《高中數(shù)學(xué)《總體特征數(shù)之方差》學(xué)案1 北師大版必修3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《總體特征數(shù)之方差》學(xué)案1 北師大版必修3(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、總體特征數(shù)的估計(二)【目標引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標:理解樣本數(shù)據(jù)的方差,標準差的意義和作用,學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差,并使學(xué)生領(lǐng)會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)的估計的思想。掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù),利用樣本數(shù)據(jù)計算方差,標準差,并對總體穩(wěn)定性水平估計的方法。2 學(xué)法指導(dǎo):方差和標準差計算公式:設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為,則樣本方差:s2=(x1)+(x2)2+(xn)2樣本標準差:s=方差和標準差的意義:描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標準差大說明波動大。【教師在線】1 解析視屏:若給定一組數(shù)據(jù),方差為s2,則的方差為若給定一組數(shù)據(jù),方差為s2,則的方差為;特別地,當時,則有的
2、方差為s2,這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去相同的一個常數(shù),其方差是不變的,即不影響這組數(shù)據(jù)的波動性;方差刻畫了數(shù)據(jù)相對于均值的平均偏離程度;對于不同的數(shù)據(jù)集,當離散程度越大時,方差越大;方差的單位是原始測量數(shù)據(jù)單位的平方,對數(shù)據(jù)中的極值較為敏感,標準差的單位與原始測量數(shù)據(jù)單位相同,可以減弱極值的影響。2 經(jīng)典回放:例1: 要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會,選拔的標準是:先看他們的平均成績,如果兩人的平均成績相差無幾,就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽,得到如下數(shù)據(jù):(單位:cm):甲75575275774474372972173177876876177376
3、4736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理,來作出選人的決定呢?解:甲750.2乙750.6s甲16.4s乙9.6甲乙兩名跳遠運動員的平均成績相差無幾,乙的成績較穩(wěn)定,所以選拔乙去參加運動會比較合適。點評:總體平均數(shù)描述一總體的平均水平,方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動情況或者叫穩(wěn)定程度。例2:證明方差的兩個性質(zhì)若給定一組數(shù)據(jù),方差為s2,則的方差為若給定一組數(shù)據(jù),方差為s2,則的方差為;解:設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為=,則樣本方差:s2=(x1)+(x2)2+(xn)2另一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為=a,則樣本方差
4、=(ax1a)+(ax2a)2+(axna)2=a2(x1)+(x2)2+(xn)2=.同樣:另一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為=a+b,樣本方差=(ax1+ba-b)+(ax2+ba-b)2+(axn+ba-b)2 = a2(x1)+(x2)2+(xn)2=.點評:特別地,當時,則有的方差為s2,這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去相同的一個常數(shù),其方差是不變的,即不影響這組數(shù)據(jù)的波動性?!就接?xùn)練】1若的方差為3,則的方差為.2在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下:,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( )A B C D3. 從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本:甲
5、658496乙876582根據(jù)以上數(shù)據(jù),說明哪個波動?。?.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲7868659107456678791096乙95787686779658696877問誰射擊的情況比較穩(wěn)定?5為了考察甲乙兩種小麥的長勢,分別從中抽取10株苗,測得苗高如下:甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊?6從A、B兩種棉花中各抽10株,測得它們的株高如下:(CM)A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1) 哪種棉花的苗長
6、得高?(2) 哪種棉花的苗長得整齊? 【拓展嘗新】7“用數(shù)據(jù)說話”,這是我們經(jīng)??梢月牭降囊痪湓?,但數(shù)據(jù)有時也會被利用,從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如,一個企業(yè)中,絕大多數(shù)是一線工人,他們的年收入可能是一萬元左右,另有一些經(jīng)理層次的人,年收入可以達到幾十萬元。這時年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多。盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些,但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時,也許更可能用平均數(shù)來回答有關(guān)工資待遇方面的提問。你認為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應(yīng)當怎么理解?【解答】112 2D3甲波動小 4乙情況比較穩(wěn)定 5甲種小麥長得比較整齊6乙種棉花的苗長得高,甲種棉花的苗長得整齊。7從收入的平均數(shù)及數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度(兩極分化的程度)來分析。