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1、第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
本講概覽
內(nèi)容提要
本講主要證明了相似三角形的判定定理,為了證明這些定理,首先引入了預(yù)備定理,這是證明三個(gè)判定定理的基礎(chǔ).但是預(yù)備定理本身并不是問題研究的起點(diǎn),它的證明需要平行線分線段成比例定理,又要追溯到平行線等分線段定理.另一方面,作為相似三角形的判定定理的特例和應(yīng)用,推出了直角三角形相似的判定定理和直角三角形的射影定理,從而使邏輯體系進(jìn)一步地發(fā)展和完善.
本講內(nèi)容分為三部分:平行線分線段成比例定理(包括等分線段)、相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì).
平行線分線段成比例定理作為證明相似三角形判定定理的基礎(chǔ),并為證明線段的關(guān)系式(比例式、等積
2、式)提供了解決問題的方法.
相似三角形的判定是本章的核心,共有包括預(yù)備定理在內(nèi)的四種方法.
射影定理作為相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用的典范,相似三角形性質(zhì)可為證明線段關(guān)系式、求線段的比值、證角相等提供依據(jù).
學(xué)法指導(dǎo)
1.理解本講理論體系及各定理的證明方法.
2.掌握相似三角形的判定方法.
3.掌握線段關(guān)系式(型,ab=cd型,a2=bc型,=型,±=型等)的證明方法,線段相等與線段的和、差、倍、分的證明方法,角相等的證明方法.
4.會求線段的比值、面積比值等.
5.理解從特殊到一般的思考方法和化歸思想方法.
6.各個(gè)定理的證明為我們提供了解決問題的典范,我們要認(rèn)真體會其數(shù)學(xué)思想方法.
7.相似三角形的判定,突出兩個(gè)字:“對應(yīng)”,要認(rèn)真分析兩個(gè)三角形的幾何變換特性,當(dāng)然兩個(gè)相似三角形首先是縮放,另外,更重要的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)
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