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1、綜合復習練習1(必修2空間幾何體)
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）．
1．直線繞一條與其有一個交點但不垂直的固定直線轉(zhuǎn)動可以形成 （ ）
A．平面 B．曲面 C．直線 D．錐面
2．一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成 （ ）
A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長方體
3．有關(guān)平面的說法錯誤的是 （ ）
A．平面一般用希臘字母α、β、γ…來命名，如平面α…
B．平面是處處平直的面
C．平面是有邊界的面
2、
D．平面是無限延展的
4．下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是 （ ）
A B C D 5．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是 （ ）
A．等邊三角形 B．等腰直角三角形
C．頂角為30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
6．A、B為球面上相異兩點，則通過A
3、、B兩點可作球的大圓有 （ ）
A．一個 B．無窮多個 C．零個 D．一個或無窮多個
7．四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角最多可能有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列命題中正確的是 （ ）
A．由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐
B．棱錐的高線可能在幾何體之外
C．僅有一組對面平行的六面體是棱臺
D．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐
9．長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點出發(fā)，沿長方體的表面到
C′的最短矩離是 （ ）
A．
4、5 B．7 C． D．
10．已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則 （ ）
A． B．
C． D．它們之間不都存在包含關(guān)系
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.
11．線段AB長為5cm，在水平面上向右平移4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動3cm后記為C′D′,再將C′D′沿水平方向向左移4cm記為A′B′，依次連結(jié)構(gòu)成長方體ABCD—A′B′C′D′.
①該長方體的高
5、為 ；
②平面A′B′C′D′與面CD D′C′間的距離為 ；
③A到面BC C′B′的距離為 .
12．已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由 、 、 的幾何體構(gòu)成的組合體.
13．下面是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：
①如果A在多面體的底面，那么哪一面會在上
面 ；
②如果面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個
面會在上面 ；
③如果從左面看是面C，面
6、D在后面，那么哪一
個面會在上面 .
14．長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，
AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是 ．
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)
15．（12分）根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點重合在一起．
16．（12分）若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺，此命題是否正確，說明理由．
17．（12分）正四棱臺上，下底面邊長為a，b，側(cè)棱長為c，求它的高和斜高．
7、
18．（12分）把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10cm.求：圓錐的母長．
19．（14分）已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A1B1C1的面積．
20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.
問：
①依據(jù)題意制作這個幾何體；
②這個幾何體有幾個面構(gòu)成，每個面的三角形
8、為什么三角形；
③若正方形邊長為a，則每個面的三角形面積為多少．
參考答案
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM②4CM③5CM； 12．圓錐、圓臺、圓錐； 13．①F②C③A； 14．5．
三、15．解：J與N，A、M與D，H與E，G與F，B與C.
16．解：未必是棱臺，因為它們的側(cè)棱延長后不一定交于一點，如圖，用一個平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的幾何體雖有兩個面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺，所以看一個幾何體是否棱臺，不僅要看是否有兩
9、個面平行，其余各面是否梯形，還要看其側(cè)棱延長后是否交于一點.
小結(jié)：棱臺的定義，除了用它作判定之外，至少還有三項用途：
①為保證側(cè)棱延長后交于一點，可以先畫棱錐再畫棱臺；
②如果解棱臺問題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，因為它是由棱錐截來的；
③可以利用兩底是相似多邊形進行有關(guān)推算.
17．分析：棱臺的有關(guān)計算都包含在三個直角梯形及兩個直角三角形OBE和中，而直角梯形常需割成一個矩形和一個直角三角形對其進行求解，所以要熟悉兩底面的外接圓半徑（）內(nèi)切圓半徑（）的差，特別是正三、正四、正六棱臺.
略解：
18．解：設(shè)圓錐的母線長為，圓臺上、下底半徑為.
答：圓錐的母線長為cm.
19．解：設(shè)底面正三角形的邊長為a，在RT△SOM中SO=h，SM=n，所以O(shè)M=，又MO=a，即a=，，截面面積為．
20．解：①略．
②這個幾何體由四個面構(gòu)成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平幾知識可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF為等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP為直角三角形.
③由②可知，DE=DF=a,EF=a,所以，S△DEF=a2。DP=2a，EP=FP=a，
所以S△DPE= S△DPF= a2，S△EPF= a2．
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