2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1

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1、 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A. 理解對(duì)數(shù)概念，會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 B.了解對(duì)數(shù)的換底公式及其推導(dǎo)，能應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明 C.會(huì)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算； a數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)概念的理解 b邏輯推理：會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 c數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)利用對(duì)數(shù)的換底公式及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值 d 直觀想象：讓學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 e 數(shù)學(xué)建模：通過對(duì)實(shí)際問題的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 【課標(biāo)知識(shí)】 知識(shí)提煉 基礎(chǔ)過關(guān) 知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)

2、數(shù)的概念 （1） 若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù). （2）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù). （3）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化： （4） 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化規(guī)律：底數(shù)保持不變 知識(shí)點(diǎn)2：幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式 ，， 知識(shí)點(diǎn)3：常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 常用對(duì)數(shù)：，即； 自然對(duì)數(shù)：，即 (其中) 知識(shí)點(diǎn)4：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 (1) ; ? (2) ; (3). ???(4) 知識(shí)點(diǎn)5：對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,,且,) 推論 (,且,,且,,?). ??(＞0,且 ＞0). 知識(shí)點(diǎn)6：指數(shù)恒等式 知識(shí)點(diǎn)

3、7：對(duì)數(shù)恒等式 1.設(shè)，則（ ???） A.-2

4、，x2，那么x1x2的值為 ( )． A．lg 2·lg 3 B．lg 2＋lg 3 C.6(1)??????????D．－6 6.已知?jiǎng)t等于 (　　)． A．a(chǎn)2－b B．2a－b C.b(a2)???????????D.b(2a) 7.已知，，則x＋2y的值為 (　　)． A．3 B．8 C．4 D． 基礎(chǔ)過關(guān)參考答案： 2 1.【解析】由題可知，， ，故選A. 【答案】A 2. 【解析】由題可知，， ，即，所以，故選B. 【答案】A 3.【解

5、析】由題可知,由對(duì)數(shù)恒等式可得，，故選A. 【答案】A 【答案】B 7.【解析】由題可知，因?yàn)?x＝3，所以x＝log23＝log49， 即x＋2y＝log49＋2log43(8)＝log49(64)＝log464＝3.故選B. 【答案】A 【能力素養(yǎng)】 探究一 對(duì)數(shù)概念的應(yīng)用 例1.若則( ) A． B． C． D． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互換公式進(jìn)行運(yùn)算. 【解析】由對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系可得。選B。 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化時(shí)的技巧及應(yīng)注意的問題 (1)技巧:若是指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式

6、,只要將冪作為真數(shù),指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值,而底數(shù)不變即可;若是對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,則正好相反. (2)注意問題:①利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時(shí),要注意字母的位置改變;②對(duì)數(shù)式的書寫要規(guī)范:底數(shù)a要寫在符號(hào)“l(fā)og”的右下角,真數(shù)正常表示. 【變式訓(xùn)練】 1.若(y>0，且y≠1)，則必有( ) A． B． C． D． 【解析】由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化可得。選D。 【答案】D 2.2-3=化為對(duì)數(shù)式為( ) A. B. C. D. 【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知選C. 【答案】C 探究二 對(duì)數(shù)運(yùn)算性

7、質(zhì)的應(yīng)用 例2：【四川省成都市第七中學(xué)2018屆高三下學(xué)期三診模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】 __________． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題，解答過程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤. 【變式訓(xùn)練】 1. 【山東省濟(jì)寧市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】__________． 【解析】 由。 【答案】7 2.若,則用含a的代數(shù)式可表示為 ( ) A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.3a-a2 【解析】選A.因?yàn)?a=2,所以a=log32,log38-2log3

8、6=log323-2log3(2×3)=3log32-2(log32+1)=a-2. 【答案】A 探究三 換底公式的應(yīng)用 例3：已知，，則__________（用含，的代數(shù)式表示）． 【點(diǎn)評(píng)】利用換底公式化簡(jiǎn)求值時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)針對(duì)具體問題，選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù) (2)注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用. (3)換底公式的正用與逆用. (4)恰當(dāng)應(yīng)用換底公式的兩個(gè)常用結(jié)論. 【變式訓(xùn)練】 1．【重慶市中山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題】設(shè)，則可表示為（ ） A． B． C． D．

9、 【解析】，. 故選：B. 【答案】B 2．【北京市西城13中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】已知， ，那么用含， 的代數(shù)式表示為 【解析】由換底公式可得： . 【答案】 探究四 對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用 例4：計(jì)算：________． 【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有：. 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 【變式訓(xùn)練】 1.【黑龍江省大慶市2018屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題】已知，若，則______

10、____． 【解析】∵∴ ∴故答案為. 【答案】2. 2.計(jì)算. ． 【答案】 【課時(shí)作業(yè)】 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1 B 2，13 10,14 C 4,5,15 3,6,7,8,9 1.若x·log3 2011＝1，則2 011x＋2 011－x＝ ( )． A.3(8) B.3(16) C．6 D.3(10) 【解析】由題可知，由x·log32 011＝log3

11、2 011x＝1，所以2 011x＝3，所以2 011－x＝3(1). 即2 011x＋2 011－x＝3(10)； 【答案】D 2..若，則等于 ( )． A．-3.7169 B．-3+0.7169 C．-3+0.2831 D．-2.7169 【解析】由題可知，. 【答案】B 3.若，則的值為（ ） A.1 B. C. D. 4.奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則 A． -2 B． C． D． 2 【答案】A 5．已知函數(shù)，若，則________． 【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是. 【答

12、案】-7 6.已知，，則的值等于_________. 【解析】由，可得，則，故答案為. 【答案】2 7.已知函數(shù)，則__________． 【解析】根據(jù)解析式，，故填1. 【答案】1 8.已知a＝log32則log38－2log36用a可表示為________． 【解析】由題可知，log38－2log36＝3log32－2log32－2log33＝log32－2＝a－2. 【答案】a-2 9.已知m>0，若10x＝lg(10m)＋lg m(1)，則= . 【解析】由題可知，由10x＝lg(10m)＋lg m(1)，可得10x＝lg 10＝1，∴x＝0. 【答

13、案】0 10.計(jì)算4(3)= . 【解析】由題可知，原式＝lg 73(lg 22)＝3lg 7(2lg 2)＝－3. 【答案】-3 11.計(jì)算log43·log92－= 【解析】由題可知，log43·log92－＝log24(log23)·log29(log22)－＝2(1)log23·2(1)log32＋4(5)log22＝4(1)＋4(5)＝2(3). 【答案】2(3) 12.計(jì)算2(1)lg49(32)－3(4)lg＋lg； 【解析】(1)法一 原式＝2(1)(5lg 2－2lg 7)－3(4)×2(3)lg 2＋2(1)(2lg 7＋lg 5)

14、＝2(5)lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋2(1)lg 5＝2(1)lg 2＋2(1)lg 5＝2(1)(lg 2＋lg 5)＝2(1)lg 10＝2(1). 法二 原式＝lg 7(2)－lg 4＋lg 7＝lg 7×4(5)＝lg (×)＝lg ＝2(1). 【答案】 13.已知， ，則用表示 【解析】，故選A 【答案】A 14.設(shè)，求的值． 【答案】1 15.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg (ab)·(logab＋lobba)的值． ＝(lg a＋lg b)·lg a·lg b(lg a＋lg b2－2lg a·lg b) ＝2×2(1)＝12， 即lg(ab)·(logab＋logba)＝12. 【答案】12