《高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 第三節(jié) 平面與圓錐面的截線素材 新人教A版選修4-1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 第三節(jié) 平面與圓錐面的截線素材 新人教A版選修4-1（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié) 平面與圓錐面的截線
課前導(dǎo)引
情景導(dǎo)入
太空中飛過(guò)太陽(yáng)系的慧星,其軌道是雙曲線,炮彈的飛行軌跡是拋物線,行星繞恒星的旋轉(zhuǎn)軌道大多是橢圓.
知識(shí)預(yù)覽
1.圓錐曲線的形成
定理2,在空間中,取直線l為軸,直線l′與l相交于O點(diǎn),夾角為α,l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)點(diǎn)頂點(diǎn),V為母線的圓錐面,任取平面π,若它與軸l的交角為β(當(dāng)π與l平行時(shí),記β=0),則
(1)β＞α,平面π與圓錐的交線為橢圓;
(2)β=α,平面π與圓錐的交線為拋物線;
(3)β＜α,平面π與圓錐的交線為雙曲線.
2.圓錐曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
(1)橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))距離之和為常數(shù)(長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a).
2、(2)雙曲線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(2a).
(3)拋物線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))和一條定直線的距離相等.
3.圓錐曲線的幾何性質(zhì)
(1)焦點(diǎn):Dandelin球與平面π的切點(diǎn).
(2)準(zhǔn)線:截面與Dandelin球和圓錐交線所在平面的交線.
(3)離心率:e=.
(4)圓錐曲線的幾何性質(zhì)
項(xiàng)目
橢圓
雙曲線
拋物線
焦點(diǎn)
2個(gè)
2個(gè)
1個(gè)
準(zhǔn)線
2條
2條
1條
離心率
e=＜1
e=＞1
1
焦距
F1F2=2c
c2=a2-b2
F1F2=2c
c2=a2+b2
離心率
準(zhǔn)線間距
曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離
PF1+PF2=2a|
PF1-PF2|=2a
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