高中數(shù)學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)教案 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理； （2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題； （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。 2、過(guò)程與方法 （1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)； （2）性質(zhì)定理的推理論證。 3、情態(tài)與價(jià)值 通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。 三、學(xué)法與用具 （1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證

2、明。 （2）用具：長(zhǎng)方體模型。 四、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀察、研探。（自然進(jìn)入課題內(nèi)容） （二）研探新知 1、操作確認(rèn) 觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a⊥α 、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？

3、（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？ C1 D1 a b A1 B1 α D C A B 圖2.3-4 圖2.3-5 2、推理證明 引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法， 然后師生互動(dòng)共同完成該推理過(guò)程 ，最后歸納得出： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 （三）應(yīng)用鞏固 例子：課本P.74例4 做法：教師給出問(wèn)題，學(xué)生思考探究、判斷并說(shuō)理由，教師最后評(píng)議。 （四）類(lèi)比拓展，研探新知 類(lèi)比上面定理

4、：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫(huà)一條與地面垂直的直線？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫(huà)出一條與這交線平行的直線，則所畫(huà)直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 （五）鞏固深化、發(fā)展思維 思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ （答：直線a必在平面α內(nèi)） 思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ （六）歸納小結(jié),課后鞏固 小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類(lèi)比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？ 作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直； （2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。