《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線性質的探討 圓錐曲線知識結構素材 新人教A版選修4-1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線性質的探討 圓錐曲線知識結構素材 新人教A版選修4-1（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、圓錐曲線知識結構
一、橢圓
1.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內動點與兩定點、的距離的和大于這個條件不可忽視.若這個距離之和小于，則這樣的點不存在；若距離之和等于，則動點的軌跡是線段.
2.橢圓的標準方程：
3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻椀姆帜复笥陧椀姆帜?，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.
4.橢圓的第二定議
（1）定議：M與定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)，這個動點的軌跡是橢圓.
（2）準線：的準線方程為準線方程.
（3）橢圓的焦半徑：.
5.橢圓的簡單幾何性質：設橢圓方程 線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.
2、它們的長分別等于2a和2b,離心率：.e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢 圓就越接近于圓.
6.橢圓的參數(shù)方程
橢圓的參數(shù)方程為（0為參數(shù)）.
7.橢圓的內部：點在橢圓的內部
8.焦點三角形△：經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關線段、、2c，有關角結合起來，建立、等關系。面積公式：.
二、雙曲線
1、雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的動點M的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若，則動點的軌跡是兩條射線；若，則無軌跡.
若時，動點M的軌跡僅為雙曲線的一個分支，
3、又若時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”.
2.雙曲線的標準方程判別方法是：方程右邊為1時，如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在X軸上；如果的項系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.
3.雙曲線的簡單幾何性質
（1）雙曲線實軸長為，虛軸長為，離心率離心率e越大，開口越大.（2）雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：,其中k是一個不為零的常數(shù).
4.雙曲線的第二定義；平面內到定點（焦點）與到定直線（準細）距離的比是
4、一個大于1的常數(shù)（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.焦半徑公式.
5、雙曲線的方程與漸近線方程的關系
（1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
（2）若漸近線方程為雙曲線可設為
（3）若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在X軸上，，焦點在y軸上）.
6.雙曲線焦點三角形面積：，高.
三、拋物線
1．方程及焦半徑：
2．拋物線的內部；點在拋物線的內部.
3．拋物線的幾何性質：重點關注以焦點弦為斜腰，直角腰在拋物線準線上的直角梯形。
四、直線與圓錐曲線
1．弦長公式（若設直線方程為，則上述公式中可將換為m。）
2．焦點弦問題，可以結合焦半徑公式。但對于雙曲線的焦點弦，若不能確定
5、兩端點是否在同一分支，仍用普通弦長公式較好。
五、求軌跡的常用方法：
（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關系，構成F(x,y)=0l;
（2）待定系數(shù)法；（3）代入法（4）定義法；（5）參數(shù)法；
六、圓錐曲線的弦中點問題：
遇到弦中點問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率；在 雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率。特別提醒：務必別忘了檢驗！
七、 不變量：
對于中心不在原點的橢圓、雙曲線及頂點不在原點的拋物線，常利用不變量。如：橢圓雙曲線的通徑為，焦準距為，拋物線的通徑為2p，焦準距為P；還有心準距，焦距，心焦距，離心率，兩準距等。
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