《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理
1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a>2 B.a<-2
C.a>2或a<-2 D.-2
2、北京,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),則不等式f(x)<2x+1的解集為( )
A.(1,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg 2))=( )
A.-5 B.-1 C.3 D.4
3、
7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .?
8.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
9.若對(duì)于任意t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2-2x在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
10.已知函數(shù)f(x)= x3-2ax2-3x.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程;
(2)已知對(duì)一切x∈(0,+∞),a
4、f'(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
二、思維提升訓(xùn)練
11.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(x,y)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn)A(-1,0),則的最小值是( )
A. B. C. D.
12.設(shè)F1,F2分別是雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使()·=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且||=|,則該雙曲線的離心率為( )
A.+1 B. C. D.
13.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間[0,1]上至少有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
14.已知f(x)=m(x-2
5、m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是 .?
15.已知函數(shù)f(x)=eln x,g(x)= f(x)-(x+1)(e=2.718……).
(1)求函數(shù)g(x)的極大值;
(2)求證:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).
思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想
一、能力突破訓(xùn)練
1.C 解析 M∩N=?等價(jià)于方程組無(wú)解.
把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,
得到關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0, ①
由題易知一元二次方程①無(wú)實(shí)根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得
6、a>2或a<-2.
2.D 解析 由弦長(zhǎng)不小于1可知圓心到直線的距離不大于,即,解得-b
3.A 解析 設(shè)P(x0,y0),傾斜角為α,0≤tan α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,
0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故選A.
4.C 解析 設(shè)P(x,y),則x2+y2=1.
即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+當(dāng)m=0時(shí),dmax=3.
5.A 解析 設(shè)F(x)=f(x)-2x-1,則F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在R上是減函數(shù).
7、
又F(1)=f(1)-2-1=0,即當(dāng)x>1時(shí),F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集為(1,+∞),故選A.
6.C 解析 因?yàn)閘g(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).
設(shè)lg(log210)=t,則lg(lg 2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.
7.(-13,13) 解析 若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<
8、1.
∵d=,
∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).
8.(-2,6) 解析 f(x)=2x-2-x為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),
所以f(x2-ax+a)+f(3)>0?f(x2-ax+a)>-f(3)?f(x2-ax+a)>f(-3)?x2-ax+a>-3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即Δ=a2-4(a+3)<0?-2
9、4-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立,∴m+4-3t恒成立,則m+4≥-1,即m≥-5;
由②得m+4-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立,
則m+4-9,即m≤-
故函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為-
10、00;當(dāng)x>時(shí),g'(x)<0,
所以當(dāng)x=時(shí),g(x)取得最大值,且g(x)max=,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為
二、思維提升訓(xùn)練
11.B 解析
顯然點(diǎn)A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),如圖,過(guò)點(diǎn)P作PB垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)B,則|PB|=|PF|.
=sin∠PAB.
設(shè)過(guò)A的直線AC與拋物線切于點(diǎn)C,
則0<∠BAC≤∠PAB,
∴sin∠BAC≤sin∠PAB.
設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則=4x0,又=y',解得C(1,2),|AC|=2
∴sin∠BAC=,的最小值為故應(yīng)選B.
12.A 解析
如圖,取F2P的中點(diǎn)M,則=2
又由已知得2=0,
11、
即=0,
又OM為△F2F1P的中位線,
在△PF1F2中,2a=||-||=(-1)||,
由勾股定理,得2c=2||.∴e=+1.
13.[3,+∞) 解析 由題意,知關(guān)于x的方程x2-ax+2=0在區(qū)間[0,1]上有實(shí)數(shù)解.
又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據(jù)0
12、解集的子集求解.
∵g(x)=2x-2<0,∴x<1.又?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集.
又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0.
當(dāng)m<0時(shí),f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,
若2m=-m-3,即m=-1,此時(shí)f(x)<0的解集為{x|x≠-2},滿足題意;
若2m>-m-3,即-12m或x<-m-3},
依題意2m<1,即-1-m-3},
依題
13、意-m-3<1,m>-4,即-40).
令g'(x)>0,解得01.
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)極大值=g(1)=-2.
(2)證明 由(1)知x=1是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),∴g(x)≤g(1)=-2,即ln x-(x+1)≤-2?ln x≤x-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立).
令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=(n∈N*),
則>ln=ln,
∴1>ln 2,>ln>ln,…,>ln,
疊加得1++…+>ln=ln(n+1).
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