高中數(shù)學 第六章 第24課時《方差與標準差》教案（學生版） 蘇教版必修3

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1、第24課時 方差與標準差【學習導航】 學習要求 1體會方差與標準差也是對調查數(shù)據(jù)的一種簡明的描述，要求熟練記憶公式，并能用于生產實際和科學實驗中；2體會方差與標準差對數(shù)據(jù)描述中的異同。 【課堂互動】自學評價案例 有甲乙兩種鋼筋現(xiàn)從中各抽取一個樣本(如下表)檢查它們的抗拉強度(單位:kg/mm2)，通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質量較好?【分析】 在平均數(shù)相同的情況下，觀察上述數(shù)據(jù)表，發(fā)現(xiàn)乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110，最大值145高于甲樣

2、本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定在平均數(shù)相同的情況下，比較兩組數(shù)據(jù)的極差能大概判斷它們的穩(wěn)定程度極差: 從數(shù)據(jù)表上可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)較分散;甲的極差小，數(shù)據(jù)較集中，這就說明甲比乙穩(wěn)定運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結論這時，我們考慮用更為精確的方法方差在上一課時中，學習了總體平均數(shù)的估計，其中提到平均數(shù)是“最理想”近似值的緣由同樣我們可以考慮每一抗拉強度與平均抗拉強度的離差，離差越小，穩(wěn)定性就越高那么，怎樣來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度呢？在上一課時中，設n個實驗值(=1，2，n)的近似值為，那么它與這n個

3、實驗值(=1，2，n)的離差分別為，由于上述離差有正有負，故不宜直接相加可以考慮將各個離差的絕對值相加，研究|+|+|取最小值時的值但由于含絕對值，運算不太方便，所以考慮離差的平方和，即()2+()2+()2，當此和最小時，對應的的值作為近似值，因為()2+()2+()2 =，所以當時離差的平方和最小，故可用作為表示這個物理量的理想近似值，稱其為這n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)或均值，一般記為 在上述過程中，可以發(fā)現(xiàn)， 最小，考慮用與其平均數(shù)的離差的平方和來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是可行的即本案例中，可用各次抗拉強度與平均抗拉強度的差的平方和表示由于比較的兩組數(shù)據(jù)的容量可能不同，因此應將上述平方和除以數(shù)據(jù)的

4、個數(shù)，我們把由此所得的值稱為這組數(shù)據(jù)的方差因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差開方后的值稱為這組數(shù)據(jù)的標準差標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱 為這個樣本的方差，其算術平方根 為樣本的標準差，分別簡稱樣本方差，樣本標準差根據(jù)上述方差計算公式可算得甲、乙兩個樣本的方差分別為50和165，故可認為甲種鋼筋的質量好于乙種鋼筋【經(jīng)典范例】例1 甲、乙兩種冬水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm2）, 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)?品 種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.

5、2乙9.410.310.89.79.8【解】例2 為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差.天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672【分析】用每一區(qū)間內的組中值作為相應日光燈的使用壽命，再求平均壽命?！窘狻坷?（1）求下列各組數(shù)據(jù)的方差與標準差（結果精確到0.1）： 甲123456789乙111213141516171819丙102030405060708090丁35791113151719

6、（2）比較計算結果，各組方差和標準差的關系是什么？【解】例4某市共有50萬戶居民，城市調查隊按千分之一的比例進行入戶調查，抽樣調查的結果如下家庭人均月收入(元)工作人員數(shù)管理人員數(shù)20560102005080204015合 計400100(1)一般工作人員家庭人均月收入的估計及其方差的估計；(2)管理人員家庭人均月收入的估計及其方差的估計(3)平均數(shù)的估計及總體方差的估計【解】追蹤訓練1.若樣本，的平均數(shù)，方差，則樣本，的平均數(shù)_ ，_2若，的方差為3，則，的方差為 。3.計算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差甲9.910.39.810.110.410.09.89.7乙10.210.09.510.310.59.69.810.1解：