高三數(shù)學(xué) 第24課時 數(shù)列的綜合應(yīng)用教案

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1、課題：數(shù)列的綜合應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力． 教學(xué)重點(diǎn)：等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用． （一） 主要知識： 等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及基本公式。等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及基本公式。 （二）主要方法： 解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量． 深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵． 解題時，還要注重數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，如“函數(shù)與方程”、

2、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、 “化歸轉(zhuǎn)化”. （三）典例分析： 問題1． （湖北）若互不相等的實(shí)數(shù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，且，則 (天津)設(shè)等差數(shù)列的公差不為，．若是與的等比中項(xiàng)，則 （海南）已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則 (全國Ⅰ)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列， 則的公比

3、為 問題2．(全國Ⅰ文)設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，， 求，的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和． 問題3．（全國Ⅲ）在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng) 問題4．（屆東北師大附中高三月考）數(shù)列的前項(xiàng)和記作，滿足，． 證明數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求． 問題5.（上海） 已知數(shù)列（為正整數(shù)）是首項(xiàng)是，公比為的等比數(shù)列

4、. 求和： 由的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)的一個結(jié)論，并加以證明. （四）鞏固練習(xí)： （上海）在等差數(shù)列中，若，則有不等式 成立，相應(yīng)地：在等比數(shù)列，若， 則有不等式 成立. （北京）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為_____，這個數(shù)列的前項(xiàng)和

5、的計(jì)算公式為________ （新課程）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是，求這四個數(shù)．　　　　　　　　　　　　　 （五）課后作業(yè)： (浙江文）若是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.求數(shù)列的公比;若，求的通項(xiàng)公式. （福建）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. 求的值；

6、設(shè){}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)≥時，比較與的大小，并說明理由. （六）走向高考： （陜西）已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；對任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足（），，求． （湖北文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 （陜西文）已知

7、實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，證明：． （湖南文）設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，，且，，． （Ⅰ）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列； （Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng)． （北京）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且， 則稱為“絕對差數(shù)列”.舉出一個前五項(xiàng)不為零的“絕對

8、差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）； 若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項(xiàng). （上海）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”． 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”． 設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)； 設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和； 設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．