高中數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) (一)使學(xué)生掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義及其判定方法和性質(zhì)； (二)通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng) 學(xué)生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力； (三)使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯 物主義觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 直線與圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)；直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用是 難點(diǎn). 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、類比聯(lián)想，提出問題 1.前面已經(jīng)研究了點(diǎn)

2、和圓的位置關(guān)系，請學(xué)生回憶，點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系?它們的數(shù) 量特征分別是什么? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師投影打出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、在圓上、在圓 外. 數(shù)量特征：點(diǎn)在圓內(nèi) d＜r；點(diǎn)在圓上 d＝r；點(diǎn)在圓外 d＞r. 2.如果把點(diǎn)換成一條直線，直線和圓又有哪幾種位置關(guān)系呢?(板書課題) 二、根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、傳授新知 1.嘗試活動(dòng) 讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，任意移動(dòng)直尺，觀察有幾種位置關(guān) 系. 2.電腦演示 在學(xué)生嘗試活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師電腦演示圖7-98

3、：一個(gè)已知圓O與一條直線l發(fā)生相對運(yùn) 動(dòng)的情況. 將圓向上逐步運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察，把觀察到的情況說出來. 教師引導(dǎo)學(xué)生答出：在圖7-98中，直線和圓由有兩個(gè)交點(diǎn)逐漸縮至一個(gè)點(diǎn)最后完全消失 . 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三 種位置關(guān)系： (1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線. (2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯 一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn). (3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.

4、 給出以上定義后，教師強(qiáng)調(diào)： (1)直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同. (2)直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否 多于兩個(gè)?為什么? 對于問題(2)可讓學(xué)生展開討論，后教師指出：由于同一直線上的三點(diǎn)不可能作圓，因 而直線不可能與圓有三個(gè)交點(diǎn)，故直線與圓不可能有第四種位置關(guān)系. 3.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征. 直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣進(jìn)行數(shù)量分析呢? 提出問題，讓學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖7-98，發(fā)現(xiàn)：由于圓心確定圓的

5、位置，半徑確定圓的大小.因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系. 圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與 圓心的距離大于半徑. 學(xué)生回答后，教師總結(jié)并板書： 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么 (1)直線l和⊙O相交 d＜r； (2)直線l和⊙O相切 d＝r； (3)直線l和⊙O相離 d＞r. 在講點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)若引用了符號“”，可再鞏固一下；若沒有引用，這里應(yīng)解 釋符號“”的意義. 這三個(gè)命題從左邊到右邊

6、反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是 直線與圓的位置關(guān)系的判定. 以上三個(gè)命題的正確性是通過觀察得到的，可鼓勵(lì)程度好的學(xué)生課后對它們加以證明. 現(xiàn)以(3)為例證明如下. 證明：判定定理. 過O作OA⊥l于A，則OA＝d. 在直線l上任取另一點(diǎn)B，并連結(jié)OB. 則在Rt△OAB中，OB＞OA＞r. 所以l上任意一點(diǎn)均在⊙O的外部. 即直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，l與⊙O相離. 證明：性質(zhì)定理. 假設(shè)d不大于r,則d＝r或d＜r. 由判定定理可知，當(dāng)d＝r時(shí)，l與⊙O相切；當(dāng)d＜r

7、時(shí)，l與⊙O相交，都與已知直線l與⊙O相離矛盾，因此d＞r. 三、例題分析，課堂練習(xí) 例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，BC＝4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB 有怎樣的位置關(guān)系?為什么? (1)r＝2厘米；(2)r＝2.4厘米；(3)r＝3厘米. 分析：因?yàn)轭}目給出了⊙O的半徑，所以解題關(guān)鍵是求圓心C到直線AB的距離，也就是要求出Rt△ABC斜邊AB上的高.為此，可過C點(diǎn)向AB作垂線段CD，然后可根據(jù)CD的長度與r進(jìn)行 比較，確定⊙C與AB的關(guān)系. 讓學(xué)生自己作出回答，教師板書解題過程，并畫出相應(yīng)的圖形.(圖7-100)

8、 練習(xí)1 填空(投影打出) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以C為圓心，r為半徑和圓，那么： (1)當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，r的取值范圍是 ； (2)當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，r的取值范圍是 ； (3)當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，r的取值范圍是 ； 練習(xí)2 如圖7-101，已知∠AOB＝30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM＝5厘米，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系?為什么? (1)r＝2厘米； (2)r＝4厘米； (3)r＝2.

9、51厘米； 四、課堂小結(jié) 問：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容?用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問題? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納； 1.投影打出直線與圓的位置關(guān)系表. 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 d＜r　　　d＝r d＞r 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 無

10、 直線名稱 割線 切線 無 2.本節(jié)課類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究直線和圓的位置關(guān)系；利 用了分類的思想把直線和圓的位置關(guān)系分為三類來討論；用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過d的r這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系. 3.學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意弄清直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定使用的區(qū)別與聯(lián)系. 五、布置作業(yè) 課本p.115.習(xí)題7.3.A組.1(1)，2，3. 板書設(shè)計(jì) 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 這份教案為1課時(shí)，對于定理的證明不必向?qū)W生講，可作為程度好的學(xué)生的課外作業(yè).