《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．?dāng)?shù)列{an}中，an＋1＝，已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和等于( )
A．100 B．0或100
C．100或－100 D．0或－100
【解析】 由題意知an＋1＝an≠0，
由an＋1＝得a－5an＝0，∴an＝5，
∴S20＝100.
【答案】 A
2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N*)，若前n項(xiàng)和為Sn，則Sn為( )
A.－1
B.＋－－1
C.(－1)
D.(＋－－1)
【解析】 ∵an＝＝(－)，
∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)
＝(－1－＋
2、＋)
＝(＋－－1)．
【答案】 D
3．(2020·惠州模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2020，－＝6，則S2020＝( )
A．2020 B．2020 C．0 D．2
【解析】 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則Sn＝na1＋d，
∴＝n－2020－，
∴數(shù)列{}是以－2020為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
由－＝6得6×＝6，∴d＝2.
∴S2020＝2020×(－2020)＋×2＝0.
【答案】 C
4．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么數(shù)列{bn}＝{}的前n項(xiàng)和Sn為( )
A. B. C. D.
【解
3、析】 an＝＝，
∴bn＝＝＝4(－)，
∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]
＝4(1－)＝.
【答案】 B
5．設(shè)數(shù)列{xn}滿足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，則x101＋x102＋x103＋…＋x200的值為( )
A．100a2 B．101a2 C．100a100 D．101a100
【解析】 logaxn＋1＝1＋logaxn，
得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0，
∴數(shù)列{xn}是公比為a的等比數(shù)列，
∴x101＋x102＋x103＋…＋x200
＝x1a100
4、＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100.
【答案】 C
二、填空題
6．?dāng)?shù)列3,33,333，…的前n項(xiàng)和Sn＝________.
【解析】 數(shù)列3,33,333，…的通項(xiàng)公式an＝(10n－1)，
∴Sn＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)
＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n]
＝×－＝×10n＋1－.
【答案】 ×10n＋1－
7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.
【解析】 由an＋2－an＝1＋(－1)n知
a2k＋2－a2
5、k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，
∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，
數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，a2k＝2k.
∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)
＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2 600.
【答案】 2 600
8．已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列，a1＝12，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________.
【解析】 由題意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，
令－2n＋14≥0，得n≤7，
∴當(dāng)n≤7時(shí)，an≥0；當(dāng)n＞7時(shí)，an＜0.
∴|a1|＋|a2|＋|a
6、3|＋…＋|a20|
＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)
＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]
＝224.
【答案】 224
三、解答題
9．(2020·韶關(guān)模擬)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
【解】 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，
則解得
∴an＝2n＋3.
(2)由bn＋1－bn＝an，
∴bn－bn－1＝a
7、n－1(n≥2，n∈N*)，
bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1
＝(n－1)(n－1＋4)＋3＝n(n＋2)．
又b1＝3適合．
∴bn＝n(n＋2)(n∈N*)．
∴＝＝(－)
Tn＝(1－＋－＋…＋－)
＝(－－)＝.
10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)(，)成中心對(duì)稱，令ak＝f()(n是常數(shù)且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求數(shù)列{ak}的前n－1項(xiàng)的和．
【解】 ∵y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)成中心對(duì)稱，
所以f(x)＋f(1－x)＝1.
令Sn－1＝
8、a1＋a2＋…＋an－1
則Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，
又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，
兩式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1，
∴Sn－1＝.
11．(2020·汕頭模擬)已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
【解】 (1)設(shè){an}的公差為d.
由已知得解得a1＝3，d＝－1.
故an＝3－(n－1)＝4－n.
(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是
Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.
若q≠1，將上式兩邊同乘以q，
qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
兩式相減得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝
于是，Sn＝.
若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
所以，Sn＝
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