)是T＝0，重力提供向心力mg＝m，即v＝.因此可以看出速度必須大于或等于才能保證物體做圓周運(yùn)動(dòng).而桿連物體時(shí)，桿可以對(duì)物體提供支持力，因此物體在最高點(diǎn)速度可以為零.當(dāng)0＜v＜時(shí)，桿對(duì)物體提供支持力；當(dāng)v＝時(shí)，重力剛好提供向心力，桿施加
2、的力為零；當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)物體施加的是拉力，此時(shí)和線拉物體的效果是一樣的.
【例1】 如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1 m，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力；
(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力；
(3)為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少?
思路：不論取杯子和杯子里的水為研究對(duì)象，還是只研究杯子里的水，這兩種情況都屬于線拉物體的模型，而這種模型中在最高點(diǎn)的研究是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn).
解析：(1)求繩的拉力時(shí)，選杯子和杯子里的水這個(gè)整體
3、為研究對(duì)象，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力T的合力.則有
mg+T=m
代入數(shù)據(jù)，解得T＝9 N.
(2)求水對(duì)杯底的壓力，應(yīng)該以水為研究對(duì)象，先求杯底對(duì)水的壓力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到水對(duì)杯底的壓力.水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和杯底對(duì)水的壓力N的合力.即
mg+N=m，
代入數(shù)據(jù)解得N＝6 N.
(3)水不從杯子里流出的臨界情況是水的重力剛好都用來(lái)提供向心力.即
mg=m
解得v= m/s.
【例2】 如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力,拉力大小等于球
4、的重力.求：
(1)球的速度大?。?
(2)當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為，桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.
思路：豎直平面內(nèi)的桿連物體的圓周運(yùn)動(dòng)，主要就是注意在最高點(diǎn)時(shí)，有桿提供拉力、支持力和沒(méi)有力三種情況.在受力分析時(shí)應(yīng)該注意力的方向.
解析：(1)小球A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球作受力分析：重力mg、拉力F=mg.
根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力
mg+F=m ①
F=mg ②
解①②兩式，可得v=.
(2)小球A在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)球作受力分析：設(shè)向上為正
根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力
F－mg=m,
5、
解得F＝mg＋m=7mg
而球的向心加速度a==6g.
2.運(yùn)動(dòng)物體在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力也是由物體所受到的合力來(lái)提供的.這時(shí)應(yīng)該注意做圓周運(yùn)動(dòng)的圓面和受力不在同一個(gè)平面內(nèi)，但合力卻一定在圓面內(nèi)，沿半徑方向.
【例3】 汽車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).問(wèn)：
(1)若路面水平，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車(chē)速度不能超過(guò)多少？
(2)若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角α，如圖所示，汽車(chē)以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以使車(chē)與路面間無(wú)摩擦力？
思路：在路面水平的情況下，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力是由汽車(chē)和路面之間的靜摩擦力來(lái)提供
6、的，當(dāng)公路轉(zhuǎn)彎處是外高內(nèi)低的斜面時(shí)，重力和斜面的支持力將在水平方向上提供一個(gè)合力，加上和路面的靜摩擦力來(lái)提供向心力，此時(shí)，在同樣的情況下，所需的靜摩擦力就減小.
解析：(1)汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車(chē)的轉(zhuǎn)彎速度最大.由
μmg=m解得v=.
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時(shí)，車(chē)與路面間無(wú)摩擦力，轉(zhuǎn)彎速度最為理想，則有mgtanα=m
解得v=.
【例4】 飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，即飛行員對(duì)座位的壓力大于他所受的重力，這種現(xiàn)象也叫過(guò)荷，這時(shí)會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重.過(guò)荷過(guò)大時(shí)，飛行員還會(huì)
7、暫時(shí)失明，甚至昏厥.飛行員可以通過(guò)加強(qiáng)訓(xùn)練來(lái)提高自己的抗荷能力.圖是離心實(shí)驗(yàn)器的原理圖，可以用離心實(shí)驗(yàn)器來(lái)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè)驗(yàn)人的抗荷能力.離心實(shí)驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若被測(cè)者所受的重力為G，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角.求：
(1)被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力多大？
(2)被測(cè)者對(duì)座位的壓力多大？
解析：被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由他所受的重力和座位對(duì)他的支持力的合力來(lái)提供，對(duì)其受力分析如圖所示.
(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力
F向=Gcot30°=G.
(2)座位對(duì)其的支持力為F＝G/sin30°=2G
由牛頓第三定律可知，飛行員對(duì)座位的壓力大小也為2 G.
點(diǎn)評(píng)：該題考查了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是由物體所受的重力和支持力的合力來(lái)提供的.情景設(shè)置比較新穎，但題目的難度不大，乍看起來(lái)，好像是條件不足，但實(shí)際上，在解答時(shí)，只要正確地判斷向心力的來(lái)源，能夠作出力的合成圖示，就可以正確地求解.
高中物理圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析例題思考 滬科版 必修2（通用）
