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1、第一課時
2.2.1 綜合法和分析法（一）
教學要求：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.
教學難點：根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法.
教學過程：
一、復習準備：
1. 已知 “若，且，則”，試請此結(jié)論推廣猜想.
（答案：若，且，則 ）
2. 已知，，求證：.
先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點？
二、講授新課：
1. 教學例題：
① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 +
2、c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
分析：運用什么知識來解決？（基本不等式） → 板演證明過程（注意等號的處理）
→ 討論：證明形式的特點
② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立
框圖表示： 要點：順推證法；由因?qū)Ч?
③ 練習：已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證.
④ 出示例2：在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形.
分析：從哪些已知，可以
3、得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？
→ 板演證明過程 → 討論：證明過程的特點.
→ 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）
2. 練習：
① 為銳角，且，求證：. （提示：算）
② 已知 求證：
3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題.
三、鞏固練習：
1. 求證：對于任意角θ，. （教材P52 練習 1題）
（兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運用三角公式進行三角變換、思維過程）
2. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：.
3. 作業(yè)：教材P54 A組 1題.
高中數(shù)學 第二章《綜合法和分析法》教案1 新人教A版
