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1、第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討
本講綜述
本講的主要內(nèi)容是平行射影的概念、平面與圓柱面的截線的形狀的證明、Dandelin雙球探求橢圓的性質(zhì)的方法、平面截對(duì)頂圓錐面得到橢圓、雙曲線及拋物線的原理,橢圓、雙曲線及拋物線在定義和圖形上的統(tǒng)一性.
本講的重點(diǎn)是平面與圓柱面的截線的形狀是圓或橢圓的證明、平面截對(duì)頂圓錐面得到橢圓、雙曲線及拋物線的原理；難點(diǎn)是Dandelin雙球探求橢圓的性質(zhì)的方法的理解.
本講通過Dandelin雙球，從一個(gè)全新的角度探求橢圓的性質(zhì)，為圓錐曲線的性質(zhì)提供另一種詮釋，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，理解平面與空間的統(tǒng)一關(guān)系.
圓錐曲線在天文學(xué)、軍事學(xué)中有著重要的應(yīng)用，主
2、要用于火箭、航天飛船、導(dǎo)彈等的軌道設(shè)計(jì).
學(xué)習(xí)本講內(nèi)容時(shí)，應(yīng)首先回顧立體幾何中的射影，了解平面截圓柱、圓錐的截面形狀，復(fù)習(xí)選修1-1的圓錐曲線的知識(shí)，了解橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其幾何性質(zhì).
學(xué)習(xí)本講的關(guān)鍵點(diǎn)是平面截對(duì)頂圓錐面得到橢圓、雙曲線及拋物線的原理，特別是對(duì)用Dandelin雙球探求橢圓的性質(zhì)的方法的理解，要搞清Dandelin雙球的作用，這是本講內(nèi)容的難點(diǎn)，解決了這一個(gè)問題，就能學(xué)好本講內(nèi)容.
理解平面上兩個(gè)等圓的內(nèi)、外公切線體現(xiàn)出來的線段與角的關(guān)系，把握課本47頁利用切線長定理、三角形全等推得的結(jié)論，這是Dandelin雙球探求橢圓的性質(zhì)的平面情況，將其推廣到空間，來理解Dandelin雙球探求橢圓的性質(zhì)的方法.
本講的圓錐曲線的性質(zhì)與選修1-1中的內(nèi)容相同，只是換了一種全新的觀點(diǎn)來研究，所以應(yīng)明確研究問題的方法的原理和操作步驟，理解方法的實(shí)質(zhì)，特別是Dandelin雙球裝入圓柱的空間情況，必須能夠想象出來.
高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討素材 新人教A版選修4-1（通用）
