高中數(shù)學空間幾何體的結構 三視圖和直觀圖及柱體 錐體與臺體的表面積同步練習 新課標 人教版 必修2(A)

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1、空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖及柱體、錐體與臺體的表面積 同步練習 一、選擇題 1. 一個長方體共一項點的三個面的面積分別是,,,這個長方體 對角線的長是 ( ) A.2 B.3 C.6 D. 2. 一個圓柱的側面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側面積的比是 ( ) A. B. C.

2、 D. 3. 如下圖所示,已知棱長為的正方體(左圖),沿陰影面將它切割成兩塊,拼成右圖所示的幾何體,那么拼成的幾何體的全面積為( ) A、 B、 C、 D、 4. 已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH 的表面積為T,則等于 ( ) A. B. C. D. 5. 一個正四面體在平面上的射影不可能是

3、 ( ) A. 正三角形 B. 三邊不全等的等腰三角形 C. 正方形 D. 鄰邊不垂直的菱形 二、填空題 6. 已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為R,則該圓柱的全面積為 . 7. 一個圓錐的側面積是其底面積的2倍,則該圓錐的母線與底面所成的角為 . 8. 如圖正方體的棱長為,將該正方體沿對角面切成兩塊,再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱,那么所得四棱柱的全面 積為 . 9. 兩個完全相同的長方體

4、的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm,把它們重疊在一起組成一個新長方體,在這些新長方體中,最長的對角線的長度是 . 10. 若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的側面積是 . 三、解答題 11. 如圖①是一個正三棱柱形容器,底面邊長為a,高為2a,內(nèi)裝水若干.將容器放倒,把一個側面作為底面,如圖②,這時水面恰好為中截面.請問圖①中容器內(nèi)水面的高度是多少? 圖① 圖② 12. 三棱柱ABC—A 1 B1 C1中,AB=AC=10,BC=12,頂點A 1與A、B、C

5、的距離都等于13,求這個三棱柱的側面積. 13. 直平行六面體各棱的長都等于5,兩條對角線的平方差為50,求這個平行六面體的全面積. 14. 如圖,棱長為5的正方體無論從哪一個面看,都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,求個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面) 答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6. 7. 8. 9. 10.2π 11.. 12. 396. 13. 14. 解決本題的關鍵是研究這6個小方孔之間的關系.如果這

6、6個小方孔互相都不相交,那么問題會變得相對簡單.但實際上,由圖看它們是相交的.在解答過程中,不僅要看出來相交,還要看出來誰與誰相交,有幾個交叉孔,因為這將直接影響到表面積的計算.為了便于敘述,我們把這6個小孔都給編上號,如圖,這樣①與⑤有一個交叉孔;①與③有一個交叉孔;②與⑥有一個交叉孔;②與④有一個交叉孔;③與⑥有一個交叉孔;④與⑤有一個交叉孔.一共有6個交叉孔.于是下面的計算便可以進行了. 正方體6個面的表面積為5×5×6=150. 每個面有2個小正方形,6個面,共有=1 2. 每一個孔的內(nèi)表面積為4×5=20,6個孔為20×6=1 20. 每個交叉孔的表面積為6,6個孔為6×6=36. 所以150-1 2+120-36=222為所求.

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