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1、河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線的綜合問題學(xué)案 理（無答案）
一、 定點(diǎn)與定值問題
1、已知橢圓：,拋物線：,且、的公共弦過橢圓的右焦點(diǎn)當(dāng)軸時(shí),求、的值，并判斷拋物線的焦點(diǎn)是否在直線上；是否存在、的值，使拋物線的焦點(diǎn)恰在直線上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
2、已知，橢圓C過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定
2、值，并求出這個(gè)定值。
3、如下圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
4.已知橢圓C的方程是+=1（a>b>0）.設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M.證
3、明：當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上.
二、 最值與范圍問題
1、已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。
2、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．
3、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.
4、
4. 點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且位于軸上方，.求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)是橢圓長軸上的一點(diǎn)，到直線的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.
5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和 （Ⅰ）求點(diǎn)
5、P的軌跡C；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的最大值。
三、 面積問題
1.已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn)。如果且曲線上存在點(diǎn)，使求的值和的面積.
2、已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。 （1）求雙曲線C的方程；(2)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。
6、
四. 探索性問題
1、已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
2、在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．求的取值范圍；設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
7、
3、設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1
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